Решение. 1) Оргвзнос участника вырос на 20%, т.е

1) Оргвзнос участника вырос на 20%, т.е. в 1,2 раза. Значит, теперь родители должны платить 50 ∙ 1,2 = 60(руб.)

Обозначим х искомую величину спроса при Р = 50. Воспользуемся формулой дуговой эластичности спроса по цене: = .

Подставим в формулу известные значения:

-0,5 = ;

Преобразуем

-0,5 = ;

Решаем уравнение: - 0,5 ∙ 10∙ (230 + х) = (х – 230) ∙ 110.

- 5 ∙(230 + х) = (х – 230) ∙ 110;

- (230 + х) = (х – 230) ∙ 22;

- 230 – х = 22 х – 5060;

4830 = 23 х;

х = 210.

Значит, после увеличения оргвзноса в конкурсе будут участвовать только 210 школьников. Количество участников стало меньше на 20 человек, т.е. уменьшилось примерно на 8,7%.

Линейная функция спроса в общем виде выглядит так: Q_d = а - b∙Р, где а и b – положительные числа.

Для того чтобы записать функцию спроса, подставим имеющиеся значения цены и величины спроса и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

210 = а - b ∙60;

230 = а - b ∙50.

а = 330; b = 2.

Таким образом, функция спроса имеет вид: Q_d = 330 – 2 Р.

 

 

Учителю: можно обсудить, в результате чего положение равновесия изменилось (изменились транспортные тарифы авиаперевозчиков), спрос при этом остался неизменным. Значит, происходит движение точки вдоль кривой спроса - в результате сокращения предложения (увеличились издержки организаторов).

 

Ответ: количество участников уменьшится на 8,7%; Q_d = 330 – 2 Р.