К. п. д. процесса движения ГЖС

На каждой кривой q(V) имеется еще одна характерная и очень важная точка, точка так называемой оптимальной про­изводительности, соответствующая наибольшему к. п. д.

Если проанализировать произвольную кривую q (V], для ко­торой ε = const, то для нее будут справедливы следующие рас­суждения.

Из определения понятия к. п. д. η следует, что

(VII.2)

Полезная работа заключается в поднятии жидкости с рас­ходом q на высоту L —h, так что

W_n = qpg(L-h). (VII.3)

Затраченная работа — это работа газа, расход которого, приведенный к стандартным условиям, равен V. Полагая для простоты, что процесс расширения газа изотермический, на ос­новании законов термодинамики идеальных газов можем запи­сать

(VII.4)

где p1 + po — абсолютное давление у башмака; р₂+ро — то же, на устье, р₀ — атмосферное давление.

Подставляя (VII.3) и (VII.4) в (VII.2), получим

 

(VII.5)

 

В (VI 1.5) все величины, кроме q и V, постоянны, так как рассматривается одна кривая q(V), для которой ε = const. Сле­довательно, для данной кривой

(VII.6)

где С — константа.

Поэтому к. п. д. будет иметь максимальное значение в той точке, в которой отношение q/V максимально. Но q/V=tgφ, так как q — ордината, V — абсцисса, φ — угол наклона прямой, проведенной из начала координат через данную точку (q, V). Только для касательной tgφ будет иметь максимальное значе­ние, так как только для нее угол φ максимален. Поэтому в точке касания прямой, проведенной из начала координат с кривой q(V), получаются такой дебит q и такой расход газа V, при которых к. п. д. процесса будет наибольшим. Расход q при максимальном к. п. д. называют оптимальным дебитом q_опт

Таким образом, для любой кривой q(V), имеющей ε = const, оптимальный расход жидкости определится как точка касания касательной, проведенной из начала координат.