Студопедия — Кинематика
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Кинематика






Механика. Основные понятия. Кинематика как раздел механики.

Характеристики движения материальной точки.

План лекции:

Механика. Основные понятия и определения.

2.1. Радиус – вектор, путь, перемещение.

Радиус – вектор – векторная физическая величина, определяющая положение точки в пространстве. Начало вектора совпадает с началом координат, конец совпадает с материальной точкой.

Рис.1.

Из рис.1 следует, что в декартовой системе координат радиус вектор можно разложить на составляющие:

(1.1)

Совокупность точек, которые «выписывает» конец радиус – вектора, называется траекторией движения. Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис.2)

Рис.2.

 

Путь - длина траектории, пройденная телом с момента начала отсчета (, рис.2)

Перемещение – разность между радиус – векторами конечного и начального положения точки в некоторый момент времени ( рис.2).

Для характеристики быстроты изменения координат в физике вводится понятие скорости.

 

2.2. Движение материальной точки по плоской кривой. Тангенциальное и нормальное ускорение.

Средняя скорость – отношение пути, пройденного телом за промежуток времени к величине этого промежутка.

(1.2)

Для более точного определения скорости необходимо уменьшить промежуток времени, за которое рассматривается движения до такой степени, что участок траектории можно считать прямой (рис.2). Тогда можно заменить на , и среднюю скорость тела можно определить как:

(1.3)

при этом вектор указывает направление движения. Для определения скорости точки в данный момент времени, необходимо промежуток устремить к нулю. Полученный предел называется мгновенной скоростью (скоростью в данный момент времени, в данной точке траектории). Тогда мгновенная скорость:

(1.4)

Абсолютное значение скорости:

(1.5)

Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (рис.3)

Рис.3.

 

Из рассмотрения рис.3 следует, что вектор скорости можно представить и таким образом:

(1.6)

где единичный вектор, направленный по касательной к траектории в данной точке.

Для характеристики быстроты изменения скорости водят понятие ускорения

Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление изменения скорости.

При изменении скорости на величину за промежуток времени среднее ускорение определяется как:

(1.7)

По аналогии с мгновенной скоростью, мгновенное ускорение определяется как:

Для определения ускорения, продифференцируем (1.6) по времени:

(1.8)

Определим абсолютное значение второго слагаемого в правой части (1.8):

(1.9)

Из подобия треугольников 0AB и CDE (рис.4)

Рис.4.

 

Из подобия треугольников 0AB и CDE (рис.4)

Поскольку , получим:

(1.10)

(1.11)

При сколь угодно малом , , тогда, подставив (1.11) в (1.8), и вводя единичный вектор направленный перпендикулярно , к центру 0:

(1.12)

 

где длина радиус – вектора, направленного из начала координат в данную точку, называемый радиусом кривизны траектории в данной точке. Точка 0 называется центром кривизны траектории.

Первое слагаемое в (1.12) называется тангенциальным ускорением и обозначается , второе слагаемое называется нормальным ускорением, и обозначается . Тогда, полное ускорение:

(1.13)

Введем определения:

Тангенциальное ускорение - направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует изменение модуля (длины) вектора скорости.

Нормальное ускорение – направлено к центру кривизны, перпендикулярно касательной к траектории в данной точке и характеризует изменение направления (рис.5).

Рис.5.







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 327. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия