Совершенство и красота

Однако мне еще надо преодолеть одно серьезное возражение, справившись с которым, подобно Демосфену, я смогу говорить в полный голос. Математические теории физики суть формальные системы, которые могут применяться к опыту, посредством символических операций. Крупные открытия иногда делаются таким путем. Это произошло, например, когда Адаме и Леверрье вычислили на основе ньютоновской механики место, где должен быть Нептун, или когда Вант-Гофф вывел законы химического равновесия из второго начала термодинамики. Однако можно существенно облегчить такие операции, если перенести формальную систему на язык более удобных в обращении терминов. При этом красота и эффективность системы возрастают, хотя сфера ее применения как теории не расширяется. Таким путем мы можем достичь большей экономии и простоты в нашей системе понятий, получив от этого удовлетворение как от проявления интеллектуальной утонченности, хотя нового знания при этом мы не получим.

Такое рассуждение, по-видимому, делает сомнительным выдвинутый мною тезис, что интеллектуальное совершенство теории является знаком того, что она адекватно отражает реальность. В таком случае не оправдается ли в конечном счете положение Маха о том, что преимущество теории заключается просто в экономности описания наблюдаемых фактов?

Этот вопрос поднимали уже современники Коперника, обсуждая его систему, которую я в первой главе этой книги приводил в качестве примера интеллектуального совершенства, свидетельствующего об адекватном отражении реальности. За несколько лет до опубликования коперни-канской теории лютеранский пастор из Нюрнберга по имени Андреас Осиандер стал настойчиво внушать Копернику, что его система имела лишь чисто формальное преимущество перед птолемеевской. Неизвестно в точности, какими средствами, но только Осиапдеру в самом деле удалось добиться, чтобы его взгляд был принят в обращении к читателю, помещенном в начале книги Коперника, Мы также не знаем, что думал об этом Коперник, поскольку в момент выхода его книги он лежал на смертном одре. Осиандера же побудило вмешаться воззрение, которое часто защищали в период позднего средневековья и которое сейчас знакомо нам как позитивистская доктрина: «гипотезы — это

 

не догматы веры», но всего лишь «основания для вычисле-ний», так что неважно, правильны они или ложны, лишь бы они давали точное воспроизведение наблюдаемых движений. Эти формулировки "зяты из письма, написанного Осиандером в 1541 г., где он умоляет Коперника избежать конфликта с тогдашней аристотелевской и теологической ортодоксией, приняв конвенционалистскую интерпретацию своей теории 1.

Уже самые ближайшие последователи Коперника ре» пштельно отвергли эту интерпретацию. Джордано Бруно назвал ее созданием невежественного и самоуверенного осла. С этим согласился Галилей. Кеплер заявил: «Нелепейшая выдумка — объяснять природные явления мнимыми причинами» 2. Спор вызвал у противников этой выдумки страсти вплоть до готовности пожертвовать собой. Отстаивая коперниканскую точку зрения, Джордано Бруно развил ее в картину неограниченного множества миров, солнечных систем, предвосхитившую современное представление о звездных системах. Через пятьдесят семь лет после смерти Коперника Бруно был сожжен заживо за свои убеждения. Галилея в течение ряда лет тоже преследовали за то, что он считал коперниканскую систему истинной, а не просто гипотезой ради удобства; он никогда искренно так и не отказался от этого взгляда.

Шла ли здесь речь только о словах? Было ли здесь дело только в правильном употреблении слова «истинный»? В действительности обе стороны были согласны в том, что называть «истинным» — то, что адекватно отражает реальность и многократно подтверждается впоследствии. Поэтому, имея в виду последующее развитие астрономии, я считаю, что конерниканцы были правы, утверждая истинность новой системы, а аристотелеанцы и теологи ошибались, признавая за этой системой только формальные преимущества3.

Эта длительная дискуссия продемонстрировала слож-

!См.: Abetti G. History of Astronomy. London, 1954, p. 73.

2Abetti G., op. cit., p. 74.

3Эдмунд Уиттейкер указывает, что вопреки распространенному мнению.теория относительности не ослабляет значения копер-никанской системы с точки зрения физики: коперниканские оси вращения являются инерпиальными, птолемеевские же нет, а Земля вращается по отношению к локальным инерпиалъным осям (Whittaker E. Obituary Notice on Einstein. "Biogr. Mem. Boy. Soc.",1955,p.48).

 

ность и важность вопроса'. Мы не устраним затруднение, если скажем, что истинное открытие характеризуется полезностью или плодами, которые оно приносит, в то время как совершенствование формы неплодотворно. Не поддающуюся учету способность истины говорить нам о реальном мире невозможно определить в терминах пользы, если только не определить само «полезное» через эту способность. Плодами птолемеевской системы на протяжении тысячелетия были ошибки; астрология была плодотворной как источник дохода для астрологов на протяжении двух с половиной тысяч лет. Когда мы говорим о пользе от учения Коперника, мы имеем в виду, что плоды, принесенные им, суть сама истина, и только таким образом сможем мы отличить полезность коперниканской системы в сравнении с полезностью птолемеевской системы или астрологии. Только таким может быть смысл «полезности», приписываемой коперниканской системе.

Однако и в том случае, если «полезность» рассматривается как способность вести к новым истинам, она все равно не характеризует истину как таковую. Коперниканство вполне могло бы служить источником истины в том же смысле, в каком книга Ездры служила Колумбу, даже если бы оно само было ложно. Коперник не случайно оказался предтечей Кеплера и Ньютона: открытия последних стали возможными вследствие истинности системы Коперника. Мы говорим «истинный», чтобы выразить не поддающуюся учету способность коперниканской системы раскрывать реальность, способность, которую последователи Коперника противопоставляли осиандеровской интерпретации коперниканской системы. Такое понимание истинности было для них единственно возможным основанием полезности.

Таким образом, заменять «истинность» «полезностью» некорректно. Больше того, это бессмысленно, потому что при этом возникает явно абсурдная идея, будто полезность есть нечто более конкретное и четко ограниченное, чего можно достичь, не достигнув истины. Ведь на той стадии, когда мы размышляем о достоинствах открытия, мы еще не знаем, какие оно принесет плоды. К тому времени, когда Ньютон опубликовал свои «Principia», правота Копер-

' «По подсчетам Волынского, между 1543 и 1887 гг. было опубликовано 2330 книг по астрономии... Из них только 180 принадлежали к коперниканскому направлению» см.: Archivo Storico Italia-чо, 1873, p. 12 (G. de Santillana. The Crime of Galileo. Chicago, 1955,. p. 164 п.).

 

пика была для всех уже очевидна. Но сам Коперник и его последователи, к которым принадлежал и Ньютон, убедились в ней гораздо раньше. Свойство же системы Коперника отражать истину, в котором они и убедились, не могло заключаться в ее полезности, выясненной наблюдением лишь впоследствии. Попытка заменить убежденность ко' перниканпев в истинности теории констатацией ее полезности напоминает совет Скляночника 1 искать Снарка но его привычке обедать на другой день. Признак подлинного открытия — это не его полезность, а предвосхищение этой полезности.

Поскольку удачное переформулирование некоторой теории может в значительной мере способствовать выведению из нее новых результатов, можно допустить, что и прогресс в формальной области приносит свои плоды, хотя не в том же смысле, в каком их ожидают от нового открытия те, кто принимает его в качестве истинного. Однако это возражение против предвосхищения полезности и плодотворности как критерия подлинного открытия полностью отпадает, когда формальное усовершенствование столь значительно, что его создание равносильно открытию. Примером этого могут служить системы Даламбера, Мопертюи, Лагранжа и Гамильтона, представлявшие собой по-новому изложенную ньютоновскую механику. Подобные открытия обычно сопровождаются или подготовляются успехами в математике, а их оценка зиждется на тех же качествах, которые их роднят скорее с открытиями математическими, нежели естественнонаучными. Поэтому признание открытий формального характера в некоторых физических теориях не снимает, хотя несколько осложняет различие между чисто формальным изяществом теории и ее интеллектуальной красотой, по-новому отражающей объективную реальность.

