Студопедия — Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью






Перейдем теперь к рассмотрению одноканальной СМО с ожиданием без ограничения на вместимость блока ожидания (т.е. Ν; → ∞). Остальные условия функционирования СМО остаются без изменений.
Устойчивое решение в такой системе существует только тогда, когда λ<μ, то есть заявки должны обслуживаться с большей скоростью, чем поступают, в противном случае очередь может разрастись до бесконечности.
Вероятность того, что в системе находится п заявок, вычисляется по формуле
Pn =(1-r)r n, n =0,1,2,…,
где r = λ/μ <1.
Характеристики одноканальной СМО с ожиданием, без ограничения на длину очереди, следующие:
среднее число находящихся в системе клиентов (заявок) на обслуживание:

средняя продолжительность пребывания клиента в системе:
;
среднее число клиентов в очереди на обслуживание:
Lq = LS - ;
средняя продолжительность пребывания клиента в очереди:
Wq= ;
Пример. Вспомнив о ситуации, рассмотренной в предыдущем примере, где речь идет о функционировании поста диагностики. Пусть рассматриваемый пост диагностики располагает неограниченным количеством площадок для стоянки прибывающих на обслуживание автомобилей, т.е. длина очереди не ограничена.
Требуется определить финальные значения следующих вероятностных характеристик:

1. вероятности состояний системы (поста диагностики);

2. среднее число автомобилей, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди);

3. среднюю продолжительность пребывания автомобиля в системе
(на обслуживании и в очереди);

4. среднее число автомобилей в очереди на обслуживании;

5. среднюю продолжительность пребывания автомобиля в очереди.

Решение Параметр потока обслуживания и приведенная интенсивность потока автомобилей ρ определены в предыдущем примере:
μ=0,952; ρ=0,893.
Вычислим предельные вероятности системы по формулам
P 0=1-r=1-0,893=0,107;
P 1=(1-r)·r=(1-0,893)·0,893=0,096;
P 2=(1-r)·r2=(1-0,893)·0,8932=0,085;
P 3=(1-r)·r3=(1-0,893)·0,8933=0,076;
P 4=(1-r)·r4=(1-0,893)·0,8934=0,068;
P 5=(1-r)·r5=(1-0,893)·0,8935=0,061 и т.д.
Следует отметить, что Р 0 определяет долю времени, в течение которого пост диагностики вынужденно бездействует (простаивает). В нашем примере она составляет 10, 7%, так как Р0=0,107.
Среднее число автомобилей, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди):
ед.
Средняя продолжительность пребывания клиента в системе:
час.
Среднее число автомобилей в очереди на обслуживание:
.
Средняя продолжительность пребывания автомобиля в очереди:
час.
Относительная пропускаемая способность системы равна единицы, так как все поступившие заявки рано или поздно будут обслужены:
q =1.
Абсолютная пропускная способность:
A =λ∙ q =0,85∙1=0,85.
Следует отметить, что предприятие, осуществляющее диагностику автомобилей, прежде всего интересует количество клиентов, которое посетит пост диагностики при снятие ограничения на длину очереди.
Допустим, в первоначальном варианте количество мест для стоянки прибывших автомобилей как в предыдущем примере было равно трем. Частота m возникновения ситуаций, когда прибывающий на пост диагностике автомобиль не имеет возможности присоединить к очереди:
m =λ∙ PN.
В нашем примере при N =3+1=4 и r=0,893,
m =λ∙ P 0∙ r4=0,85∙0,248∙0,8934=0,134 автомобиля в час.
При 12-часовом режиме работы поста диагностики это эквивалентно тому, что пост диагностики в среднем за смену (день) будет терять 12∙0,134=1,6 автомобиля.
Снятие ограничения на длину очереди позволяет увеличить количество обслуживающих клиентов в нашем примере в среднем на 1,6 автомобиля за смену (12 ч. работы) пост диагностики. Ясно, что решение относительно расширения площади для стоянки автомобиля, прибывающих на пост диагностики, должно основываться на оценке экономического ущерба, который обусловлен потерей клиентов при наличие всего трех мест для стоянки этих автомобилей.







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 565. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия