Методические указания к выполнению. · Ранжированным рядом называется способ записи выборки, при котором её элементы (варианты xi ) упорядочиваются по величине (т.е.записываются в виде

· Ранжированным рядом называется способ записи выборки, при котором её элементы (варианты x_i) упорядочиваются по величине (т.е.записываются в виде последовательности: х₁ х₂,…, х_п, где х₁ < х₂ <…< х_п

· п – объём выборки- количество элементов в выборке.

· Р азмахом выборки R называется разность между максимальным и минимальным элементами выборки: R = х_max – x_min

№	Варианты xi	Абсолютная частота ni	Относительная частота wi

· Представление выборки в виде указания всех различных элементов и их частот называется вариационным рядом (записывается в виде частотной таблицы:

Ø абсолютная частота п_i ( сколько раз встретились варианты в выборке) и относительная частота w_i (частное абсолютной частоты и объема выборки: );

Ø после составления ряда, проверьте себя: сумма представленных абсолютных частот должна дать быть равна объему выборки n ₁+n₂+…+n_k= n, а сумма относительных частот равна 1 : w₁+w₂+…+w_k = 1

· Для построения полигона частот в прямоугольной системе координат на оси абсцисс отмечаем варианты, а по оси ординат соответствующие относительные частоты.

· Числовые характеристики случайной величины: выборочное среднее: ,

выборочная дисперсия: , выборочное среднее квадратическое отклонен ие:

№	Интервалы	Абсолютная частота	Относительная частота	Плотность частот

· В случае большого объема (больше 20 различных значений) выборки дискретной случайной величины используйте интервальный вариационный ряд и следующую частотную таблицу

Ø выберите шаг интервала одним из способов: ; или , где k-количество интервалов зависит от объёма выборки п: если 20<n<30, то 5 интервалов; если 30 <n< 100, то 7 интервалов, если 100 <n<1000,то 10 и более интервалов.

Ø Плотность частот равна отношению абсолютных частот к длине шага

· Для вычисления числовых характеристик непрерывной случайной величины постройте для интервального ряда дискретный вариационных ряд. Для этого каждый промежуток замените его средним значением (т.е. сложите левую и правую границу промежутка, и полученный результат разделите на 2), а абсолютные частоты оставьте без изменения.

· Для построения гистограммы. в прямоугольной оси координат на оси абсцисс откладываем отрезки, изображающие промежутки интервалов, и на этих отрезках, как на основаниях строятся прямоугольники высотой плотности часто).

Задача №1. Дана выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Провести первичную обработку представленной выборки данных.

Задача №2. В настоящее время многие подростки оказываются социально незащищенными, значительная часть из них поддаются негативному влиянию окружающих и отдаляется не только от школы и сверстников, но и от семьи. Остро стоит проблема того, чем заняты подростки в свободное от учебы время. Многие исследователи уверены в отрицательном воздействии средств массовой информации, а именно телевидения. Поэтому в двух классах школы №… был проведен эксперимент. 50 учащихся 7-х классов попросили ответить, сколько в среднем они проводят время перед телевизором в выходные дни. В результате анкетирования были получены следующие результаты (в часах). Представьте эту информацию в наглядной форме, обработайте математическими средствами с тем, чтобы можно было сделать некоторые выводы по полученным данным и с ними выступить на одном из педагогических советов школы, посвященных использованию свободного времени подростками.

Варианты выборок: а) 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5. 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11;

б) 38, 60, 41, 51, 33, 42, 21, 53, 60, 45, 52, 47, 41, 60, 33; в) 1,03 1,05 1,16, 1,21, 1,05, 1,08, 1,03, 1,28, 1,21, 1,15, 1,08

Профессиональная задача: В любом языке мира насчитываются сотни тысяч различных слов, особенно языки, имеющие давнюю письменную традицию. Однако, несмотря на это, многих поэтов, писателей можно узнать по их особому стилю. Причем исследователи используют не только качественную характеристику стилей различных авторов, но и количественную. Так в прозе у К. Симонова на 500 слов приходится 170 существительных, 49 прилагательных, 73 местоимения, 111 глаголов. У М. Шолохова соответственно 216 существительных, 77 прилагательных, 39 местоимений, 77 глаголов. Проанализируйте имеющиеся числовые данные, представьте их в наглядной форме и сформулируйте возможные выводы о стиле данных писателей.

Пример №1. Дана выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Провести первичную обработку представленной выборки данных Решение: Дискретная величина. Упорядочиваем по неубыванию: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10 – ранжированный ряд. Объем выборки п = 15. Размах выборки: R = 10-2=8.

№	Варианты	Абсолютная частота	Относительная частота
			1/5
			1/15
			2/15
			1/5
			4/15
			2/15
	итого	n=15	∑=1

Заполняем таблицу для 6 различных вариант: 2, 3, 4, 5, 7, 10. Далее строим полигон частот

 

 

; , .

«Статистическая обработка результатов наблюдений при решении профессиональных задач»

Задача №1. В настоящее время многие подростки оказываются социально незащищенными, значительная часть из них поддаются негативному влиянию окружающих и отдаляется не только от школы и сверстников, но и от семьи. Остро стоит проблема того, чем заняты подростки в свободное от учебы время. Многие исследователи уверены в отрицательном воздействии средств массовой информации, а именно телевидения. С этой целью в двух классах школы №… был проведен эксперимент. 50 учащихся 7-х классов попросили ответить, сколько в среднем они проводят время перед телевизором в выходные дни. В результате анкетирования были получены следующие результаты (в часах).

Представьте эту информацию в наглядной форме, обработайте математическими средствами с тем, чтобы можно было сделать некоторые выводы по полученным данным и с ними выступить на одном из педагогических советов школы, посвященных использованию свободного времени подростками.

Решение: Цель эксперимента — получение обобщенной информации о количестве проведенного времени 7-классников перед телевизором в выходные дни. Проблема проекта состоит в наглядном представлении результатов анкетирования школьников, а также получения содержательных выводов о полученных результатах эксперимента.

Случайной величиной является количество часов, проводимых 7-ком перед телевизором в выходной день. Несмотря на то, что дана дискретная случайная величина, в силу большой выборки (50 человек), построим интервальный вариационный ряд. Минимальное значение 1, максимальное значение 11, тогда по формуле шаг интервала равен . Количество школьников, проводящих перед телевизором 1-2,5 часа равно 5 и т.д. для всех интервалов. Тогда интервальный вариационный ряд:

№	Интервалы	Абсолютная частота	Относительная частота	Плотность частот
	1-2,5		0,1	10/3
	2,5-4		0,2	20/3
	4-5,5		0,2	20/3
	5,5-7		0,38	38/3
	7-8,5		0,06
	8,5-10		0,04	4/3
	10-11,5		0,02	2/3

Далее строим гистограмму. Второй и последний столбец задают гистограмму частот:

По гистограмме видно, что большинство учащихся проводит перед телевизором от 5,5 до 7 часов за выходные. Среднее значение проводимого времени: .

Выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение: ,тогда

Таким образом, в среднем учащиеся 7 кл. смотрят телевизор по выходным более чем 5 часов, а рассеивание (разброс) наблюдаемого значения времени составляет 2,02 часа.

Постановка новых проблем: для изучения использования свободного времени подростками целесообразно провести анкетирование, в котором учащиеся распределят свое свободное время в выходные дни по основным видам отдыха: перед телевизором, за компьютером, занятия спортом, за чтением и др. После этого провести первичную обработку полученных данных и определить место, которое занимает просмотр телевизионных передач, среди основных видов отдыха.