Однако, углубившись в историю учения Коперника и теории относительности, я слишком отклонился от исходного пункта своего анализа. Поэтому пока остановимся и прежде всего дополним приведенные примеры другими случаями, иллюстрирующими природу теоретического открытия в физике и различие между таким открытием и достижениями чисто формального характера.

Таким примером может служить основанная исключительно на соображениях, связанных с интеллектуальной

' Из юмористической поэмы Л. Кэрролла «Охота на Снарка» <1876). — Прим. перев.

 

красотой, идея Луи де проиля (,i»^oj приписать пмсялщич вес частицам волновую природу. Профессора (в том числе Поль Ланжевен), которым де Бройль представил свою работу на соискание докторской степени, сомневались, признать ли эту идею, и обратились за советом к Эйнштейну. Тот признал ее научную ценность, и автору была присуждена научная степень \. Но никто в то время не понял, что из формул де Бройля следует, что потоки электронов будут давать дифракционную картину, сходную с той, какую дают рентгеновские лучи. Этот вывод впервые был сделан В. Эльзассером в 1925 г.2

В математической теории, с помощью которой Днраку в 1928 г. удалось согласовать квантовую механику с теорией относительности, заметны были некоторые непонятные моменты, которые впоследствии интерпретировались как описания позитрона; а в 1932 г. эту же частицу независимо открыл К. Д. Андерсон. Среди примеров такого рода можно привести работу Уилларда Гиббса, которая считалась чисто формальной, пока Б. Рузебум не расширил сферу применения фазового правила. Не надо забывать, что история науки сохраняет только случаи с благополучным концом, но гораздо чаще встречаются формальные умозрения, которые ни к чему не приводят.

' Этот рассказ, основанный на собственных моих воспоминаниях, в главном подтверждается Л. де Бройлем в книге: L, de В г о g-1 i' e. Le Dualisme des Ondes et des Corpuscules dans L'Oeuvre de Albert Einstein. Paris, Institut de France, Academic des Sciences. 1955, p. 16—17. Де Бройль добавляет, что его работа, скорее всего, еще долгое время оставалась бы неизвестной, если бы Эйштейн затем не сослался на нее (в своей статье 1925 г.—см. там же, с. 18). Единственный доживший до наших дней член совета по присуждению докторской степени Шарль Моген сообщает, что хотя он признал оригинальность и глубину мысли претендента на степень, но, «когда диссертация представлялась, я не верил в физическую реальность волн, соответствующих материальных частицам. Я предпочитал видеть в них чисто умственные конструкции... Только после экспериментов Дэвиссона и Джермера (1927) и Дж. П. Томсона (1928) и только увидев прекрасные фотографии (дифракция электронов в тонких слоях окиси цинка), полученные Понтом в Эколь Нормаль, я понял, сколь непоследовательной, смехотворной и нелепой была моя точка зрения (см. в кн.: Louis de Broglie und die Phy-siker. Hamburg, 1955, S. 192 немецкий перевод с французского оригинала: Louis de В г о g I i e: Psysicien et Penseur).

2Elsasser W. In: "Die Naturwissenschatten". 1925, 13, S. 711. Первые наблюдения дифракции электронов были сделаны Дэвис-соном и Джермером в 1925 г., но только двумя годами позже, в 1927 г. они истолковали их именно как дифракцию и опубликовали этот результат.

 

не догматы веры», но всего лишь «основания для вычислений», так что неважно, правильны они или ложны, лишь бы они давали точное воспооизведение наблюдаемых дви-. жений. Эти формулировки в-^яты из письма, написанного Осиандером в 1541 г.; где он умоляет Коперника избежать конфликта с тогдашней аристотелевской и теологической ортодоксией, приняв конвенционалистскую интерпретацию своей теории!.

Уже самые ближайшие последователи Коперника ре-" иштельно отвергли эту интерпретацию. Джордано Бруно назвал ее созданием невежественного и самоуверенного осла. С этим согласился Галилей. Кеплер заявил: «Нелепейшая выдумка — объяснять природные явления мнимыми причинами» 2. Спор вызвал у противников этой выдумки страсти вплоть до готовности пожертвовать собой. Отстаивая коперниканскую точку зрения, Джордано Бруно развил ее в картину неограниченного множества миров, солнечных систем, предвосхитившую современное представление о звездных системах. Через пятьдесят семь лет после смерти Коперника Бруно был сожжен заживо за свои убеждения. Галилея в течение ряда лет тоже преследовали за то, что он считал коперниканскую систему истинной, а не просто гипотезой ради удобства; он никогда искренно так и не отказался от этого взгляда.

Шла ли здесь речь только о словах? Было ли здесь дело только в правильном употреблении слова «истинный»? В действительности обе стороны были согласны в том, что называть «истинным» — то, что адекватно отражает реальность и многократно подтверждается впоследствии. Поэтому, имея в виду последующее развитие астрономии, я считаю, что коперниканцы были правы, утверждая истинность новой системы, а аристотелеанцы и теологи ошибались, признавая за этой системой только формальные преимущества3.

Эта длительная дискуссия продемонстрировала слож-

;См.: Abetti G. History of Astronomy. London, 1954, p. 73

2Abetti G., op. cifc, p. 74.

3Эдмунд Уиттейкер указывает, что вопреки распространенному мнению теория относительности не ослабляет значения копер-никанской системы с точки зрения физики: коперниканские оси вращения являются инерциальвыми, лтолемеевские же нет, а Земля вращается по отношению к локальным инерпиальным осям (Whittaker E. Obituary Notice on Einstein. "Biogr. Mem. Boy. Soc.",1955,p.48).

 

ность и важность вопроса'. Мы не устраним затруднение, если скажем, что истинное открытие характеризуется полезностью или плодами, которые оно приносит, в то время как совершенствование формы неплодотворно. Не поддающуюся учету способность истины говорить нам о реальном мире невозможно определить в терминах пользы, если только не определить само «полезное» через эту способность. Плодами птолемеевской системы на протяжении тысячелетия были ошибки; астрология была плодотворной как источник дохода для астрологов на протяжении двух с половиной тысяч лет. Когда мы говорим о пользе от учения Коперника, мы имеем в виду, что плоды, принесенные им, суть сама истина, и только таким образом сможем мы отличить полезность коперниканской системы в сравнении с полезностью птолемеевской системы или астрологии. Только таким может быть смысл «полезности», приписываемой коперниканской системе.

Однако и в том случае, если «полезность» рассматривается как способность вести к новым истинам, она все равно не характеризует истину как таковую. Коперниканство вполне могло бы служить источником истины в том же смысле, в каком книга Ездры служила Колумбу, даже если бы оно само было ложно. Коперник не случайно оказался предтечей Кеплера и Ньютона: открытия последних стали возможными вследствие истинности системы Коперника. Мы говорим «истинный», чтобы выразить не поддающуюся учету способность коперниканской системы раскрывать реальность, способность, которую последователи Коперника противопоставляли осиандеровской интерпретации коперниканской системы. Такое понимание истинности было для них единственно возможным основанием полезности.

