Жесткость.

В зависимости от вида деформации в простейших случаях для определения линейных f или угловых перемещений используются соответствующие формулы сопротивления материалов:

при растяжении - сжатии ;

при изгибе ;

при кручении ,

где а_и, а_к - коэффициенты, зависящие от способа закрепления и нагружения детали; - модуль упругости первого рода и модуль сдвига материала; - момент инерции и полярный момент инерции сечения; - длина детали.

Основным показателем жесткости является коэффициент жесткости – отношение действующего силового фактора –силы F или момента М – к максимальной деформации, измеряемой линейным или угловым перемещением:

или .

Обратная коэффициенту жесткости величина называется коэффициентом податливости:

Так как величина деформации определяется системой действующих сил, то коэффициент жесткости изменяется в широких пределах в зависимости от конкретных условий: размеров и материала детали, способа ее крепления и нагружения, места приложения нагрузки, вида деформации – растяжение, изгиб и кручение.

Наиболее важным показателем конструкционной пригодности материала является обобщенный прочностно-жесткостный показатель , характеризующий способность материала выдерживать наиболее высокие нагрузки при наименьших деформациях и массе конструкции. Значение этого показателя наибольшее (около 8·10⁵⁾ для сверхпрочных сплавах; далее следуют легированные стадии, титановые сплавы (3,5…4)·10⁵; для углеродистых сталей, высокопрочных чугунов и деформируемых алюминиевых сплавов этот показатель равен около 1·10⁵; наименьшим показателем (меньше 0,5·10⁵) обладают конструкционные бронзы, литые алюминиевые и магниевые сплавы, серые чугуны.

В отличие от собственной жесткости, контактная относится к двум, находящимся в соприкосновении, и существенно зависит от технологической обработки контактирующих поверхностей. Контактная жесткость – способность поверхностных слоев соприкасающихся деталей сопротивляться относительному перемещению их под действием внешних сил.

Данные о контактной жесткости чаще всего определяют из экспериментов для конкретных случаев контакта деталей или по эмпирическим зависимостям, полученным на основе обработки серии экспериментальных данных.

Собственная жесткость детали.

Основные виды деформации, которым подвержены детали простой формы, – растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Показатели жесткости деталей, работающих на растяжение – сжатие, являются наивысшими по сравнению с другими случаями нагружения. Объясняется это тем, что при указанном способе нагружения весь материал, заполняющий поперечное сечение детали, нагружен в одинаковой мере, а величина деформаций пропорциональна длине детали в первой степени.

Коэффициент жесткости

,

где Е –модуль продольной упругости материала; S – площадь поперечного сечения детали; l – длина детали.

Если сечение детали по длине не постоянно, а конической или ступенчатой формы. То расчет ведется в первом случае по средней величине площади сечения, во втором – суммарная деформация растяжения будет складываться из деформации отдельных участков по длине детали. Так как деформация растяжения – сжатия

,

то добиться ее уменьшения при постоянной напряжении и заданном материале можно только за счет сокращения длины детали.

Наименьшей жесткостью обладают детали, работающие на изгиб: в поперечном сечении материал нагружен неравномерно – наибольшие напряжения возникают в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси, по оси напряжения равны нулю. Кроме этого, на величину деформации оказывают влияние длина пролета (или вылета) в третьей степени. Для детали постоянного по длине сечения коэффициент жесткости,

где J –момент инерции поперечного сечения детали; l – расстояние между опорами или длина вылета для консольных деталей; а_и –коэффициент, зависящий от способа закрепления детали и вида нагрузки.

Максимальный прогиб детали

где - максимальное напряжение изгиба; W – момент сопротивления поперечного сечения.

При деформации кручения детали коэффициент жесткости

,

где G – модуль сдвига материала; J_p –полярный момент инерции поперечного сечения; l – длина детали, в пределах которой передается нагрузка; а_к –коэффициент, зависящий от способа нагружения и закрепления детали.

Относительное перемещение поперечных сечений деталей, измеряемое углом поворота,

.

где М_к -крутящий момент; l_x - расстояние между рассматриваемыми сечениями.

Из этих формул следует, что уменьшения деформации деталей можно достичь изменением формы поперечного сечения, длины и способа их закрепления. Так, например, при одинаковой длине детали l, силе F, моменте инерции J коэффициент а_к будет наибольшим при жестком закреплении детали с двух концов и нагружения в пролете равномерно распределенной нагрузкой и меньшим в 128 раз (!) при консольном закреплении детали и нагружения сосредоточенной силой на конце консоли.

Эффективным способом увеличения жесткости деталей является подбор рациональных сечений: при одинаковой площади поперечных сечений (а, значит, и массы деталей одинаковой длины) момент инерции двутаврового сечения можно получить в 10…20 раз большим момента инерции квадратного сечения; сохраняя ту же массу единицы длины, момент инерции пустотелого вала можно увеличить в 10 раз. Учитывая указанные обстоятельства, за счет выбора надлежащей формы сечения можно добиться уменьшения массы конструкции, но при этом возможна потеря устойчивости. Поэтому в конструкциях, имеющих тонкие стенки, при больших габаритах предусматривают различные перемычки, перегородки и ребра жесткости.

Использование материалов с большим модулем упругости во всех случаях способствуют получению высоких показателей жесткости, характеризуемых удельной жесткостью . Для рассмотренных случаев нагружения сравниваемых деталей удельная жесткость будет: при растяжении – сжатии , при изгибе , при кручении . Для деталей одинаковой конфигурации наиболее выгодным материалом по жесткости и прочности являются стали. Если детали обладают одинаковой жесткостью, то наиболее выгодными для их изготовления являются прочные стали, титановые и алюминиевые деформируемые сплавы, обладающие высокими значениями отношений . В случае, когда величина максимальных напряжений невелика, а главное требование, предъявляемое к конструкции, - обеспечение высокой жесткости, детали следует изготовлять из низколегированных сталей, простых алюминиевых сплавов.

Детали сложной формы.

При расчете деталей сложной формы фактическое очертание заменяют упрощенным и рассчитываемую деталь представляют состоящей из частей простой формы. Затем применяют известные для этих частей методы расчета и в результате получают искомые данные о суммарной жесткости всей детали. Используя осреднение параметров, можно получить хорошие результаты в расчетах жесткости деталей сравнительно сложной формы. В этом случае брусья переменного сечения заменяются эквивалентными постоянного сечения, детали с ребрами принимаются однородными приведенной толщины и т.п. Детали, у которых один размер значительно больше двух других (длинные станины, ползуны, поперечины), рассматривают как брусья; если два габаритных размера больше третьего (плиты, суппорты, столы),— рассчитывают как пластины, если все три габаритных размера величины одного порядка — то, как коробки.

При расчете сложную пространственную систему заменяют подобной с элементами правильной формы, но с геометрическими характеристиками, равными фактическим. Однако получить достоверные сведения о жесткости деталей сложной формы можно лишь экспериментальным путем.