Полярные координаты

Возьмем на плоскости прямую. Выберем на ней точку и единичный вектор а также некоторое положительное направление обхода. Пусть - произвольная точка плоскости, отличная от Положение этой точки однозначно определено заданием длины отрезка и углом между векторами и Числа и называются полярными координатами точки При этом называется полярным радиусом, а - полярным углом. Если имеет полярные координаты и то пишем Точка называется полюсом, а луч - полярной осью. Точка вектор и положительное направление обхода плоскости образуют полярную систему координат.

Заметим, что полярный угол имеет бесконечное много значений. Если совпадает с то а значение считаем неопределенным.

Пусть - прямоугольная декартова система, где вектор получен из вектора и поворотом на 90 Полярные и прямоугольные декартовы координаты точки связаны соотношениями Иногда рассматривают обобщенные полярные координаты. В этом случае считаем, что полярный радиус может принимать и отрицательные значения. Например, точка с полярными координатами (3; 210 ) имеет обобщенные полярные координаты (-3; 30 ).

Найдем полярное уравнение прямой на плоскости. Пусть прямая задана нормальным уравнением Выразив переменные через полярные координаты, получим или Это и есть полярное уравнение прямой на плоскости.