Тема: Экстраполяционные методы прогнозирования

Отчёт по лабораторной работе № 1

 

1. Цель работы

Целью лабораторной работы является освоение студентами теоретических знаний, получение при изучении методов социально-экономического прогнозирования, приобретение практических навыков расчёта прогнозных значений основных технико-экономических показателей различных видов деятельности предприятий топливно-энергетического комплекса.

Динамический ряд показателей может быть представлен в следующем виде:

y t = ŷ;t + E t ,

(1.1)

где ŷ_t - тренд (детерменирующая неслучайная компонента);

E _t - стохастическая случайная компонента (помеха), отражающая случайные колебания и имеющая нормативный закон распределения.

 

Постановка задачи

В лабораторной работе № 1 необходимо составить прогноз величины технико-экономического показателя y_t производственной деятельности предприятия отрасли, предсказав его возможную величину на основе статистических данных о его изменении за несколько предыдущих лет.

Исходные данные для расчета даются в табл. П. 1.1. Совокупность числовых значений показателя y_t образует динамический ряд y_t = {y₁, y₂…y_n } на отрезки времени T = {t₁, t₂…t_n }.

Таблица П. 1.1

Исходные данные для выполнения лабораторной работы №1

№ вари­ант	Показатель	Условные годы
	Добыча нефти, тыс.т	273,1	295.2	312,6	365,8	389,9	403,4	408,6	397,8	367,9
	Объем бурения, млн.м	6,7	8,3	14,3	18,0	22,7	26,0	28,8	28,2	25,2
	Скорость бурения, м/ст-мес.
	Средняя глубина скважин, тыс. м	2,05	2,25	2,40	2,48	2,52	2,53	2,55	2,55	2,56
	Коэффициент эксплуатации нефтяных скважин, доли	0,940	0,945	0,952	0,928	0,946	0,944	0,945	0,944	0,942
	Действующий фонд газовых скважин, скв.
	Ввод в эксплуатацию новых скважин, скв.
	Добыча газа, млрд. мЗ	20,3	22,0	23,6	25,2	28,8	28,9	30,8	31,9	32,5
	Проходка на 1 бур. бригаду, тыс. м	34,4	53,0	43,2	48,9	54,3	57,2	62,7	62,4	58,8
	Среднесуточный дебит скважин, т	105,8	125,4	94,3	43,9	36,6	31,2	26.2	22.2	18,7
	Объем перекачки газа, млрд. м3
	Средняя дальность транспортировки нефти, тыс. км	1,24	1,34	1,46	1,60	1,70	1,85	1,97	2,07	2,16
	Протяженность магистральных газопроводов, тыс. км
	Коммерческая скорость, м/ст.-мес.
	Объем реализации нефтепродуктов, тыс. т

 

 

Этап 1. Установление наличия и тесноты связи между величиной прогнозируемого показателя и фактором времени.

1.1 Определение точечной оценки коэффициента корреляции по формуле 1.2:

 

,

(1.2)

где y_ti – текущее значение показателя y_t (t = 1…n),

t_i - текущее значение показателя t (i = 1…n),

n – количество лет, за которые собраны статистические данные о значении показателя y_t.:

Таблица 1.

Таблица исходных данных

№ вариан-та	Σy (ti) * t (i)	Σt (i)^2	Σy (ti)^2	Σt (i)^2 * Σy (ti)^2	корень(Σt (i)^2 * Σy (ti)^2)	r (yt)
	16988,10	285,00	1168557,83	333038981,55	18249,36	0,93
	1061,70	285,00	4093,28	1166584,80	1080,09	0,98
	202931,00	285,00	158621696,00	45207183360,00	212619,81	0,95
	112,74	285,00	53,49	15243,31	123,46	0,91
	42,44	285,00	8,00	2280,48	47,75	0,89
	655,00	285,00	3150,00	897750,00	947,50	0,69
	423,00	285,00	1193,00	340005,00	583,10	0,73
	1316,60	285,00	6775,24	1930943,40	1389,58	0,95
	2547,60	285,00	25752,63	7339499,55	2709,15	0,94
	1714,60	285,00	41580,47	11850433,95	3442,45	0,50
	17145,00	285,00	1130975,00	322327875,00	17953,49	0,95
	84,09	285,00	27,17	7743,08	87,99	0,96
	5968,00	285,00	140902,00	40157070,00	6336,96	0,94
	201131,00	285,00	156708096,00	44661807360,00	211333,40	0,95
	2713,00	285,00	30470,00	8683950,00	2946,85	0,92

