Определение 2.2.2Вектор , ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости.
2) Особые случаи уравнения (2.2):
1. - плоскость проходит через начало координат.
2. - плоскость параллельна оси Oz.
3. - плоскость проходит через ось Oz.
4. - плоскость параллельна плоскости Oyz.
Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.
3) Уравнение плоскости в «отрезках»
Если , то после преобразования общего уравнения имеем , где a, b, с – соответственно абсцисса, ордината и аппликата точек пересечения прямой с осями Ox, Oy и Oz. 4) Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M(x1;y1;z1), M(x2;y2;z2), M(x3;y3;z3), имеет вид 5) Угол между двумя плоскостями Угол между двумя плоскостями, имеющими нормальные векторы и , определяется как угол между данными нормальными векторами; косинус этого угла находится по формуле 6) Условие параллельности плоскостей Условие параллельности плоскостей и 7) Условие совпадения двух плоскостей Плоскости P1 и P2 совпадают, если . 8) Условие перпендикулярности плоскостей Условие перпендикулярности плоскостей P1 и P2 . 9) Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x0;y0;z0) перпендикулярно вектору 10) Расстояние от точки до плоскости Расстояние d от заданной точки M(x0;y0;z0) до заданной прямой с уравнением определяется по формуле .
|