ДВУХШАГОВЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Другим подходом к определению значений параметров с₀, с₁, i₀, i₁, может служить использование двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК). Для применения данного метода не­обходимо в систему уравнений (7) подставить найденные значения h₁₀, h₁₁, h₂₀, h₂₁ и вычислить теоретические значения переменных .

Затем найденные значения и имеющиеся в исходных данных значения G(t) подставляются в 3-е уравнение системы (2) и находятся теоретические значения . Эти теоретические значения не имеют корреляционной связи со случайными составляющими u₁(t) и u₂(t). Следовательно, подставив в 1-е и 2-е уравнения системы (2) значения , можно найти параметры с₀, c₁, i₀, i₁ с помощью обычного МНК. Оценки при этом будут несмещенными, состоятельными и эффективными.

Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

Таблица №20

t	G(t)				C(t)	I(t)
		371,71	126,69	613,40
		388,67	133,16	666,83
		381,88	130,57	645,46	371,8	133,6
		394,88	135,54	686,42	407,6	128,2
		397,71	136,62	695,32	386,6	135,2
		399,40	137,26	700,67	392,4	137,8
		403,36	138,77	713,13	406,6	143,2
		402,80	138,56	711,35
		403,93	138,99	714,91	419,2	135,4
		407,32	140,28	725,60	414,8	138,6
		409,58	141,15	732,72	393,2	143,4
		408,45	140,71	729,16
		412,97	142,44	743,41	420,8	140,6
		414,10	142,87	746,97
		414,67	143,09	748,75	412,6	147,2
		418,62	144,60	761,22	406,8	148,6
		428,23	148,26	791,50
		429,93	148,91	796,84	438,8	144,6
		433,88	150,42	809,30
		442,36	153,66	836,02
		445,75	154,95	846,71	437,6	154,2
		450,84	156,89	862,73
		457,06	159,27	882,32	471,6	156,2
		459,32	160,13	889,45

Используя вычисленные значения вместо Y(t), опреде­ляем с помощью МНК из 1-го уравнения системы (2) параметры с₀,
с₁, а из 2-го уравнения системы (2) параметры i₀, i₁. Получаем следующие таблицы:

ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:

Таблица №21

Регрессионная статистика
Множественный R	0,92
R-квадрат	0,85
Нормированный R-квадрат	0,84
Стандартная ошибка	10,07
Наблюдения

 

 

Таблица №22

	Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		12621,37	12621,37	124,39	1,6E-10
Остаток		2232,21	101,46
Итого		14853,59

 

 

Таблица №23

 

	Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	177,03	21,50	8,23	3,64E-08	132,45	221,62	132,45	221,62
Y(t)	0,32	0,03	11,15	1,6E-10	0,26	0,38	0,26	0,38

 

Таблица №24

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное C(t)	Остатки
	371,71	7,29
	388,67	4,33
	381,88	-10,08
	394,88	12,72
	397,71	-11,11
	399,40	-7,00
	403,36	3,24
	402,80	-8,80
	403,93	15,27
	407,32	7,48
	409,58	-16,38
	408,45	-4,45
	412,97	7,83
	414,10	9,90
	414,67	-2,07
	418,62	-11,82
	428,23	-3,23
	429,93	8,87
	433,88	5,12
	442,36	-16,36
	445,75	-8,15
	450,84	8,16
	457,06	14,54
	459,32	-5,32

 

с0	177,03
с1	0,32

 

Получаем уравнение регрессии: С(t) = 177,03 +0,32*Y(t) + u₁(t)

ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:

Используя исходные данные (таблица №1) I(t) и по Y(t), систему уравнений (7), определяем с помощью МНК значения величин h₂₀, h₂₁. Для расчетов снова применим табличный редактор Excel (программа «Регрессия»).

 

 

Таблица №25

Регрессионная статистика
Множественный R	0,91
R-квадрат	0,83
Нормированный R-квадрат	0,82
Стандартная ошибка	4,19
Наблюдения

 

 

Таблица №26

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1838,75	1838,75	104,7861	7,88E-10
Остаток		386,0483	17,54765
Итого		2224,798

 

 

Таблица №27

 

	Коэффициенты	Стандар-тная ошибка	t-статисти-ка	P-Значе-ние	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	52,39	8,94	5,86	6,78E-06	33,84	70,93	33,84	70,93
Y(t)	0,12	0,01	10,24	7,88E-10	0,10	0,15	0,10	0,15

Таблица №28

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное I(t)	Остатки
	126,69	-4,69
	133,16	4,84
	130,57	3,03
	135,54	-7,34
	136,62	-1,42
	137,26	0,54
	138,77	4,43
	138,56	2,44
	138,99	-3,59
	140,28	-1,68
	141,15	2,25
	140,71	4,29
	142,44	-1,84
	142,87	-3,87
	143,09	4,11
	144,60	4,00
	148,26	-4,26
	148,91	-4,31
	150,42	3,58
	153,66	5,34
	154,95	-0,75
	156,89	-6,89
	159,27	-3,07
	160,13	4,87

 

i0	52,39
i1	0,12

 

Получаем уравнение регрессии: I(t)=52,39+0,12*Y(t)+u₂(t)

Вывод:

Получаем систему уравнений:

 

При определении значений параметров уравнений регрессии с помощью ДМНК оценки будут несмещенными, состоятельными и эффективными. Значения параметров с₀, с₁, i₀, i_1, определенные с помощью КМНК и ДМНК совпадают, то следовательно расчеты проведены верно.