Эллипс.Кривые второго порядка (на плоскости) Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости Постоянную сумму расстояний произвольной точки эллипса до фокусов принято обозначать через Если фокусы эллипса совпадают, то он представляет собой окружность. Расположим эллипс так, чтобы его фокусы лежали на оси абсцисс симметрично относительно оси ординат, то есть
где
Рис.1. Эксцентриситетом эллипса называется число
|
и 
, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
. Расстояние между фокусами равно 
.
(Рис.1). Пусть 
текущая точка эллипса. В этой системе координат уравнение эллипса имеет вид:
, (1)
- большая, 
- малая полуоси эллипса, 
. Центр симметрии эллипса, определяемого уравнением (2.12.1), совпадает с началом координат. Уравнение вида (1) называется каноническим уравнением эллипса. Это уравнение второй степени, следовательно, эллипс – кривая второго порядка.
, равное отношению фокусного расстояния к большой полуоси эллипса. Для эллипса - 
(для окружности - 
). Отрезки 
и 
называются фокальными радиусами точки М и могут быть вычислены по формулам 
и 
. Если эллипс определен уравнением (1) и 
, то прямые 
называются директрисами эллипса (если 
, то директрисы определяются уравнениями 
).
