Задача.1

Определить магнитные потоки в магнитной цепи показанной на рис.2.1..Кривая намагничивания материала сердечника приведена на рис.2.2. Так как кривая симметрична относительно начала координат, то приведена кривая для положительных значений индукции.

Схема содержит три магнитных ветви и два магнитных узла. Для расчета выберем направление магнитных потоков как показано на рис.2.1 стрелками. Ветвь 1 fabc состоит, в соответствии с сечением магнитопровода, из двух магнитных сопротивлений fa и abc. В эту же ветвь включен источник МДС, согласно правилу правой руки направление источника совпадает с направлением потока Ф1.

Вторая ветвь также состоит из двух сопротивлений: сопротивления fc и сопротивления воздушного зазора. Третья ветвь из-за постоянства сечения содержит одно магнитное сопротивление cdef. Ветвь 3 содержит также источник МДС направленный навстречу потоку Ф3.

Введем обозначения:

SIQ- сечение магнитопровода магнитного сопротивления Q ветви I;

LIQ - длина средней линии магнитного сопротивления Q, ветви I;

Для определения длины средней линии магнитопровода на схеме она нанесена пунктиром.

Согласно схемы магнитопровода составим таблицу данных для расчета, причем

все размеры переведем в метры.

 

Номер ветви
Rm1	Rm2	Rm1	Rm2
Сечение магнито- провода	S11=0.0025	S12=0.0015	S21=0.002	S22=0.002	S31= 0.0025
Длина средней линии	L11=0.1	L12=0.26	L21=0.16	L22=0.0005	L31= 0.37

 

Для решения задачи заменим кривую намагничивания кривой, состоящей из отрезков прямых. Примем количество отрезков равным 7, координаты границ отрезков

Номер отрезка
Начало	В		0.4	0.8	1.2	1.4	1.52	1.56
Н		128.77	298.65	561.11	768.1
Конец	В	0.4	0.8	1.2	1.4	1.52	1.56	1.6
Н	128.77	298.65	561.11	768.1

 

Обозначим Н1….Н8 значения напряженности на границах отрезков, а В1….В8-

значения индукции на этих границах, тогда запись исходных данных для аналитического задания кривой намагничивания языке MATHCAD имеет вид (далее текст программы

выделен жирным шрифтом).

 

 

 

Размеры даны в миллиметрах. Толщина набора 50 мм Ток I1- 1А, число витков первой обмотки-500, ток I2-2A, число витков второй обмотки-300.

 

при этом ошибка аппроксимации не превышает 1.5%

 

Рис 2.2.15 Кривая намагничивания для материала сердечника.

Напряженность в А/М, индукция в Т.

Уравнение прямой линии у=к*х+в. Вычислимзначения к и в для каждого

отрезка аппроксимации:

 

Зададимся максимальным значением магнитного потока и на основании его рядом значений магнитного потока FI:

Вычислим магнитное падение напряжения на первом магнитном сопротивлении первой ветви, для чего зададим его геометрические размеры

Индукция на рассматриваемом участке магнитной цепи, соответствующая каж
дому значению потока:

Будем рассчитывать зависимость падение магнитного напряжения от потока для положительных значений потока, для отрицательных значения получим из условия симметрии кривой намагничивания относительно начала координат

Для вычисления падения магнитного напряжения определим значения напряженности для каждого значения индукции

 

Падение магнитного напряжения

 

 

Аналогично определим магнитное падение напряжения на втором сопротивлении первой ветви.

Найдем зависимость падения магнитного напряжения между узлами с и d в зависимости от пока FI1 (Ucd в данном случае в программе МАTHCAD обозначено U1 ). Согласно электрической схемы замещения (см. 2.5.16) имеем Ucd=-Um11-Um12+F1 или в программе МАTHCAD:

 

 

Рис 2.2.16.

 

Расчетные кривые Um11, Um12, Um1=f(Fi) приведены на рис 2.2.17.

 

Рис 2.2.17 Кривые Um11, Um12, Um1=f(Fi)

Расчет Um21,Um22=f(Fi) выполняется аналогично расчету для первой ветви, но сопротивление R22 в этом случае сопротивление воздушного зазора, которое имеет линейную вебер-амперную характеристику.

Геометрические размеры R21:

 

 

Падение магнитного напряжения на сопртивлении R21,падение магнитного напряжения на сопртивлении R22 иразность магнитных потенциалов между точками c и d

Зависимости U21,U22 и U2=f(Fi) даны на рис.2.2.18

 

Геометрические размеры сопротивления R3

МДС третьей ветви

 

 

Расчет падения магнитного напряжения U3.

 

Рис. 2.2.18. Зависимости U21,U22 и U2=f(Fi)

 

Согласно электрической схемы замещения рассматриваемой ветви рис 2.2.19.

получаем Ucd=-Um3-F3

Рис 2.2.19

В программе МATHCAD

Зависимость U3=f(Fi) приведена на рис.2.2.20.(В данном случае в программе Ucd

обозначено как U3)

Рис.2.2.20 Зависимость U3=f(Fi)

Далее для вычисления потоков совместим зависимости падения магнитного падения напряжения между точками с и d для каждой ветви на одном графике (см. рис. 2.2.21.) Графическим способом вычислим зависимость суммы потоков ветвей от Ucd. Очевидно, что это построение выполняется следующим образом:

для фиксированного значения ординаты алгебраически суммируются значения абсцисс полученных по трем кривым зависимости Ucd=f(Fi). Согласно первого закона Кирхгофа сумма магнитных потоков ветвей равна нулю, поэтому, точка где построенная зависимость пересекается с осью ординат дает искомое значение Ucd. Проведя через полученную точку на оси ординат прямую параллельную оси абсцисс, в точках ее пересечения с соответствующими кривыми зависимостей Ucd от потоков ветвей, получаем искомые значения потоков. Описанные выше построения показаны на рис.5.8. и получены значения

Ф1=0,0034 Вб, Ф2=-0,0002 Вб, Ф3=-0,0032 Вб