Вопрос 3. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Действия над событиями. Диаграммы ВенаВ праславянском языке начинают постепенно утрачиваться количественные противопоставления в системе гласных фонем, характерные для исходной вокалической системы. Это был длительный процесс, завершившийся уже в истории отдельных славянских языков.
Вопрос 2. Основное правило комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона. Комбинаторика – теория конечных множеств. Основное правило – правило умножения: пусть требуется выполнить k действий одно за другим. Если первое действие выполняется n1 способами, второе - n2, k – nk, то все k-действия вместе выполняются n=n1*n2*...*nk. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядками элементов, наз. Перестановками этого множества. Pn=n! Размещением из n-элементов по m-элементов называется любой упорядоченный набор, выбранный из множества n-элементов. A из n по m =C из n по m *m! = n!/(n-m)! Сочетание – произвольное m-элементное подмножество n-элементного множества. C из n по m=n!/m!*(n-m)! Свойства: C из n по 1=n; C из n по 0=1. Биномом Ньютона называют выражение (a+b)n=an+Cn1*an-1*b+Cn2*an-2*b2+...+Cnm*an-m*bm+bn=Σnm=0*Cnm*an-m*bm.
Вопрос 3. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Действия над событиями. Диаграммы Вена. Случайное событие – событие, которое в результате эксперимента может или произойти или нет. Достоверное событие – которое обязательно произойдет. Ω. Пример: выпадение на монете или герба или решки. Невозможное событие – которое заведомо никогда не произойдет. Θ. Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате проведения эксперимента хотя бы одно произойдет. Несовместными называются события А и В в случае, если появлении одного из них исключает появление другого. В противном случае они будут совместимыми. Равновозможные события – если в результате эксперимента ни одно из событий не является более возможным. Противоположные события – это два несовместимых события, из которых одно обязательно должно произойти.
|
Исход – элементарное (неразложимое) событие. Пространством элементарных событий (Ω) называется совокупность всех взаимоисключаемых простейших исходов эксперимента. Ω={w1,w2,...,wn} Множество исходов опыта образуют Ω, если: в результате опыта один из исходов обязательно произойдет (полнота); появление одного из исходов исключает появление остальных (несовместимость).
Диаграммы Вена. Суммой двух событий А и В называется А+В, состоящее из всех исходов, принадлежащих по крайней мере одному из событий А и В. Произведением двух событий А и В называется А*В, состоящее из исходов, принадлежащих и событию А, и событию В. Разностью двух событий А и В называется А-В, состоящее из исходов события А, не принадлежащих В. Свойства: А+В=В+А; АВ=ВА; (А+В)С=АС+ВС.
