то переходная функция может быть записана как

Для проверки адекватности математической модели динамики термометра необходимо рассчитать значения расхождений "e" между переходной характеристикой и кривой разгона по формуле

. (8)

При выполнении условия e_макс < ±5 % математическая модель динамики термометра считается адекватной.

 

3 Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит: термоэлектрический термометр, состоящий из смонтированного на стенде электронного потенциометра типа КСП4 и датчика типа ТХК-0515, подключенного к потенциометру гибким термоэлектродным кабелем. Скорость перемещения диаграммы потенциометра установлена равной 2400 мм/ч. Рядом со стендом на полу размещен термошкаф, на столе находится сосуд с холодной водой.

 

4 Техника безопасности при выполнении лабораторной работы

Пакетные выключатели, с помощью которых подается напряжение питания к прибору КСП4 и к термошкафу, могут быть включены только после разрешения преподавателя.

Необходимо проявлять осторожность при переносе датчика из термошкафа в сосуд с холодной водой: нужно держать датчик за пластмассовую головку, не разливать воду из сосуда.

Запрещается выдвигать шасси прибора КСП4 при поданном напряжении питания.

На лабораторном столе не должно быть лишних посторонних предметов (пакетов, сумок, одежды, пищевых продуктов).

Категорически запрещается выполнять какие-либо переключения в схеме на лабораторной установке без согласования с преподавателем.

5 Порядок выполнения работы

5.1 Подготовьте лабораторную установку к проведению эксперимента, выполните для этого следующие операции:

- начертите заготовку таблицы 1 для записей результатов наблюдений и расчетов, укажите в графе 1 значения времени с интервалом 10 с;

- поместите датчик ТХК-0515 в вертикальное отверстие термошкафа;

- после включения преподавателем питания потенциометра КСП4 проследите за возрастающими показаниями прибора до достижения ими значений 80…90 ^ОС.

5.2 Проведите эксперимент по снятию кривой разгона термометра, выполните для этого следующие операции:

- после выключения преподавателем электропитания термошкафа и включения лентопротяжного механизма потенциометра дождитесь установившегося режима регистрации, при котором на диаграмме вычерчивается вертикальная прямая линия;

- напишите карандашом на диаграмме рядом с прямой линией соответствующее значение показания прибора Nн(что необходимо из-за несовпадения отметок шкалы прибора с линиями диаграммной бумаги);

- быстро перенесите датчик ТХК-0515 из нагретого термошкафа в сосуд с холодной водой, проследите за регистрацией потенциометром уменьшающихся значений температуры до тех пор, пока на диаграмме не будет вычерчиваться прямая линия;

- напишите карандашом на диаграмме рядом с прямой линией соответствующее значение показания прибора Nк;

- после выключения преподавателем электропитания прибора КСП4 осторожно оторвите часть диаграммы с записью кривой разгона.

5.3 Проведите обработку экспериментальных данных, выполните для этого следующие операции:

- выберите интервал разбиения Dt=10 секунд на оси абсцисс под кривой разгона – при их общем количестве n=6…15; определите, сколько миллиметров диаграммы приходится на интервал Dt (при скорости протяжки 2400 мм/ч диаграмма перемещается на 6,7 мм за 10 с) – разметьте карандашом интервалы разбиения на диаграмме;

- определите значения DNiна кривой разгона, соответствующие моментам времени t=i×Dt (i=0,…, n); при этом, очевидно, что при tо=0 показание Niбудет равно начальному значению Nн; значения tiзапишите в графу 1 таблиц 1 и 2, значения DNiзапишите в графу 2 таблиц 1 и 2;

 

 

Таблица 2 - Исходные данные и результаты проверки адекватности

ti, c	DNi, ОС	DNрасч(ti), ОС	e, %
t0
t1
t2
…

 

- выполните расчет значений параметров математической модели динамики термометра;

- проверьте выполнение условий адекватности математической модели динамики термометра; при этом значения DN_расч(ti), рассчитанные формуле (7), запишите в графу 3 таблицы 2; значения расхождения "e" между переходной характеристикой и кривой разгона, рассчитанные по формуле (8), запишите в графу 4 таблицы 2;

- проверьте выполнение условия e_макс < ±5 %; сделайте заключение об адекватности математической модели динамики термометра;

- постройте график переходной характеристики (7) рядом (совмещенно) с кривой разгона.

