Приклади рішення задач

 

Приклад 1.

Визначити густину рідини, налитої в праве коліно сполучених посудин, якщо в лівому коліні - вода. Рівні рідин дорівнюють Н ₁ = 240 мм і Н ₂ = 300 мм.

Рішення. Проведемо по границі розділу рідин (рис. 2.9) горизонтальну площину 0-0. Так як в однорідній рідині в стані спокою будь-яка горизонтальна площина є площиною рівного тиску, то абсолютний тиск в точках 1 і 2 дорівнює:

 

.

 

 

Рисунок 2.9 – Схема розрахункова до прикладу 1

 

Відповідно до основного рівняння гідростатики:

;

.

 

Отже:

,

Звідкіля

кг/м ³.

 

Приклад 2.

Визначити показання манометра р_м (у паскалях), встановленого у верхній точці резервуара (рис. 2.10), якщо висота масла в U-образній трубці дорівнює Н = 1,2 м, густина масла

r_м = 880 кг/м ³, висота h = 200 мм.

Рішення. Проведемо поверхню рівного тиску 0-0 через межу розділу масла й води.

На вільну поверхню масла діє атмосферний тиск р_атм.

Абсолютний тиск в точках 1 і 2 однаковий, тому що вони належать одній поверхні рівного тиску, тобто

.

 

Рисунок 2.10 – Схема розрахункова до прикладу 2

 

Застосуємо основне рівняння гідростатики. Абсолютний тиск у точці 1:

.

Абсолютний тиск у точці 2:

,

 

де р_м - показання манометра.

Отже

.

 

Звідкіля =

Па.

 

Приклад 3.

Визначити показання вакуумметра h_вак (у мм.рт.ст.), встановленого на маслобаку (рис. 2.11), якщо густина масла r_м = 850 кг/м ³, висоти Н = 1,5 м і h = 200 мм.

Рішення. Позначимо на рисунку характерні точки. У цьому випадку, це точки 1, 2, 3, 4 й 5.

Точки 1 і 2 лежать на горизонтальній поверхні 0'-0', що є поверхнею рівного тиску, тому тиски в них будуть однаковими, при цьому тиск у точці 1 дорівнює атмосферному тиску, тому що нижній резервуар відкритий в атмосферу. Тому

.

Точка 3 лежить на межі розділу двох середовищ: масла й ртуті.

Відповідно до основного рівняння гідростатики:

.

Точки 4 і 5 лежать у горизонтальній поверхні 0''-0'', проведеній через місце установки вакуумметра. Вона також є поверхнею рівного тиску, тому .

З урахуванням тиску в точці 3, визначимо абсолютний тиск у точці 5, - місці, у якому встановлено вакуумметр:

.

 

Рисунок 2.11 – Схема розрахункова до прикладу 3

 

Вакуумметричний тиск у точці 5:

 

Па.

Показання вакуумметра, виражене в міліметрах ртутного стовпа, одержимо, використовуючи формулу:

м. рт. ст. = 281 мм.рт.ст.

 

Приклад 4.

Визначити надлишковий тиск води (r = 1000 кг/м³) у закритому резервуарі, якщо показання батарейного двохрідинного манометра (вода – ртуть) дорівнюють h₁ = 800 мм, h₂ = 100 мм, h₃ = 600 мм, h₄ = 200 мм, h₅ = 1400 мм (рис. 2.12).

Рішення. Знаходимо послідовно надлишковий тиск в точках В, С, D, Е, F, G і К, беручи до уваги той факт, що у всіх точках горизонтальної поверхні, проведеної в однорідній рідині, гідростатичний тиск однаковий:

;

;

.

 

 

Рисунок 2.12 – Схема розрахункова до прикладу 4

 

Надлишковий тиск у резервуарі

 

 

Па.

 

 

Завдання 1

Визначити густину рідини, налитої в праве коліно сполучених посудин, якщо в лівому коліні - рідина, таблиця. Рівні рідин дорівнюють Н ₁ і Н ₂

 

 

Рисунок 1 – Схема розрахункова до завдання 1

 

Завдання 2

рідина

Визначити показання манометра р_м (у Па), встановленого у верхній точці резервуара (рис. 2), якщо висота рідини в U-образній трубці дорівнює Н, м, густина рідини r_м, кг/м ³, висота h, мм.

