Студопедия — Модель Максвелла. Релаксация напряжения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модель Максвелла. Релаксация напряжения






 

Идеально упругое тело. Поведение идеально упругого тела описывается законом Гука (2.39), а универсальной характеристикой упругости является модуль Юнга Е - коэффициент пропорциональности между деформацией и напряжением.

Ньютоновская жидкость. Основным законом, описывающим течение «идеальной», так называемой ньютоновской жидкости, является закон Ньютона-Стокса, иллюстрацией к которому служит рис. 2.27. Слой жидкости толщиной d помещен между двумя плоскопараллельными пластинами, из которых одна с площадью S является подвижной, другая - неподвижной. К верхней подвижной пластине приложена сила ƒ, под действием которой она движется со скоростью v. Благодаря трению, движение передается жидкости, слои которой движутся с убывающей скоростью. Сила ƒ и скорость v связаны уравнением:

 

 

где ŋ - коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью, который характеризует внутреннее трение в жидкости при ее течении.

 

 

Из рис. 2.27 видно, что слои жидкости вовлекаются в течение путем приложения к ним силы (трения) по касательной. В этом случае приложенная сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением сдвига, а градиент скорости в направлении, перпендикулярном приложенной силе (потока), - скоростью сдвига. С учетом сказанного уравнение Ньютона-Стокса можно переписать в следующем виде:

 

 

где σ = ƒ/ S - напряжение сдвига, ŋ = v / d - скорость сдвига. Жидкости, вязкость которых не зависит от напряжения сдвига, называются ньютоновскими. К ньютоновским жидкостям относят растворы полимеров с малой концентрацией растворенного вещества.

Упруговязкая жидкость, т.е. жидкость, при течении которой накапливаются упругие (обратимые) деформации, может быть представлена механической моделью Максвелла (рис. 2.28), которая состоит из последовательно соединенных пружины (упругий элемент) и демпфера - поршня, передвигающегося в цилиндре с вязкой жидкостью (элемент, представляющий необратимую деформацию).

 

 

При нагружении модели поршень передвигается в цилиндре с вязкой жидкостью. За счет силы трения движение передается пружине, которая растягивается на определенную величину, запасая упругую энергию. По окончании деформации модели пружина возвращается к исходному состоянию, высвобождая запасенную упругую энергию (упругое последействие), а смещение поршня в цилиндре необратимо.

К упруговязким жидкостям относятся достаточно концентрированные растворы полимеров, жидкие каучуки, расплавы полимеров. Рассмотрим простой опыт, который доказывает наличие упругого последействия в подобных жидкостях. На рис. 2.29 изображена система из двух коаксиальных цилиндров, способных к независимому вращению. Эта система является прообразом ротационного вискозиметра, широко применяемого на практике для измерения вязкости.

 

 

Если в зазор между цилиндрами поместить ньютоновскую жидкость, то при вращении внутреннего цилиндра внешний цилиндр также будет вращаться с некоторой постоянной, но меньшей скоростью за счет трения перемещающихся слоев жидкости. При прекращении вращения внутреннего цилиндра внешний сразу остановится. В случае упруговязкой жидкости по прекращении вращения внутреннего цилиндра внешний останавливается не сразу.

Перед остановкой он повернется на несколько градусов в обратную сторону, что является доказательством наличия упругости у жидкости. Выше упоминалось, что параметрами, характеризующими упругое тело и ньютоновскую жидкость, являются модуль упругости Е и вязкость ŋ. Какой параметр характеризует упруцовязкую жидкость? Ответить на этот вопрос можно с помощью модели, легко поддающейся математическому описанию.

Обозначим модуль упругости пружины через E, вязкость демпфера через ŋ, суммарное напряжение на пружине и поршне - через σ. Тогда, с учетом уравнений (2.39) и (2.58), скорость развития деформации ε можно описать следующим соотношением:

 

 

Рассмотрим случай, когда деформация модели фиксируется, т.е. ε = const и напряжение начнет постепенно уменьшаться в результате возвращения пружины к исходному состоянию. Процесс этот является замедленным, поскольку связан с перемещением поршня в вязкой жидкости. Если в начальный момент, отвечающий фиксации деформации, t = 0, ε = ε0 > σ = σ0 и d ε / dt = 0, то в результате интегрирования уравнения (2.60) получаем:

 

 

Параметр называется временем релаксации. Согласно (2.62), можно определить как время, в течение которого напряжение уменьшается в «е» раз. Согласно более общему определению, можно представить как время, необходимое для перестройки структуры системы, подвергающейся воздействию, из исходного равновесного состояния к конечному. Явление уменьшения напряжения при фиксированной деформации упруговязкого тела называется релаксацией напряжения.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 2999. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия