Студопедия — УСЛОВИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ МОНОТОННОЙ ФУНКЦИИ. ob.show(); // вызов функции show()
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

УСЛОВИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ МОНОТОННОЙ ФУНКЦИИ. ob.show(); // вызов функции show()

ob.show(); // вызов функции show ()

system("pause"); // задержка экрана

return 0;

}

// Пример 3. Определение класса для работы с

// динамическим символьным массивом

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

class Stroka {

char* str;

int len;

public:

Stroka (char* s);

~Stroka();

void show();

};

Stroka::Stroka(char* s){

len = strlen(s);

str=new char[len+1];

strcpy(str, s);

str[0] = 'x';

}

Stroka::~Stroka(){

delete [] str;

}

void Stroka::show(){

cout<<"show str== "<<str<<endl;

cout<<"show len== "<<len<<endl;

}

int main() {

int n = 10;

char *s = new char[n];

cout<<"vvedi stroku: "; gets(s);

// strcpy(s, "1234566");

Stroka ob(s);

ob.show();

cout<<"v main s== "<<s<<endl;

delete [] s;

system("pause"); return 0;

}

УСЛОВИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ МОНОТОННОЙ ФУНКЦИИ

Теорема 1 (об односторонних пределах монотонной функции). Если функция f(x) монотонна и определена в некоторой окрествности U(x0,δ) точки x0, то

1о. , при f(x) — неубывающей;

2о. , при f(x) — невозрастающей.

Доказательство проведём для неубывающей функции. Т. к. f(x) — неубывающая (по условию Т.) в U(x0,δ), то выполняется неравенство f(x)≤ f(x0) Þмножество М= { x| x≤ x0, } ограничено сверху числом f (x0). По Т. о существ-нии верхней грани $ a* = sup M. По определению верхней грани " х Î U(x0,δ) и x≤ x0 Þ

a* ≤ f(x0) (1)

По свойству верхней грани "ε>0 $ x 1Î U(x0,δ) и x 1< x0, такой, что a*ε< f(x 1 ) ≤ a* <a* + ε. Т.к. f(x) — неубывающая(по условию), то последнее неравенство выполняется " x, удовлетворяющих неравенству x 0 > x > x 1. Т.обр., показали, что "ε>0 $ δ1= x 1x0 >0 | " x Î U(x01) Ç D (f) (а значит –δ1< xx0 <0, что выполняется неравенство

a*ε< f(x) <a* + ε Þ | f(x) – a* | < ε, а значит

(2)

(с учетом неравенства (1)). Аналагично даказывается, что

, (3)

где а* = sup{ x| x≥ x0, }. Объединяя (2) и (3), получаем утверждение теоремы.

Доказать самостоятельно для невозрастающей функции.◄

Следствие из Т.1. Если монотонная функция f (х) имеет разрыв в точке x0, то x0 — точка разрыва перого рода.

Теорема 2 (неабходимое и дастаточное условие непрерывности монотонной функции). Для того, чтобы монотонная функция f(x), определенная на промежутке ХÌD(f) была непрерывной, неабходимо и дастаточно, чтобы множество её значений на этом промежутке множество Y={f(x)| xÎX} также являлось промежутком.

Необходимость. Дано: f(x) –монотонная, непрерывная функцияна промежутке Х.

Доказать: Y – промежуток.

Доказательство проведём для неубывающей функции. Обозначим через m =inf Y, M =sup Y. Ранее мы договорились считать m = – ¥, если Y – неограниченное снизу множество и M = + ¥, если Y – неограниченное сверху множество. Возьмём любое число l, удовлетворяющего неравенству m < l < M. По 2 свойству верхней (нижней) грани

$ x 1, x 2Î Х, (причём x 1 < x2 т.к. по условию f(x) –неубывающая), такие, что

mf(x 1 ) <l< f(x 2 ) ≤ M.

По условию теоремы f(x) – непрерывная функцияна промежутке Х, а значит и на отрезке [ x 1, x 2X Þ по теореме §, что $ с Î[ x 1, x 2X, такая что f (c)= l. Т. обр. показали, что для любого числа l, удовлетворяющего неравенству m < l < M $ сÎX, в которой f (c)= l Þ Y – промежуток. ◄

Дастаточность. Дано: f(x) –монотонная функцияна промежутке Х.

Y={f(x)| xÎX} — промежуток.

Доказать: f(x) —непрерывная функцияна промежутке Х.

Доказательство проведём для неубывающей функции методом от противного. Пусть функция f(x) имеет разрыв в точке x0 Î Х. На основании следствия из Т.1Þ x0 – точка разрыва первого рода, т. е., что . Пусть для определённости , тогда по Т.1 . Рассмотрим число γ, такое, что . Тогда " x < x0, x ÎX выполняется неравенство

(4)

а " x > x0, x ÎX

(5)

Объединим (4) и (5), получим что " x ÎX f(x)≠γ, но γÎ Y Þ Y не является промежутком (противоречие).

Доказать самостоятельно для невозрастающей функции.◄




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Примеры выполнения задания | 

Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 323. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия