Производственная функция фирмы в долгосрочном периоде

Количество единиц продукции (L)	Величина произведенного продукта (TP)
7 6 5 4 3 2 1	112 106 96 74 50 26 1	140 138 130 112 81 42 12	158 150 140 128 112 94 74	170 162 152 140 124 107 89	175 168 159 146 134 119 103	178 170 161 151 140 128 112	179 171 162 155 144 136 120
								Количество единиц капитала

 

Как видно из таблицы, определенным соотношениям труда и капитала соответствует один и тот же объем выпускаемой продукции. Например, объем производства Q = 112 можно достичь, используя либо 7 единиц труда и 1 единицу капитала, либо 4 единицы труда и 2 единицы капитала, либо 3 единицы труда и 3 единицы капитала, либо, наконец, 1 единицу труда и 6 единиц капитала. То же можно сделать для объема Q= 140. Если отложить на графике по оси X количество единиц капитала, а по оси Y —- труда, проставить на координатной плоскости точки, в которых фирма имеет один и тот же объем выпуска, и соединить их одной линией, то получится кривая, называемая изоквантой (рис. 7.3):

 

Рис. 7.3. Изокванты
Каждая точка изокванты IQ₁ соответствует такому набору единиц труда и капитала, при котором выпускается 112 единиц товара. Точки изокванты IQ₂ соответствуют комбинациям трудаи капитала, когда выпускается 140 единиц товара.

Теоретически изокванту можно построить для любого выпуска продукции и в результате получить карту изоквант (по аналогии с картой кривых безразличия). Если нам известен бюджет фирмы (предположим, 400 тыс. рублей) и цены единицы труда и капитала (например, 50 тыс. рублей и 100 тыс.рублей соответственно), то по аналогии с бюджетной линией можно построить линию одинаковых затрат - изокосту IC₁ (рис. 7.4):

 

Рис. 7.4. Изокосты
Каждая точка изокосты определяет такое соотношение единиц труда и капитала, которые требуют у фирмы одинаковых издержек на их использование.

Если бюджет фирмы будет меняться, то изокоста переместится параллельно: в случае сокращения бюджета - вниз-влево (линия IС₂), в случае его увеличения - вверх-вправо (линия IC₃). Изменение относительных цен ресурсов будет приводить к повороту изокост: например, если единица труда станет относительно дороже, то линия IC₁ повернется вокруг точки b и займет положение IC₁`.

Если совместить теперь на одном графике карту изокванты и изокосты, то точно также, как мы делали для кривых безразличия и бюджетных линий, можно показать, что только в точке касания изокосты с соответствующей изоквантой найдем такое сочетание единиц труда и капитала, когда фирма выпускает 112 единиц товара с минимальными издержками. В нашем случае это происходит при L = 4 и K = 2.

 

Рис. 7.4.а Оптимальное соотношение ресурсов

В точке А касания изокосты и изокванты фирма, располагая бюджетом в 400 тыс. руб., нанимает оптимальное количество единиц труда (L = 4) и капитала (K = 2). При таком соотношении нанятых ресурсов фирма оптимизирует издержки производства.

Возникает вопрос, как будет сказываться на управленческом решении фирмы изменение относительных цен ресурсов? Обратимся к рис. 7.5, который подробно представляет возможные комбинации решений фирмы в случае изменения относительных цен ресурсов:

 

Рис. 7.5. Поведение фирмы при изменении цен ресурсов

Начальная точка А соответствует ценам ресурсов L = 50 тыс. руб., К = 100 тыс. руб. Если цена труда изменится и L = 130 тыс. руб., то фирма может выбрать один из трех вариантов:

1) Не менять бюджет. Тогда она достигнет равновесия в точке D, где изокоста IC₂ (построена из расчета L = 130 тыс. руб.) коснется новой изокванты IQ₂.
2) Не менять число нанимаемых ресурсов, которые соответствовали точке А (4L и 2K). Но это вызовет резкое удорожание производства: ТС = 4 · 130 + 2 · 100 = 720 тыс. руб.
3) Сохранить объем производства, но перераспределить используемые ресурсы. Чтобы проиллюстрировать эту возможность, проведем через начальную точку равновесия А изокосту IC₃, соответствующую новым ценам на ресурсы (она параллельна линии IC₂). Затем переместим IC₃ вниз-влево до тех пор, пока она не коснется изокванты IC₁ в точке В. Так как В лежит на исходной изокванте, то объем производства не изменится. Фирма будет тратить на ресурсы меньше 700 тыс. руб. и в точке В распределение ресурсов будет иным: фирма сократила применение дорогого труда и увеличила использование относительно дешевого капитала.