Таким образом, заменять «истинность» «полезностью» некорректно. Больше того, это бессмысленно, потому что при этом возникает явно абсурдная идея, будто полезность есть нечто более конкретное и четко ограниченное, чего можно достичь, не достигнув истины. Ведь на той стадии, когда мы размышляем о достоинствах открытия, мы еще ве знаем, какие оно принесет плоды. К тому времени, когда Ньютон опубликовал свои «Principia», правота Копер-

«ТЛо подсчетам Волынского, между 1543 и 1887 гг. было опубликовано 2330 книг по астрономии... Из них только 180 принадлежали к коперниканскому направлению» см.: Archive Storico Italia-чо, 1873, p. 12 (G. de Santillana. The Crime of Galileo. Chicago, 1955, p. 164 п.).

 

ника была для всех уже очевидна. Но сам Коперник и его последователи, к которым принадлежал и Ньютон, убедились в ней гораздо раньше. Свойство же системы Коперника отражать истину, в котором они и убедились, не могло заключаться в ее полезности, выясненной наблюдением лишь впоследствии. Попытка заменить убежденность ко-перниканцев в истинности теории констатацией ее полезности напоминает совет Скляночника' искать Снарка iro его привычке обедать на другой день. Признак подлинного открытия — это не его полезность, а предвосхищение этой полезности.

Поскольку удачное переформулирование некоторой теории может в значительной мере способствовать выведению из нее новых результатов, можно допустить, что и прогресс в формальной области приносит свои плоды, хотя не в том же смысле, в каком их ожидают от нового открытия те, кто принимает его в качестве истинного. Однако это возражение против предвосхищения полезности и плодотворности как критерия подлинного открытия полностью отпадает, когда формальное усовершенствование столь значительно, что его создание равносильно открытию. Примером этого могут служить системы Даламбера, Мопертюи, Лагранжа и Гамильтона, представлявшие собой по-новому изложенную ньютоновскую механику. Подобные открытия обычно сопровождаются или подготовляются успехами в математике, а их оценка зиждется на тех же качествах, которые их роднят скорее с открытиями математическими, нежели естественнонаучными. Поэтому признание открытий формального характера в некоторых физических теориях не снимает, хотя несколько осложняет различие между чисто формальным изяществом теории и ее интеллектуальной красотой, по-новому отражающей объективную реальность.

Однако, углубившись в историю учения Коперника и теории относительности, я слишком отклонился от исходного пункта своего анализа. Поэтому пока остановимся и прежде всего дополним приведенные примеры другими случаями, иллюстрирующими природу теоретического открытия в физике и различие между таким открытием и достижениями чисто формального характера.

Таким примером может служить основанная исключительно на соображениях, связанных с интеллектуальной

' Из юмористической поэмы Л. Кэрролла «Охота на Снарка» {1876). — Прим. перев.

 

красотой, идея луи де ороиля (iy^o) иуача^аш nivicJw-i^n... вес частицам волновую природу. Профессора (в том числе Поль Ланжевен), которым де Бройль представил свою работу на соискание докторской степени, сомневались, признать ли эту идею, и обратились за советом к Эйнштейну. Тот признал ее научную ценность, и автору была присуждена научная степень1. Но никто в то время не понял, что из формул де Бройля следует, что потоки электронов будут давать дифракционную картину, сходную с той, какую дают рентгеновские лучи. Этот вывод впервые был сделан В. Эльзассером в 1925 г.2

В математической теории, с помощью которой Дираку в 1928 г. удалось согласовать квантовую механику с теорией относительности, заметны были некоторые непонятные моменты, которые впоследствии интерпретировались как описания позитрона; а в 1932 г. эту же частицу независимо открыл К. Д. Андерсон. Среди примеров такого рода можно привести работу Уилларда Гиббса, которая считалась чисто формальной, пока Б. Рузебум не расширил сферу применения фазового правила. Не надо забывать, что история науки сохраняет только случаи с благополучным концом, но гораздо чаще встречаются формальные умозрения, которые ни к чему не приводят.

