ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

При статических исследованиях широко используются специальные функции закона нормального распределения, распределенийхи-квадрат, Стьюдента и Фишера. Получим графики этих функций иисследуем их свойства.

Пример. Построим график функции плотности нормального распределения и исследуемвлияние на него параметров m и s.

 

Решение. Запускаем программу EXCEL и задаем значения параметров m и s. Пусть, например, m= 3 и s=1. Для этого в ячейки А1и А2 первоголиста вводим подписи «m=» и «sig=» (кавычки здесь и далее вводитьне надо), а в соседние В1 и В2 вводим значения 3 и 1.

Для построенияграфика протабулируем в столбцах С и D функцию плотности нормального распределения на отрезке (0;6) с шагом 0,2. Для этого вводим в С1подпись «Х=», а в D1 подпись «f=». Вводим в С2значение 0,в С3 значение 0,2, обводим, выделяя, ячейки С2 и С3 и захватив занижний правый угол рамки вокруг ячеек С2 и С3, перетягиваем еговниз до ячейки С32, что позволит автоматически занести в столбецзначения от 0 до 6 с шагом 0,2. Ставим курсор в ячейку D2 и вызываемфункцию плотности нормального распределения. Для этого нажимаемкнопку мастера функций fx, выбираем категорию «Статистические» ифункцию НОРМРАСП (NORMDIST).

 

рис.1.1

 

Появляется окно, показанное на рисунке рис.1.1.

Вводим ссылкой на переменную Х: «С2» (для ввода ссылкидостаточно щелкнуть мышью по ячейке с данной адресацией), ссылкойна m и s - «$B$1» и «$B$2». Эти ссылки абсолютные, т.к. ячейки созначениями m и s всегда В1 и В2, поэтому пишется знак $ (чтобы быстро относительную ссылку сделать абсолютной в EXCELнужно после вводассылки нажать F4(вCALC:SHIFT+F4).

Строим график по данным. Ставим курсор в любой свободнойячейке. Вызываем мастер диаграмм,выбрав пункты менюВСТАВКА/ДИАГРАММА. Выбираем тип диаграммы «График» и вид– левый график в верхнем ряду, нажимаем «Далее». Ставим курсор вполе «Диапазон» и обводим курсором ячейки D2-D32, переходим назакладку «Ряд», ставим курсор в поле «Подписи оси Х» и обводимдиапазон данных С2-С32, нажимаем «Готово». Получаем графикплотности нормального распределения.

 

Исследуем, как влияют параметры на вид графика. Для этогоизменяем в ячейке В1 значение 3 на значение 4, нажимаем Enter. Видим, что график сместился вправо, изменяем на 2, график сместилсявлево. Возвращаем в В1 значение 3, и изменяем в В2 значение 1 на 2.График растянулся. Изменяем в В2 на 0,5 – график сжался.

 

Делаемвывод: параметр m изменяет положение графика, с увеличением параметра график смещается вправо. Параметр s влияет на ширину графика, с увеличением параметра график растягивается.

 

Рассмотрим теперь другие виды законов распределений.

1.

j(x)

Распределение хи – квадрат определяется как сумма k независимых стандартных нормальных величин. Число k называетсячислом степеней свободы. Когда k =1 случайная величина равна квадрату стандартной нормальной величины. Хи – квадрат распределениеимеет только один параметр – число степеней свободы k, являющийсяцелым положительным числом. Функция, возвращающая значениеплотности распределения хи-квадрат находится в категории «Статистические» и называется «ХИ2РАСП (CHIDIST)».

0 2 4 6 8 10cvcvcvc[xx

x

0,4

0,1

0,2

0,3

n=6 =6

n=2

 

 

 

2. t - распределение Стьюдента важно в тех случаях, когдарассматриваются оценки среднего, оценки коэффициентов регрессионного уравнения, оценки параметров временных рядов. Распределение Стьюдента с единственным параметром k,называемым степенью свободы сосредоточено на всей действительной оси, симметричноотносительно начала координат(см. рис.) при t-распределение приближается к нормальному.

Функция, возвращающая значениеплотности распределения Стьюдента находится вкатегории «Статистические» и называется «СТЬЮДРАСП(TDIST)». Функция имеет дополнительный чисто вычислительный параметр «Хвосты», который не связан с распределением Стьюдента, а связан с выводом полученных результатов программой EXCEL. Его всегда задаем равным 1.

j(x)

-3 -2 -1 0 1 2 3 x

 

0,3   0,1

 

2.

j(x)

F- распределение Фишера возникает в регрессионном,дисперсионном, дискриминантном анализе, а также в других видахмногомерного анализа данных. Случайная величина, имеющая F- распределение с парой степеней свободы m и n,определяется как отношение двух независимых случайных величин, имеющих распределениехи – квадрат со степенями свободы m и n с умножением на нормированный сомножитель n/m. F- распределение сосредоточено на положительной полуоси. Это распределение несимметрично. Функция, возвращающая значение плотности распределения Фишера находится вкатегории «Статистические» и называется «FРАСП(FDIST)». Она имеет двапараметра m и n, называемых степенями свободы.

 

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

 

0 1 2 3 x