Студопедия — Вывод формулы Тейлора
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вывод формулы Тейлора






 

Теорема 1 (Тейлора).

Пусть функция двух переменных непрерывна со всеми частными производными до порядка включительно в некоторой -окрестности точки . Тогда справедлива формула формулой Тейлора для функции двух переменных

, (1)

где , ; .

► Рассмотрим вспомогательную функцию

, ,

которая является сложной функцией независимой переменной и имеет -ю производную по на отрезке .

Согласно формуле Тейлора для функции одной переменной с остаточным членом в форме Лагранжа имеем

,

(2)

где .

Отсюда при получим

,

где .

Найдем производные функции . Так как и , то первая производная есть:

,

вторая –

.

По индукции получаем:

, ,

.

Тогда

,

,

,

…………………………………………………

,

.

Подставляя в формулу (2), имеем

,

где .◄

Следствие. При условиях теоремы 1 имеет место формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

. (3)

► Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа для функции

является при бесконечно малой величиной более высокого порядка малости по сравнению с , где . Поэтому остаточный член можно представить в форме Пеано

. ◄

 

 







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 715. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия