ТА ЇЇ РОЛЬ У СУСПІЛЬСТВІ

Стаття присвячена дослідженню ролі, яку відіграє математика в цивілізованому суспільстві та в науці, зокрема акцентується увага на причинах математизації сучасної науки, наслідком якої є розвиток самої математики як науки.

Сучасний період розвитку суспільства характеризується зростанням наукоємних виробництв, для ефективної роботи яких потрібний персонал з вищою або спеціальною освітою. Науково-технічна інформація кожні 7-10 років збільшується в кілька разів, що вимагає від фахівця здатності й навичок до самоосвіти та підвищення кваліфікації. Швидка зміна технологій викликає моральне старіння устаткування, а це вимагає від фахівця фундаментальної підготовки та здатності швидко освоювати нові технології. Сучасні наукові дослідження, як правило, проводяться на перетині різних наук і їх успішне розв’язання залежить від наявності глибоких та фундаментальних знань. Комп’ютеризація всіх сфер життєдіяльності приводить до автоматизації як фізичної, так і розумової праці. Усе це вимагає творчої неалгоритмізованої діяльності й попиту на фахівців, здатних здійснювати таку діяльність.

Переміщення уваги на наукоємні процеси визначає зростання ролі науки в цілому і математичної опосередковано. Багато сучасних суб’єктів господарювання потребує принципово нових технічних і технологічних підходів, які можуть розробити лише спеціалісти, здатні інтегрувати ідеї з різних галузей науки, оперувати міждисциплінарними категоріями, комплексно сприймати інноваційні процеси.

Сучасна наука це: по-перше, систематизоване знання про об’єктивні закони природи, суспільства і мислення; по-друге, спеціальний інститут суспільства, який призначений для формування наукового знання; по-третє, система принципів, методів і прийомів пізнання дійсності.

В.Вернадський розглядав науку як засіб розвитку людства. Тому дуже важливо, щоб наука не набула абстрактної форми, яка має незалежну від суспільних процесів сутність.

Наука – творіння людства і має служити на його благо. В.І. Вернадський у [1, с.252] писав, що “її зміст не обмежується науковими теоріями, гіпотезами, моделями створюваної ними картини світу: в основі вона, головним чином, складається з наукових фактів та їх емпіричних узагальнень, і головним – живим змістом у ній є наукова робота людей...”. Отже, наука – це соціальне загальнолюдське утворення, в основі якого лежать факти, узагальнення і, звичайно, людський розум.

Сучасна наука – це складноорганізована система, сфера людської діяльності, спрямованої на виявлення, передусім, закономірностей в існуванні й розвитку об’єктів, явищ, процесів або якихось їх сторін. Наука як специфічна сфера пізнавальної діяльності базується на припущенні існування середовища, незалежного від суб’єкта пізнання, всі процеси якого підпорядковані закономірностям, доступним пізнанню за допомогою відчуттів і мислення.

Універсальність науки проявляється в тому, що вона дає знання, які є істинними для всієї реальності. Фрагментарність науки виражається в тому, що вона є диференційованою на окремі дисципліни, вивчає фрагменти дійсності, які описуються цими дисциплінами.

З наведеного вище випливає, що місце математики в житті та науці зокрема, визначається тим, що вона дозволяє побутові, інтуїтивні підходи до дійсності, які базуються на чисто якісних, приблизних описах, перевести на мову точних визначень і формул, з яких можуть випливати кількісні висновки. І не випадково кажуть, що ступінь науковості тієї чи тієї галузі науки визначається тим, наскільки в ній застосовується математика.

Проте роль науки, зокрема математичної, не зводиться тільки до дослідницької діяльності. Видатний англійський філософ Б. Рассел (1872-1970) писав: “Наука, про що свідчить саме це слово, – перш за все знання. Прийнято вважати це знання особливим, і таким, що прагне знайти загальні закони, які пов’язують безліч окремих фактів. Проте погляд на науку як на знання залишається на задньому плані з огляду на природні умови. Наука як пошук істини рівноправна з мистецтвом, але не вище від нього. Наука як метод, хоча може і не мати особливої самостійної цінності, має практичне значення, незбагненне для мистецтва” [2, с.163].

Предметною галуззю математики як науки є реальна дійсність, оскільки немає жодної “ділянки” матерії, в якій би не проявлялися закономірності, що їх вивчає математика, зокрема така характеристика, як структурність. Математика вивчає математичні структури, які можуть бути моделями реальних явищ, тобто за допомогою математичних методів можна досліджувати процеси, що відбуваються в навколишньому середовищі. В цьому полягає гносеологічне значення математики. Водночас математика вивчає свою предметну сферу в одному аспекті – аспекті форм і відношень, абстрактної теорії систем, теорії структур. Отже, математика за особливостями свого предмету є формальною галуззю знання, в той час як інші галузі можна характеризувати як змістовні. Характерною рисою математики є те, що вона, згідно із зазначеною особливість закономірностей, що вивчаються нею, застосовується практично у всіх галузях науки і практики. Тому саме математика має бути взята за основу формування загальнометодологічних, загальносистемних уявлень.

Роль математики в розвитку інших наук і в практичних галузях діяльності охарактеризувати достатньо повно практично неможливо. Змінюються не лише питання, які варто розв’язувати, а й розширюються межі її застосування, а разом з тим і характер тих завдань, які вона розв’язує.

Математизація наших знань полягає не лише у використанні готових математичних методів і результатів, а й у пошуках того специфічного математичного апарату, який дозволяє якнайповніше і точно описувати коло явищ, що нас цікавить, а також допомагає отримувати з цього опису нові наслідки, придатні для використання в практичній діяльності.

Об’єктів природи, які були б об’єктом вивчення математики, але не стосувалися хімічних, фізичних, біологічних або соціальних явищ, немає. Ці явища можуть бути й предметом математичного дослідження. За словами А.Хінчина (1894-1959), “…основний критерій, що відрізняє природничонаукову дисципліну від математичної, ми бачимо в особливостях визначення, властивих цій науці, сфери дослідження, що є типовим для цих двох видів наукових дисциплін. Кожна природничонаукова дисципліна визначається специфікою свого предмету, характером тієї галузі навколишнього середовища, яку вона вивчає. Саме так визначають свій предмет фізика, біологія, психологія. Один і той самий предмет може вивчатися різними методами, зокрема й математичними, але, переходячи від одного методу до іншого, ми завжди залишаємося в межах цієї природничонаукової дисципліни, бо для неї реальний предмет, а не метод дослідження, складає основну специфічну межу....

Навпаки, визначальною ознакою будь-якої математичної дисципліни завжди є формальний метод, що потенційно допускає різні матеріальні втілення, а отже, й практичні застосування. Чи може той або той предмет, те чи те явище навколишнього середовища бути досліджене за допомогою цього математичного методу? Це питання розв’язується з огляду на не природу предмету або явища, а винятково їх формальними структурними властивостями і передусім – тими кількісними співвідношеннями і просторовими формами, в яких вони існують. Наприклад: для застосування диференціальних рівнянь у фізиці, хімії чи біології достатньо наявності двох неперервних змінних величин, зміна яких характеризується певною відносною швидкістю” [3].

У науці особливо важливими є зрозумілість і точність вираження думок. При сприйманні інформації мова науки не повинна створювати додаткових труднощів, а має доносити ідеї й факти в однозначному вигляді. Без цієї вимоги не може бути науки як системи знань, а також упевненості в тому, що певне твердження чи припущення не буде змінене при його повторенні або ж у процесі міркувань. Науковий виклад повинен бути коротким і вичерпним, зберігати повну визначеність. Саме тому наука зобов’язана розробляти власну мову, здатну максимально точно передавати властиві їй особливості. Пригадаємо, яка чітка і лаконічна мова хімічних формул, що дозволяє хімікам не лише записувати хід хімічних процесів, а й передбачати можливі їх поєднання. Проте ця мова, не зважаючи на її важливість, не розпоширюється на інші галузі знання. Вперше про математику як мову науки сказав видатний Галілео Галілей (1564-1642): “Філософія написана в грандіозній книзі – природі, яка відкрита для всіх і кожного, хто навчився розуміти її мову і знаки, якими вона написана. Написана ж вона математичною мовою, а знаки її – математичні формули”.

Математичні поняття і теорії використовуються в інших науках для знаходження функціональних і структурних відношень досліджуваних явищ та формулювання законів. Говорячи про математичну мову, мають на увазі мову математичних понять як засіб висловлення наукової думки [4]. Мова абстрактних кількісних понять математики не лише виражає думки, але й сприяє самому процесу мислення [5].

Найважливішими для пізнання є закони науки, в яких відображаються інваріантні зв’язки предметів і явищ, що повторюються. Спираючись на ці закони, наука здійснює найважливіші функції: пояснює відомі і передбачає невідомі факти. Важливу роль у цьому відіграє математична мова, за допомогою якої формулюються кількісні закономірності, властиві досліджуваним явищам. Формулювання законів і теорій математичною мовою дає можливість застосовувати достатньо багатий і витончений математичний та логічний апарат.

Систематичне використання математичних методів у природознавстві й техніці розпочалося у XVII столітті. З того часу математизація стала діючим чинником науково-технічного процесу. Нині математизація є одним із важливих критеріїв прогресу наукового знання.

Математизація науки висуває чимало проблем, що мають не лише методологічне і теоретико-пізнавальне, а й світоглядне значення. При обговоренні питання про особливості математизації сучасного наукового знання виникає бажання дізнатися, чим викликано проникнення математичних методів і висновків у всі галузі науки, включаючи й які, котрі раніше здавалися абсолютно непридатними до математизації, та в чому причина зростаючої математизації науки [6].

Звернення до нових галузей дослідження – мікропроцесів і структур у фізиці й біології, хімії й астрономії, економіці й соціології, вимагає використання найабстрактніших і складних понять та теорій математики. Виникнення і розвиток таких наук, як фізика і космологія, квантова хімія і молекулярна біологія переконливо свідчать про розвиток пізнання в напрямі до однорідних елементів і структур матерії, закони функціонування яких допускають математичне опрацювання. Прискорення процесу математизації наукового знання в сучасних умовах поставило проблему розробки специфічних методів математичного опису процесів, що вивчаються в біологічних, соціально-економічних та гуманітарних науках.

Отже, першою і визначальною причиною математизації сучасної науки є вимога наукоємних виробництв та їх вплив на всі сфери знання. Під цим впливом багато галузей науки піднялося на якісно новий рівень дослідження, що пов’язаний з вивченням найглибших внутрішніх механізмів процесів і законів, що управляють явищами.

Природно, що в процесі математизації науки сама математика як наука, її поняття, теорії і методи зазнають значних якісних змін. Вирішальним у цьому процесі був перехід від вивчення величин, чисел і геометричних фігур до дослідження абстрактних математичних структур та категорій, тобто перехід від класичної математики змінних величин до сучасної математики абстрактних фігур. Деякі з новітніх теорій і методів математики формувалися ще в класичній математиці (теорія груп, проективна геометрія і ін.), але справжній розвиток та використання вони одержали лише в сучасній (постнекласичній) математиці та її застосуваннях. Інші галузі математичного знання (теорія ігор, лінійне і динамічне програмування, теорія прийняття рішень) виникають, головним чином, у зв’язку із запитами соціально-економічних та гуманітарних наук.

Хоча можливість найширшого і систематичного використання математичних методів об’єктивно зумовлена теоретичним рівнем розвитку відповідної галузі конкретного наукового знання, вона перетворюється на дійсність лише при певній спільності й зрілості понять і теорій математики. Отже, друга причина математизації сучасного наукового знання пов’язана з якісними змінами в самій математиці. Математизація науки є, по суті, подвійний процес, що включає зростання і розвиток як конкретних наук, так і самої математики. При цьому їх взаємодія має діалектичний характер: розв’язання проблем конкретних наук, з одного боку, висуває низку завдань, що мають математичний характер і стимулюють розвиток як прикладних, так і теоретичних досліджень; з іншого - розроблений у математиці апарат дає можливість точніше і зрозуміліше формулювати закони й теорії конкретних наук. Ефективне застосування математичної мови й методів математики в інших науках пояснюється тим, що математика вивчає не лише відомі, але й логічно можливі структури.

Успіхи у використанні математичних методів значною мірою визначаються й тими можливостями, які відкриваються перед наукою у зв’язку із застосуванням комп’ютерної техніки й інших спеціалізованих пристроїв для автоматизації деяких інтелектуальних процесів.

Значні перспективи відкриваються при використанні комп’ютерної системи Інтернет для проведення математичних експериментів, розв’язання науково-технічних і соціально-економічних проблем, що набувають глобального характеру. Використання сучасної комп’ютерної техніки висуває нові проблеми щодо її математичного забезпечення, що у свою чергу, стимулює дослідження в галузі теоретичної та прикладної математики. Отже, третя причина математизації сучасного наукового знання пов’язана зі щораз ширшим застосуванням та модернізацією комп’ютерної техніки й інших пристроїв з автоматизації інтелектуальної діяльності.

Для оцінки перспектив математизації в будь-якій галузі науки принципове значення має правильне розв’язання питання щодо шляхів інтеграції математичних методів з теорією конкретних явищ, співвідношення кількісних і якісних аспектів у науковому дослідженні. Таке розв’язання має враховувати накопичений наукою впродовж своєї історії досвід математизації, який свідчить, що математизація може виступати в таких формах: кількісного аналізу й формулювання якісно встановлених фактів, узагальнень і законів конкретних наук; побудови спеціальних математичних моделей і створення особливих розділів математизованої науки (наприклад, математичної фізики, математичної біології або математичної економіки тощо); використання математичних і логічних методів для побудови та аналізу конкретних наукових теорій й зокрема їх мови.

У деяких науках, які називають “точними”, застосовуються усі три форми математизації, тоді як в інших - використовується лише перша форма математизації, яка не виключає звернення до елементів інших форм. Математизація завжди пов’язана з виділенням якісно однорідного в досліджуваних предметах і процесах та з абстрагуванням загального. Тому чим вища форма руху матерії, яку вивчає наука, тим складніше відволіктися від досліджуваних нею специфічних можливостей і якісних відмінностей. Відмінність між так званими “точними” і “неточними” науками значною мірою грунтується на можливостях використання в них математичних методів аналізу. В таких галузях природознавства, як астрономія і космологія, механіка і фізика, квантова хімія і молекулярна біологія, можуть застосовуватися всі форми математизації внаслідок того, що вони вивчають порівняно прості форми руху матерії або ті аспекти складних форм, що можуть аналізуватися за допомогою законів простих форм. У більшості ж біологічних, соціально-економічних і гуманітарних науках, які вважаються “неточними”, об’єкт дослідження настільки складний, що він не допускає перенесення методів та засобів дослідження фізико-хімічних наук і значно складніше піддається формалізації й математизації.

Сучасна математизація є закономірним явищем у розвитку наукового пізнання, що в нині підтверджується не лише збереженням основних причин активізації процесу математизації, а і їх великим впливом на майбутній прогрес наукового пізнання.

Перша причина математизації пов’язана з розвитком природничих, технічних і суспільних наук, переходом їх на новий рівень дослідження, проникненням в найглибші підвалини явищ.

Результати та ефективність математизації багато в чому визначаються рівнем розвитку самої математики. Тому друга причина математизації, що відноситься до внутрішньої логіки розвитку математики, також зберігається. Підтвердженням цього є досвід еволюції математичного пізнання і використання методів класичної математики в постнекласичній математиці.

