Лабораторная работа № 6

Лабораторная работа № 6

Приближение многочленами таблично заданных функций в Mathcad (метод наименьших квадратов)

Цели работы:

· научиться интерполировать функции в Mathcad, используя вычислительный алгоритм метода наименьших квадратов;

· научиться рассчитывать и анализировать величину среднеквадратичного отклонения;

· освоить приемы иллюстрации решения графиками.

Задача наименьших квадратов возникает при обработке экспериментальных данных. Простейшая задача, приводящая к приближению (аппроксимации) функций, заключается в следующем. На некотором отрезке заданы n+1 точки и приближенные значения некоторой функции в этих точках

Требуется построить функцию (аппроксимирующая функция), принимающая в заданных точках значения, близкие к . В такой общей постановке задача может иметь бесчисленное множество решений или совсем не иметь решений. Задача становится однозначной, если вместо произвольной функции искать полином степени не выше m. Необходим критерий выбора полинома , являющегося лучшим приближением к . При решении поставленной задачи методом наименьших квадратов критерием приближения является требование минимизации среднеквадратического уклонения.

Используя аппроксимирующую функцию (найденный степенной многочлен), обычно находят промежуточные значения заданной табличной функции. Такая операция называется интерполированием функции . Если же необходимо найти значение функции в точке , такая операция называется экстраполяцией. Рассмотрим, как это делается методом наименьших квадратов.