Диаграмма Бернулли для потока идеальной жидкостиСделанные Вами установки отображаются в завершающем диалоговом окне "Finished". После нажатия кнопки "Finish" в группе переменных создается внутренняя переменная, соответствующая данному соединению (переменная связи). Эта группа переменных сохраняется в управлении переменными в "SIMATIC S7 PROTOCOL SUITE" и в соответствующем канале.
Вывод: Мы разобрали принцип программного резервирования WINCC и разобрали методику настройки этого резервирования. Диаграмма Бернулли для потока идеальной жидкости Рассмотрим пример: жидкость вытекает из сосуда с постоянным уровнем и движется по трубе переменного сечения. Принципы построения те же, что и для струйки идеальной жидкости, с учетом дополнительного слагаемого h1-2 в правой части уравнения. 1). Для всех сечений геометрический напор постоянен и равен z1 (рисунок 3.2). Если горизонтальная плоскость отсчета потенциальной энергии положения 0-0 совпадает с осью трубы, все z=0. Расстояние от оси трубы до пьезометрической линии равно пьезометрическому напору 2). В начальном сечении н-н скорость равна нулю, манометрическое давление равно нулю и полный напор равен геометрическому − высоте жидкости в сосуде. Полный напор постоянен по всей длине трубы и напорная линия горизонтальна (линия а-а, рисунок 3.2). 3). Пусть известна скорость в сечении 1 и равна υ1. Отложим вниз от напорной линии в масштабе графика скоростной напор 4). В сечении 2 в связи с резким увеличением диаметра трубы скорость резко уменьшается, а давление резко возрастает (уменьшение скорости в горизонтальной трубе приводит к увеличению давления − следствие из уравнения Бернулли!). Поэтому пьезометрическая линия здесь резко возрастает − участок cd, далее до сечения 3 изображается горизонтальной прямой de (диаметр трубы не меняется!). 5). В сечении 3 диаметр трубы резко уменьшается и все происходит наоборот: скорость возрастает, давление падает и пьезометрическая линия круто опускается вниз (участок ef). 6). Между сечениями 3 и 4 пьезометрическая линия изображается горизонтальной прямой (участок fg). В сечении 4 диаметр трубы резко возрастает и на участке 4÷5 постепенно уменьшается. При этом давление в сечении 4 резко возрастает, пьезометрическая линия имеет скачок вверх gh, далее абсолютное давление постепенно снижается до атмосферного, а манометрическое до нуля. Конечная точка k пьезометрической линии лежит на оси трубы.
3.2.3 Диаграмма Бернулли для потока реальной жидкости Принцип построения:
Здесь под давлением Р понимается манометрическое давление. В сечении 1 отложим от уровня жидкости вертикально вниз отрезок ab, равный потере напора на входе в трубу (это местные потери в сечении 1). На участке трубы между сечениями 1 и 2 имеет место потеря напора на трение по длине. Пусть она равна hдл1-2. Тогда для получения точки напорной линии в конце участка 1-2 вычитаем из напора HB эту величину и получаем точку с. Так как диаметр трубы на этом участке постоянен, угол наклона напорной линии к горизонту тоже будет постоянным (угол наклона ~ скорости движения). Напорная линия на этом участке будет иметь вид прямой линии bc. Аналогично: в сечениях 3 ÷ 4 напорная линия имеет скачки вниз на величину местных потерь, на участках постоянного диаметра 2 ÷ 3 и 3 ÷ 4 напорная линия имеет вид наклонных прямых ce и fg. На участке 4 ÷ 5 диаметр трубы увеличивается и скорость к концу трубы возрастает. Это приводит к увеличению потерь на трение и напорная линия имеет вид кривой gm.
3.3 Выполнение лабораторной работы Цель:
Лабораторная работа проводится на модуле М3 «Диаграмма Бернулли» (геометрические параметры модуля приведены в приложении А).
Порядок выполнения измерений.
- расхода воды по ротаметрам РТ1 и РТ2 (см. рисунок 1.1); - показаний пьезометров Тр4 (см. рисунок 1.1). Обработка опытных данных.
где Q – расход, м3/с; Si – площадь каждого i-го сечения трубы Вентури.
где g – ускорение свободного падения, 9,81 м/с2.
Построение диаграммы Бернулли (построение выполнить на масштабно- координатной бумаге): 1. Профиль трубы Вентури в масштабе (положение плоскости сравнения совпадает с осью трубы); 2. Пьезометрические напоры для каждого i-го сечения, откладывая их от оси трубы получить пьезометрическую линию; 3. Скоростные напоры, суммируя их с ординатами пьезометрической линии в соответствующих сечениях. Провести напорную линию; 4. Провести напорную плоскость (горизонтальную прямую) на уровне ординаты линии энергии первого пьезометра и обозначить потери напора (энергии) между этим сечением и другим, расположенным ниже по течению (по указанию преподавателя). Результаты измерений и вычислений свести в таблицу 3.1, 3.2.
Таблица 3.1 - Результаты измерений
Таблица 3.2 – Результаты вычислений
Контрольные вопросы:
4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 «ПОТЕРИ НАПОРА ПО ДЛИНЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ» 4.1 Потери напора по длине При решении любой инженерной задачи в гидромеханике используется закон сохранения энергии:
В уравнении (4.1) все виды энергии отнесены к объему жидкости, проходящему через сечение потока, и имеют размерность давления. Для решения этого уравнения относительно основных характеристик движения (скорости, давления и т.д.) необходимо уметь определять потери давления Известно, что:
где D Рм - потери давления на преодоление местных гидравлических сопротивлений:
где xм − коэффициент соответствующего местного сопротивления;
При движении жидкости в трубопроводах потери давления на преодоление силы трения по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
где L − длина участка трубопровода; d − диаметр трубопровода; l − коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). При решении практически любой инженерной задачи необходимо определять коэффициент гидравлического трения l. Коэффициент гидравлического трения можно определять экспериментальным и теоретическим путем.
4.2. Определение теоретического значения коэффициента трения
Рассмотрим, какие параметры влияют на коэффициент трения. При движении жидкости по трубопроводу вблизи стенок скорость течения мала, а на самой стенке равна нулю вследствие наличия сил межмолекулярного взаимодействия между жидкостью и твердым телом. Поэтому в пределах очень тонкого слоя, примыкающего к стенке, развитие локальных возмущений, вызванных силами инерции, становится невозможным. При малых скоростях движения (малых Re) силы инерции невелики и силы трения гасят возмущения (выравнивают траекторию). Движение остается упорядоченным ламинарным. Следовательно, в турбулентном потоке не вся жидкость движется турбулентно. У стенки всегда сохраняется тонкий пристенный слой, в котором жидкость движется ламинарно. Этот слой называется вязким подслоем и толщина его dл измеряется долями миллиметра (рисунок 4.1).
Рисунок 4.1 - К понятию структуры турбулентного потока.
Толщина вязкого подслоя обратно пропорциональна числу Re и уменьшается с возрастанием скорости движения жидкости. Твердые стенки, ограничивающие поток жидкости, имеют неровности, которые называются шероховатостью. Она зависит от материала стенок, способа изготовления и износа труб. В большинстве реальных трубопроводов шероховатость стенок неравномерная, что создает трудности при учете ее влияния на потери давления. В практику гидравлических расчетов вводится понятие «эквивалентная шероховатость» Dэ. Это такая воображаемая равномерная шероховатость, при которой потери давления такие же, как и для данной реальной шероховатости при прочих равных условиях.Значение Dэ определяется экспериментально и приводится в справочной литературе. На характер гидравлических сопротивлений оказывает существенное влияние соотношение между толщиной вязкого подслоя dл и величиной эквивалентной шероховатости Dэ. В гидравлике принято условно разделять трубы на абсолютно шероховатые, гидравлически гладкие, гидравлически шероховатые. В качестве основной характеристики шероховатости служит так называемая абсолютная шероховатость Dэ, представляющая собой среднюю величину указанных выступов и неровностей, измеренную в линейных единицах. Если ламинарный подслой покрывает шероховатость, то есть dл ≈ Dэ, такую трубу называют гидравлически гладкой (рисунок 4.2 ”а”). Ядро турбулентного потока при этом будет соприкасаться не с выступами шероховатости, а с ламинарным подслоем жидкости, скользя по его поверхности, как по гладкой трубе. В этом случае коэффициент гидравлического трения l не зависит от шероховатости, скрытой в ламинарном подслое, а зависит только от числа Re. Если эквивалентная шероховатость больше толщины вязкого подслоя (dл < Dэ), то такую трубу называют гидравлически шероховатой (рисунок 4.2 “б”).