 

Рисунок 2 – Схема розрахункова до завдання 2

 

Завдання 3

Визначити показання вакуумметра h_вак (у мм.рт.ст.), встановленого на баку (рис. 3), якщо густина рідини r, кг/м ³, висоти Н, м і h, м.

рідина

 

Рисунок 3 – Схема розрахункова до завдання 3

 

Завдання 4

рідина

Визначити надлишковий тиск рідини ( r, кг/м³) у закритому резервуарі, якщо показання батарейного двохрідинного манометра (рідина-ртуть) дорівнюють h₁ мм, h₂ мм, h₃ мм, h₄ мм, h₅ мм, (рис. 4).

 

 

Рисунок 4 – Схема розрахункова до завдання4

 

Таблиця варіантів до практичної роботи №1

Завдання1

№ в-та

Рідина

Вода

Ртуть

Гліцерин

Бензин

Гас

Спирт

Мазут

Нафта

ІГП-18

ІГП-30

ІГП-38

ІГП-49

АМГ-10

турбінне-57

веретенне АУ

трансформаторне

турбінне 30

Вода

Ртуть

Гліцерин

Бензин

Гас

Спирт

Мазут

Нафта

Н1

Н2

Завдання 2,3

Рідина

Спирт

турбінне 30

Гліцерин

Бензин

Гас

Спирт

Мазут

Нафта

ІГП-18

ІГП-30

ІГП-38

ІГП-49

АМГ-10

турбінне-57

веретенне АУ

трансформаторне

турбінне 30

Спирт

Гас

Гліцерин

Бензин

Гас

Спирт

Мазут

Нафта

Н,м

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

2,3

h,м

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

1,3

Завдання 4

Рідина

Вода

Спирт

Гліцерин

Бензин

Гас

Спирт

Мазут

Нафта

ІГП-18

ІГП-30

ІГП-38

ІГП-49

АМГ-10

турбінне-57

веретенне АУ

трансформаторне

турбінне 30

Вода

Спирт

Гліцерин

Бензин

Гас

Спирт

Мазут

Нафта

h1,мм

h2,мм

h3,мм

h 4,мм

h 5,мм

 

 

Рідина	Густина r, кг/м3	Коефіцієнт об'ємного	Кінематична в'язкість, мм2/с, при температурі, 0С
стиснення bр × 109, Па-1	розширення bt × 103, °C-1
Вода		0,49	0,20	1,14	1,01	0,55
Ртуть		0,039	0,18	-	0,114	-
Гліцерин		0,25	0,49	-		-
Бензин	680-780	0,92	1,255	0,93	-	0,54
Гас	790-820	0,77	0,96	2,7	2,5	1,50
Спирт етиловий		0,78	1,10	-	1,52	0,50
Мазут	890-940	-	-	-		-
Нафта легка		0,78	0,60	-		-
Нафта важка		0,78	0,60	-		-
Масла:
індустріальні
ІГП-18		0,72	0,73	-
ІГП-30		-	-	-
ІГП-38		-	-	-	-
ІГП-49		0,68	-	-
АМГ-10		0,74	0,83	-
турбінне-57		0,56	0,65	-	-	55-59
веретенне АУ		-	-	-		12-14
трансформаторне		-	-	-		9,6
турбінне 30 й 34		-	-	-	-	28-32
Повітря	1,20	-	-	-		-
Співвідношення між одиницями виміру тиску
Одиниці виміру	Н/м2 (Па)	кгс/см2	мм вод. ст.	мм рт. ст.	бар	psi
1 Н/м2 (Па)		1,02×10-5	0,102	7,5×10-3	10-5	0,0069
1 кгс/см2	98,1×103		104	735,6	0,981	676,6
1 мм вод. ст.	9,81	10-4		73,56×10-3	98,1×10-6	0,0676
1 мм рт. ст.	133,3	1,36×10-3	13,6		1,333×10-3	0,92
1 бар	105	1,02	1,02×103			689,7
1 psi		1,48×10-3	14,8	1,0875	1,45×10-3