' Этот рассказ, основанный на собственных моих воспоминаниях, в главном подтверждается Л. де Бройлем в книге: L. de В г о g-1 г е. Le Dualisme des Ondes et des Corpuscules dans L'Oeuvre de Albert Einstein. Paris, Institut de France, Academic des Sciences. 1955, p. 16—17. Де Бройль добавляет, что его работа, скорее всего, еще долгое время оставалась бы неизвестной, если бы Эйштейн затем не сослался на нее (в своей статье 1925 г. — см. там же, с. 18). Единственный доживший до наших дней член совета по присуждению докторской степени Шарль Моген сообщает, что хотя он признал оригинальность и глубину мысли претендента на степень, но, «когда диссертация представлялась, я не верил в физическую реальность волн, соответствующих материальных частицам. Я предпочитал видеть в них чисто умственные конструкции... Только после экспериментов Дэвиссона и Джермера (1927) и Дж. П. Томсона (1928) и только увидев прекрасные фотографии (дифракция электронов в тонких слоях окиси цинка), полученные Понтом в Эколь Нормаль, я понял, сколь непоследовательной, смехотворной и нелепой была моя точка зрения (см. в кн.: Louis de Broglie und die Phy-siker, Hamburg, 1955, S. 192 немецкий перевод с. французского оригинала: Louis de В т о g I i е: Psysicien et Penseur).

2Elsasser W. In: "Die Naturwissenschaften". 1925, 13, S. 711. Первые наблюдения дифракции электронов были сделаны Дэвис-соном и Джермером в 1925 г., но только двумя годами позже, в 1927 г. они истолковали их именно как дифракцию и опубликовали этот результат.

 

Подведем некоторые итоги. Полагаю, что три вещи мы уже установили почти несомненно: возможность истинного познания природы на основе интеллектуальной красоты; насущную необходимость различать между этой красотой и чисто формальным изяществом; зыбкость границы между первой и вторым, в результате чего даже самым проницательным ученым бывает трудно провести эту границу.

На этих выводах я мог бы остановиться, чтобы вернуться к этим размышлениям в дальнейшем. Однако боюсь, убедительность моих доводов способна вызвать у многих раздражение. Я много раз наблюдал лица слушателей в университетской аудитории, на которых во время моего рассказа об интуитивных открытиях появлялось выражение скуки н недовольства; затем какой-нибудь иронический голос задавал вопрос: считает ли лектор, что в экспериментах есть какая-то польза? И другой вопрос: не будут ли, исходя из приведенных оснований, столь же оправданными объяснения в терминах астрологии? Эти вопросы заслуживают внимания.

Ответ на первый из них заключается в том, что опыт — это необходимый ориентир в процессе познания природы. даже если он еще не определяет, каким должно быть это познание. Эйнштейн говорит об «ein intuitives Heranfuhlen an die Tatsachen» ': я бы назвал это нащупыванием значения фактов. Эмпирические ориентиры в познании определяют то легко ускользающее и тем не менее решающее различие, которое существует между чисто формальным достижением и творческим проникновением в природу вещей. Откуда же происходит зыбкость этого различия? Она является отражением того факта, что, имея дело с высокими достижениями науки, мы никогда не можем точно определить, каково их значение и имеют ли они его вообще. Эта неопределенность не исчезает, а только ограничивается, когда мы наконец решаемся принять теорию в качестве истинного суждения о природе. Ибо, хотя, принимая такое решение, мы делаем ставку на определенные убеждения, однако такие убеждения не будут иметь отношения к реальности, пока сфера их приложения остается неопределенной.

На второй вопрос: почему следует предпочесть науку астрологии? — коротко ответить невозможно. Вся моя книга есть не что иное, как поиск обоснованного ответа на

Интуитивное прочувствование фактов (нем.).

 

вопрос такого рода. В результате я смогу утверждать: «Я не принимаю объяснений в терминах астрологии, ибо не верю в их истинность». И это утверждение уже не будет ни догматическим, ни тривиальным.