Рисунок 4.2 - Схема к определению гидравлически гладких и гидравлически шероховатых труб. Для гидравлически шероховатых труб выступы шероховатости не покрыты ламинарным подслоем, они “вклиниваются” в турбулентное ядро потока, увеличивая беспорядочность движения. Шероховатость при этом существенно влияет на величину потерь давления. Толщина ламинарного подслоя определяется из условия, что число Рейнольдса, определяемое по средней скорости в этом слое, меньше или равно критическому:
Из этого соотношения следует, что, чем больше средняя скорость движения жидкости в трубопроводе, тем больше средняя скорость в ламинарном слое υd и тем меньше при этом будет толщина слоя. При увеличении скорости движения толщина ламинарного слоя уменьшается и, наоборот, при уменьшении скорости движения толщина ламинарного слоя увеличивается. Одна и та же труба в зависимости от скорости движения может быть и гидравлически гладкой, и гидравлически шероховатой. При нагревании жидкости, когда вязкость и, соответственно, толщина ламинарного слоя уменьшаются, гидравлически гладкая труба также становится гидравлически шероховатой. Отметим, что при ламинарном режиме все трубы являются гидравлически гладкими, так как ламинарный режим имеет место по всему сечению трубы. Экспериментальные данные Г.А. Мурина на промышленных трубах представлены на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 - Экспериментальные данные Г. А. Мурина. Из рассмотрения графика можно сделать следующие выводы. 1. В области ламинарного режима в логарифмических координатах, все опытныеточки, отвечающие различным шероховатостям, практически совпадают с прямойлинией 1-2, построенной по формуле: l=64/Re (4.4) Следовательно, здесь l зависит только от числа Re и не зависит от шероховатости. 2. В области турбулентного режима (Re>2300) имеется целое семейство кривых, расположенных правее прямой линии 3-4. Здесь коэффициент гидравлического трениязависит от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости. Результаты экспериментов удовлетворительно описываются универсальной формулой Альтшуля:
3. В области турбулентного режима при небольших значениях Re опытные точки практически совпадают с прямой 3-4, построенной по формуле Блазиуса:
Это зона гидравлически гладких труб, где коэффициент трения не зависит от шероховатости, так как она покрыта ламинарным подслоем. Отметим, что чем больше шероховатость, тем при меньших Re (больших значениях толщины ламинарного слоя) исчезает зависимость от шероховатости. 4. При увеличении скорости движения (числа Re) опытные точки начинают отклоняться от прямой линии 3-4 и укладываются на семейство кривых между линиями 3-4 и А-B. Физически это означает, что бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро потока и относительная шероховатость оказывает практически такое же влияние на коэффициент трения, как и число Re. Это зона гидравлически шероховатых труб, где коэффициент трения определяется по формуле (4.5):
5. При больших значениях числа Re коэффициент трения перестает зависеть отRe, опытные точки располагаются на прямых, параллельных оси Re и подчиняются формуле Шифринсона:
Физически это означает, что при больших скоростях движения толщина ламинарного слоя очень мала, все бугорки шероховатости находятся в турбулентном ядре, являются источниками образования вихрей и полностью определяют величину сопротивления трубопровода. Это зона абсолютно шероховатых труб. Вследствие того, что здесь коэффициент трения не зависит от числа Re (скорости движения), в формулеДарси-Вейсбаха (4.3) потери давления пропорциональны квадрату скорости. Зону абсолютно шероховатых труб часто называют зоной квадратичных сопротивлений, а зону шероховатых труб - доквадратичной. При выполнении практических расчетов коэффициент гидравлического трения в области турбулентного режима во всех случаях можно определять по формуле Альтшуля (4.5). Слагаемое (68/Re или Dэ/d), которое в данной ситуации незначительно влияет на коэффициент трения, дает и незначительный вклад в его величину.
4.2. Определение экспериментального значения коэффициента трения
Из уравнения (4.1) потери давления Dp1-2 равны:
В случае отсутствия местных сопротивлений между сечениями 1-1 и 2-2 потери давления равны потерям по длине потока: Dp1-2 =
Следовательно, измерив разность давлений между сечениями, расход жидкости (для определения скоростей) и зная геометрию трубопровода, можно вычислить экспериментальное значение потерь по длине, а из формулы (4.9) - коэффициент гидравлического трения lэ. В частном случае, для горизонтального трубопровода постоянного диаметра (z1=z2, υ1=υ2) и при отсутствии местных сопротивлений вместо уравнения (4.9) получим:
и выражение для определения экспериментального значения коэффициента трения примет вид
Входящая в формулу (4.11) разница давлений может быть определена с помощью приборов для измерения давления: пьезометров. манометров или дифференциального манометра. Внимание! Формула (4.11) справедлива для частного случая движения жидкости в горизонтальном трубопроводе постоянного диаметра.
4.3 Проведение лабораторной работы Цель:
Работа выполняется на модуле М1 «Потери напора по длине» (приложение А). Для выполнения работы необходимо:
Обработка опытных данных: 1) По результатам измерений вычисляются следующие величины:
Геометрические характеристики модуля (d, L) представлены в приложении А.
Жидкость вода:
2) Результаты измерений внести в таблицу 4.1. Результаты полученных вычислений внести в таблицу 4.2. Таблица 4.1 – Результаты измерений. Лабораторная работа № 3.
Таблица 4.2 – Результаты вычислений. Лабораторная работа № 3.
3) Построенный участок кривой v о зоне сопротивления, которой соответствуют проведенные опыты; v о величине относительной эквивалентной шероховатости испытанной трубы.
