Кинематика потока в осевом вентиляторе

Министерство общего и профессионального образования

Выведем основные зависимости для проточной части рабочего колеса осевого вентилятора. Выделим в проточной части кольцевой элемент dr (рис. 2), находящийся на расстоянии r от оси вращения ротора, и развернем полученное сечение на плоскости. Получим решетку профилей осевого вентилятора.

Энергия, передаваемая потоку рабочим колесом, определяется значениями относительных W, окружных U и абсолютных C скоростей при входе и выходе из межлопастного пространства.

Относительная скорость-это скорость движения потока относительно вращающегося рабочего колеса. Вектор ее направлен по касательной к лопатке, т. е. вдоль линии тока.

Вектор окружной скорости, направленный по касательной к данной точке окружности рабочего колеса радиусом r в сторону вращения рабочего колеса, вращающегося с угловой скоростью ω_o, равен:

 

U = ω_o r. (1)

 

Для сечения радиуса r очевидно равенство окружных скоростей на входе в решетку и выходе из нее, т. е. U₁ = U₂ = U. Индекс 1 относится к входному сечению индекс 2 ‑ выходному.

Абсолютная скорость-это скорость движения потока относительно неподвижного корпуса нагнетателя. Абсолютная C скорость равна
геометрической сумме относительной W и переносной (окружной) U скоростей. Вектор абсолютной скорости разложим на две составляющие C_n и C_u. C_n направлена перпендикулярно сечению и связана с расходом, который идет через данную поверхность dω;:

 

dL = C_n dω = C_n 2 π r dr. (2)

 

Скорость C_u определяется как проекция абсолютной скорости на вектор окружной скорости U и называется скоростью закручивания. От этой скорости зависит давление, создаваемое вентилятором. Векторы окружной и абсолютной скоростей образуют угол α; вектор относительной скорости с обратным направлением окружной скорости - угол β;.

Пусть на выходе лопатки рабочего колеса (сечение 2 - 2) имеются окружная скорость U₂, относительная скорость W₂ и абсолютная скорость C₂ (см. рис. 2). Направление скорости W₂ определяется углом β₂, который называется углом выхода. На входе в рабочее колеса (сечение 1 – 1) имеем соответственно скорости U₁, W₁ и C₁. Таким образом, на входе и выходе из рабочего колеса получаем треугольники скоростей.

Уравнение неразрывности для проточной части осевого вентилятора имеет вид

ρ₁ C_1n dω₁ = ρ₂ C_2n dω₂. (3)

 

Обычно сечения dω; проточной части выполняют равными. Считая газ несжимаемым, получим C_1n = C_2n.

Для расчета теоретического давления, развиваемого осевым вентилятором, используем основное уравнение рабочего колеса – уравнение Эйлера:

P_т = ρ (U₂ C_2u - U₁ C_1u) = ρ U (C_2u - C_1u). (4)

 

Из треугольников скоростей следует

 

C_2u = U₂ - C_2n ctg β₂ и C_1u = U₁ - C_1nctg β₁. (5)

 

Для осевых вентиляторов без направляющего аппарата на входе C_1u = 0 и уравнение Эйлера запишется в виде

 

P_т = ρ U (U - C_2n ctg β₂). (6)

 

У осевых вентиляторов окружные скорости U, углы β;,ширина лопаток и т. д. изменяются по длине лопатки, поэтому для лопаток, у которых отношение диаметра втулки d к внешнему к диаметру лопатки D₂ больше 0,7 все расчеты можно проводить по среднему диаметру D_ср, который определяется:

 

D_ср² = 0,5(D² + d²). (7)

 

U_ср = ω_o D_ср/2.

 

 

C_n = 4 L/(π (D² – d²)).

 

Если d/D₂ < 0.7, то рабочее колесо необходимо разбивать концентрическими окружностями на части и расчеты проводить для каждой из частей отдельно.