Зростаюче використання комп’ютерної техніки й інших засобів автоматизації інтелектуальної діяльності свідчить про те, що діятиме і третя причина математизації науки.

При цьому будь-яка наука, використовуючи математичні методи, не позбавляється ні свого предмету, ні специфічних, якісних методів дослідження, таких, як експеримент. Математика дає можливість точно виразити знайдені в процесі дослідження в тій чи тій галузі знання залежності, відношення і закони, а в ряді випадків навіть допомагає їх відкривати. Але для цього відповідна галузь науки повинна мати у своєму розпорядженні достатньо надійну і повну емпіричну інформацію, а також поняттєвий апарат і розвинені на якісному рівні теорії.

Саме опосередковані зв’язки математики з практикою через інші природничі науки, безпосередньо пов’язані з технікою і виробництвом, набувають значення в сучасному розвитку математики. Найістотніші зв’язки математики з практикою здійснюються за допомогою математичних моделей, що використовуються природничими, а останнім часом й іншими науками. Висловлення “сучасна математика відіграє величезну роль” зараз нікого не задовольняє [7], оскільки так категорично висловлене твердження не може переконати тих, хто не знайомий з можливостями сучасної математики. У багатьох випадках на перший план висуваються технічні або природничонаукові дисципліни, а не математика, роль якої часто не видно. Разом з тим з допоміжного засобу розрахунків математика перетворилася на абсолютно неодмінного помічника нинішніх досліджень і з експериментом та аналізом його результатів стала найпотужнішим інструментом пізнання. Крім того, на певних етапах розвитку знань математика є єдиним засобом пізнання і, подібно скальпелю хірурга, допомагає проникати у внутрішні властивості об’єктів, що вивчаються.

У міру того, як виробництво залучає нові відкриття фізики і хімії, неминуче зростає і роль математики. Так використання в промисловості лазерів привело до потреби залучення в розв’язанні виробничих завдань квантової фізики, а разом з нею й усього математичного апарату, пов’язаного з нею. Поява на початку ХХ століття авіації зажадала розв’язання багатьох нових завдань: розрахунку форми крила і фюзеляжу, підйомної сили крила й безлічі інших. Для цієї мети арифметики, алгебри й елементів геометрії виявилося вже недостатньо, потрібне було застосування і розвиток методів теорії функцій комплексної змінної. Атомна енергетика привела до потреби не тільки використання атомної фізики і пов’язаного з нею математичного апарату, а й до формулювання абсолютно нових проблем, що стосуються власне атомних реакторів, їх надійності та безпеки.

Це означає, що завжди перед початком виробництва продукції, заснованої на нових фізичних, хімічних чи біологічних принципах, потрібні серйозні математичні дослідження і розрахунки; вони потрібні також й при випуску модернізованої продукції тощо.

І на останок слід відзначити, що наука в широкому розумінні цього слова, незважаючи на її позитивне значення для розвитку суспільства, виконує ще й негативні функції або дисфункції. Наприклад, функція прикриття, коли авторитет науки використовується для проштовхування вельми неоднозначних, а нерідко й суперечливих їй проектів. Як відзначає Жан-Марі Леге: “Ідеологічне використання наукових результатів і особливо прикриття наукою чисто політичних рішень також обман, оскільки у широкої громадськості немає можливості відрізнити правду від брехні, і вона вельми гостро реагує на наукоподобні аргументи” [8, с.51]. Небезпечними для суспільства є також й ненаукові висновки, які робляться від імені науки.

Важливо й те, що дисфункціональність науки використовується в боротьбі проти самої науки. При цьому підкреслюється безсилля науки й окремих учених, перебільшуються невдачі наукових досліджень. Частіше за все основного удару завдається по раціоналізму, який є великим завоюванням людської цивілізації. Це разом з міфологізацією науки, її нібито необмежених можливостей, завдає величезного збитку науковій діяльності та розвитку науки.