ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Теоретические исследования — часть НИР, в которой выдвинутые идеи изучаются математическим или логическим методами, причем главная задача таких исследований состоит в объяснении сущности изучаемых процессов или явлений. Они должны давать ответ на вопрос, почему происходит то или иное явление, каков его физический смысл, какие процессы за ним скрываются.

С методологической точки зрения теоретические исследования можно разделить на три группы, представленные на рис. 4.

Рис. 4 Методы теоретических исследований

Описательно-сопоставительный метод основан на описании выявляемых фактов, сравнении их друг с другом, систематизации по тому или иному принципу. Он характерен для гуманитарных наук и для начальных этапов в освоении принципиально новых сфер знания.

Аксиоматический метод — способ построения теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные положения (аксиомы теории), а все остальные предложения такой теории получаются как логические следствия принятых исходных положений (аксиом). Все операции, кроме выбора аксиом, при таком методе строго схематизированы, т. е. имеют четкие правила, исключающие какой-либо субъективизм. Аксиоматический метод характерен для математических наук, а также математических доказательств или решений, которые являются составной частью изучения какой-либо конкретной практической проблемы.

В прикладных исследованиях аксиоматический метод обычно используется лишь на отдельных этапах исследования (теоретическое обоснование). В таких случаях в качестве исходных положений (аксиом) могут выступать любые сведения, условно принимаемые автором за достоверные. Сами же операции, с помощью которых получают искомые следствия, могут быть не только чисто логическими процедурами, но и представлять математические действия, правомерность которых известна (доказана ранее).

Это формальный метод, в котором понятие достоверности (соответствия действительности), строго говоря, не имеет смысла, требуется лишь соответствие результата принятым исходным положениям, т. е. отсутствие логических противоречий. Достоверность же результата решения практической задачи одной логичностью не определяется, ибо вторым, не менее важным ее условием должно быть соответствие исходных положений реальным условиям.

Гипотетический метод предусматривает выдвижение гипотезы, с позиции которой производится анализ изучаемого явления, на основании чего выявляются новые закономерности, подлежащие экспериментальной проверке. Способы анализа обычно менее регламентированы, чем при аксиоматическом методе, и допускают разную степень схематизации. В качестве логических предпосылок могут использоваться и другие гипотезы, в связи с чем получаемый результат всегда носит вероятностный характер. Достоверность результата зависит от справедливости не только основной гипотезы, но и упомянутых вспомогательных гипотез, оставаясь при этом зависимой от правильности всех проведенных логических и математических операций. Гипотетический метод является наиболее распространенным в современных науках.

В «чистом виде» упомянутые методы употребляются редко, в большинстве случаев исследование включает элементы различных методов. При этом основным является гипотетический метод, прочие методы используются лишь на отдельных этапах.

При использовании гипотетического метода исследование начинается с конкретизации гипотезы применительно к решаемой задаче, что выражается в принятии определенной математической модели.

Математическая модель — это приближенное отображение изучаемого явления (группы явлений) с помощью математических образов. Наиболее типичные примеры математических моделей приведены на рис. 5.

Рис. 5. Примеры математических моделей: а — геометрический образ; б — дифференциальное уравнение; в — расчетная схема; г — граф.

Математическая культура исследователя, работающего в технических науках, должна быть достаточно высокой, причем ориентированной не столько на решения математических задач, сколько на их постановку (формулирование). Решение математической задачи, вытекающей из принятия соответствующей модели, можно переложить и на математика, правильную же постановку такой задачи (выбор адекватной модели) может сделать только специалист в конкретной прикладной (технической) области. Чрезмерное увлечение математической стороной вопроса в прикладных науках обычно воспринимается как недостаток исследователя.

Моделирование, т. е. изучение объекта по его мысленному или предметному аналогу (модели), является в настоящее время основным средством исследования в большинстве наук. Модели могут быть мысленными (в том числе математическими) или предметными, т. е. физическими устройствами. Первые относятся к теоретическим исследованиям, вторые — к экспериментальным. Если мысленные модели описываются словесно (вербальные модели), их возможности весьма ограничены. Они могут служить лишь исходным материалом для логического анализа, исключающего какие-либо количественные результаты.

В случае же использования математических образов эффективность моделирования многократно возрастает. Возникает возможность количественных оценок изучаемых объектов, в том числе выявления количественных закономерностей, прогнозирования развития изучаемых процессов и т. д. По этим причинам любая мысленная модель, не являющаяся математической, обычно рассматривается в технических науках как начальный (промежуточный) этап исследований, предполагающий последующую математизацию принятых представлений, т. е. формирование математической модели.

После принятия математической модели дальнейшие исследования ведутся на этой модели, как правило, математическими методами, а получаемые результаты проверяются экспериментально. Если результаты, получаемые с помощью принятой модели, в той или иной мере подтверждаются экспериментами, модель подвергается необходимой корректировке и используется в последующих исследованиях. Если же результаты совершенно не согласуются с экспериментами, принимается новая модель, и исследования проводятся с этой (новой) моделью. Проверка принятой математической модели в ряде случаев представляет довольно сложную задачу, требующую хорошо продуманной методики эксперимента.

Одна и та же модель может быть применима для изучения, непохожих друг на друга процессов.

Например, приведенное на рис. 5. б дифференциальное уравнение может использоваться для описания не только нагревания материала, но и процесса перемещения влаги в глинистом или песчаном грунте при действии на него внешней нагрузки («теория фильтрационной консолидации грунта» в механике грунтов). В этом случае вместо температуры Т в уравнении будет фигурировать давление (или напор) в поровой воде р (или Н), а коэффициент, стоящий перед дифференциальным оператором в левой части уравнения, будет отражать свойства нагружаемого грунта (коэффициент консолидации с _v). Это же уравнение пригодно для описания процесса распределения электрических потенциалов в электропроводной среде. В этом случае вместо температуры Т будет использоваться электрический потенциал, а коэффициент перед дифференциальным оператором будет зависеть от свойств (электропроводности и др.) материала.

В то же время возможна и противоположная ситуация: поведение одного и того же материала в разных условиях может описываться совершенно различными математическими моделями.

Сталь в статически определимых стержневых конструкциях при определении возникающих усилий может рассматриваться как абсолютно твердое тело (шарнирная система, см. рис. 5. е). При определении деформаций в таких конструкциях ее можно рассматривать как идеально упругое тело, при изучении процессов холодного прессования — как вязкую жидкость, при кумулятивных взрывах — как жидкость с нулевой вязкостью (жидкость Паскаля). Вода при быстро протекающих механических процессах может себя вести как упругое тело: по ней можно было бы ходить (точнее, бегать), если каждый шаг можно было бы совершать за время, меньшее 10^-8 секунды. Напротив, лед при длительно протекающих процессах ведет себя как вязкая жидкость: ледники текут со скоростью 0,2...0,8 м/год и т. д.

Так как математическая модель однозначно не вытекает из описания задачи, исследователю необходимо критически относиться к любой модели, объективно сравнивая с экспериментальными данными теоретические результаты, получаемые при различных моделях, и выбирая наилучшую (наиболее адекватную действительности) модель.