1.2. Проверка значения рассчитанного коэффициента корреляции по критерию

 

(1.3)

где - коэффициент оценки достоверности гипотезы о значимости коэффициента парной корреляции (табл. П.1.1);

k = n - 2 – число степеней свободы (характеристика суммы квадратов (отклонений), показывает, сколько отклонений в сумме квадратов может изменяться "свободно”)

- вход в таблицу ;

- уровень значимости гипотезы.

Таблица 2.

Таблица расчетных данных

№	n-2	1-(r (yt))^2	(n-2) / (1-(r (yt))^2)	корень((n-2) / (1-(r (yt))^2))	t*
		0,13	52,45	7,24	6,74
		0,03	207,38	14,40	14,16
		0,09	78,60	8,87	8,46
		0,17	42,13	6,49	5,93
		0,21	33,29	5,77	5,13
		0,52	13,41	3,66	2,53
		0,47	14,78	3,84	2,79
		0,10	68,44	8,27	7,84
		0,12	60,50	7,78	7,31
		0,75	9,31	3,05	1,52
		0,09	79,51	8,92	8,52
		0,09	80,66	8,98	8,58
		0,11	61,92	7,87	7,41
		0,09	74,29	8,62	8,20
		0,15	45,93	6,78	6,24

Этап 2. Выбор вида математической модели, описывающей взаимозависимости y_t и t.

2.1 Построение графика изменения показателя y_t на интервале [t₁, t_n] (Рисунок 1).

 

Рис.1. Графики изменения показателя y_t на интервале [t₁, t_n].

2.2 Выбор вида математической модели, описывающей взаимозависимость y_t и t

Таблица 3.

Таблица выбора вида математической модели, описывающей взаимозависимость y_t и t

№ варианта	Показатель	Функция	Уравнение тренда
	Добыча нефти, тыс.т	Парабола 2-го порядка а2<0
	Объем бурения, млн.м	Парабола 2-го порядка а2<0
	Скорость бурения, м/ст-мес.	Показательная кривая (экспонента)
	Средняя глубина скважин, тыс. м	Показательная кривая (экспонента)
	Коэффициент эксплуатации нефтяных скважин, доли	Парабола 2-го порядка; а2>0
	Действующий фонд газовых скважин, скв.	Парабола 2-го порядка а2<0
	Ввод в эксплуатацию новых скважин, скв.	Парабола 2-го порядка а2<0
	Добыча газа, млрд. мЗ	Прямая а1>0
	Проходка на 1 бур. бригаду, тыс. м	Показательная кривая (экспонента)
	Среднесуточный дебит скважин, т	Парабола 3-го порядка
	Объем перекачки газа, млрд. м3	Прямая а1>0
	Средняя дальность транспортировки нефти, тыс. км	Прямая а1>0
	Протяженность магистральных газопроводов, тыс. км	Прямая а1>0
	Коммерческая скорость, м/ст.-мес.	Показательная кривая (экспонента)
	Объем реализации нефтепродуктов, тыс. т	Показательная кривая (экспонента)

2.3. Расчет параметров тренда

1. Расчет параметров тренда, выбранного для экстраполяции, осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК), сущность которого сводится к минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от расчетных (формула 1.4).

(1.4)

На основе МНК параметры уравнения тренда определяются с помощью системы нормальных уравнений.

Нормальные уравнения для расчета параметров прямой имеют вид:

(1.5)

На Рисунке 1 показаны построенные линии тренда.

Рис. 2. Построение линий тренда.