5.4 Проверьте возможность использования упрощенной математической модели динамики термометра, представленной в виде инерционного звена первого порядка с дифференциальным уравнением

(9)

в котором постоянная времени Т1.1найдена упрощенным способом: как время, за которое отклонение DNiдостигнет 0,632 от своего установившегося значения. Для этого случая рассчитайте значения переходной характеристики DN_расч.1(ti), по формуле

. (10)

Запишите значения этой переходной характеристики в отдельную таблицу 3, аналогичную таблице 2, рассчитайте значения отклонений переходной характеристики от кривой разгона, сделайте заключение об адекватности математической модели (9). Постройте график переходной характеристики (10) рядом (совмещенно) с кривой разгона.

5.5 Проверьте возможность использования упрощенной математической модели динамики термометра, представленной в виде инерционного звена первого порядка с дифференциальным уравнением

(11)

в котором постоянная времени Т1.2найдена упрощенным способом: как одна третья часть времени, за которое отклонение DNiдостигнет 0,95 от своего установившегося значения. Для этого случая рассчитайте значения переходной характеристики DN_расч.2(ti), по формуле

. (12)

Запишите значения этой переходной характеристики в отдельную таблицу 4, аналогичную таблице 2, рассчитайте значения отклонений переходной характеристики (12) от кривой разгона, сделайте заключение об адекватности математической модели (11).

 

6 Содержание отчета

Отчет о лабораторной работе должен содержать название работы и следующие разделы: цели работы; технические данные используемых средств измерений (тип, диапазон измерений, класс точности); инструкцию для оператора по выполнению работы; результаты работы:

- таблицы 1, 2, 3, 4;

- значения параметров математических моделей динамики термометра, полученные при расчетах;

- график ступенчатого изменения температуры Dq(t); под ним график переходной характеристики (7), построенный рядом (совмещено) с кривой разгона;

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде дифференциального уравнения (1);

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде передаточной функции (2);

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде переходной функции (7);

- еще один график ступенчатого изменения температуры Dq(t); под ним график переходной характеристики (10), построенный рядом (совмещено) с кривой разгона;

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде дифференциального уравнения (9);

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде переходной функции (10);

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде дифференциального уравнения (11);

- математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде переходной функции (12).

Отчет должен быть оформлен на листах бумаги формата А4 по ГОСТ 2.301, снабженных рамкой и основной надписью по ГОСТ 21.101.

В приложении А на рисунке А.1 показана форма основной надписи для первого листа отчета, на рисунке А.2 – форма основной надписи для последующих листов.

 

7 Контрольные вопросы

1) Какие функции выполняет прибор типа КСП4?

2) Что называется динамической характеристикой средства измерений?

3) В каких формах могут быть представлены динамические характеристики элементов автоматических систем?

5) Как могут быть записаны в аналитической форме теоретические динамические характеристики термоэлектрического термометра?

6) Что называется чувствительностью (коэффициентом передачи) средства измерений с линейной статической характеристикой?

7) В чем состоит суть экспериментального активного метода получения математической модели динамики элемента по кривой разгона?

8) Что называется кривой разгона?

9) Что понимается под аппроксимацией кривой разгона?

10) Какая математическая модель динамики считается адекватной?

11) Как реализуется процедура проверки адекватности математической модели динамики элемента?

12) Как аналитически решается дифференциальное уравнение первого (второго) порядка?

13) Как изменится передаточная функция термометра, если при снятии кривой разгона датчик переместить из сосуда с холодной водой в нагретый термошкаф?

14) Как может быть записана упрощенная передаточная функция термометра, представленного в виде инерционного звена первого порядка?

15) Как может быть построен график изменения показаний термометра во времени при импульсном изменении температуры?

Список литературы

1 Фарзане, Н. Г. Технологические измерения и приборы [Текст] / Н. Г. Фарзане, Л. В. Илясов, А. Ю. Азим-Заде. – М.: Высшая школа, 1989. – 456 с.

2 Соколов, В. А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности [Текст] / В. А. Соколов. - М.: Агропромиздат, 1991. - 445 с.

3 Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов [Текст] / Е. П. Стефани. - М.: Энергия, 1972. - 376 с.

 

Приложение А

(обязательное)

Формы основных надписей

 

 

10 10 10 10 15 10 120

						КАПП.260202.0ХХ 15 15 20
Разраб.				Отчет о лабораторной работе 1.2.1	Стадия	Лист	Листов
Провер.				Л
				КГТУ 03-ТХ-31
Утв.

 

Рисунок А.1 - Форма основной надписи на первом листе отчета о лабораторной работе

 

Примечание. ХХ – номер фамилии студента в списке группы.

 

 

10

	Лист

 

Рисунок А.2 - Форма основной надписи на последующих листах отчета о лабораторной работе