Контрольные вопросы 1. При каком режиме движения жидкости абсолютная шероховатость не оказывает влияния на сопротивление по длине? В каком случае это влияние определяющее? 2. Какое влияние оказывает увеличение температуры на величину коэффициента трения в области абсолютно шероховатых труб? В области гидравлически гладких труб? При ламинарном режиме? 3. Чему равен коэффициент трения при движении в области гидравлически гладких труб, если Re = 10000? Как изменится величина коэффициента трения при увеличении абсолютной шероховатости внутренней поверхности трубы? (режим - ламинарный). 4. Зависят ли потери на трение от вязкости при движении в области абсолютно шероховатых труб? В области гидравлически гладких труб? При ламинарном режиме? 5. От каких параметров зависит коэффициент гидравлического трения в области шероховатых труб? 6. Как изменится толщина ламинарного слоя при увеличении скорости движения жидкости? Вязкости? Диаметра трубопровода? 7. Нарисуйте график зависимости потерь давления по длине трубопровода от средней скорости: - при ламинарном режиме; - в области абсолютно шероховатых труб. 8. Во сколько раз уменьшатся потери давления по длине трубопровода при уменьшении скорости движения жидкости в два раза при ламинарном режиме? 9. Во сколько раз уменьшатся потери давления по длине трубопровода при уменьшении скорости движения жидкости в два раза и движении в области квадратичных сопротивлений? 10. Жидкость течет по трубе с постоянным расходом при ламинарном режиме. Какова зависимость между потерями напора по длине и диаметром трубы? 11. Как влияет подогрев жидкости при постоянном расходе на потери по длине? (проанализировать все варианты). 12. Почему с увеличением расхода жидкости любая гидравлически гладкая труба становится гидравлически шероховатой? 13. Почему с уменьшением расхода жидкости любая гидравлически шероховатая труба становится гидравлически гладкой? 14. Почему при ламинарном режиме потери напора на трение по длине пропорциональны скорости в первой степени? 15. Почему при развитом турбулентном режиме (Re >105) потери напора на трение по длине пропорциональны скорости во второй степени?
5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 «ПОТЕРИ НАПОРА НА ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ»
Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой и другим оборудованием трубопроводных, сетей, которые приводят к изменению величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода (при расширении или сужении потока, в результате его поворота, при протекании потока через диафрагмы, задвижки и т. д.), что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора. В водопроводных магистральных трубах потери напора на местные сопротивления обычно весьма невелики (не более 10 — 20 % потерь напора на трение). В воздухопроводах вентиляционных и пневмотранспортных установок, в дутьевых установках котельных потери на преодоление местных сопротивлений часто значительно больше потерь напора на трение. Местные сопротивления являются весьма существенными и при расчете паропроводов. Потери напора, затраченного на преодоление какого-либо местного сопротивления, принято оценивать в долях скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассматриваемым местным сопротивлением, т. е. определять их из формулы Вейсбаха:
где Коэффициенты разных местных сопротивлений находят, как правило, опытным путем; таблицы значений этих коэффициентов (или эмпирические кривые и формулы для них) содержатся во всех инженерных справочниках и руководствах по гидравлике. Для некоторых практически важных случаев значения коэффициентов местных сопротивлений удалось получить также теоретическим путем. Иногда местные потери напора выражают в виде эквивалентной длины lэ прямого участка трубопровода, сопротивление трения которого по величине равно рассматриваемым местным потерям напора, т. е. из условия
или
Коэффициент гидравлического трения Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы: - потери, связанные с изменением сечения потока (или, что тоже, его средней скорости). Сюда относятся случаи внезапного расширения, сужения, а также постепенного расширения и сужения потока; - потери, вызванные изменением направления потока. Сюда относятся различного рода колена, угольники, отводы, используемые на трубопроводах; - потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, обратные клапаны, сетки, отборы, дроссель-клапаны и т. д.); - потери, связанные с отделением одной части потока от другой или слиянием двух потоков в один общий. Сюда относятся, например, тройники, крестовины и отверстия в боковых стенках трубопроводов при наличии транзитного расхода.
5.1 Внезапное расширение трубопровода. Вывод теоремы Борда. Рассмотрение местных сопротивлений целесообразно начать со случая, который часто встречается на практике, когда трубопровод внезапно расширяется от диаметра d1 до диаметра d2 (рисунок 5.1).
Рисунок 5.1 – К выводу теоремы Борда Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы; жидкость в месте расширения отрывается от стенок и дальше движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная струя перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется, пока, наконец, на некотором расстоянии l от начала расширения не заполняет все сечение широкой трубы. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении: жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю; с другой стороны, жидкость из центральной струи попадает в вихревую зону. Благодаря отрыву потока и связанному с ним вихреобразованию на участке трубы между сечениями 1 и 2 теряются значительные потери напора. Найдем величину этих потерь. Обозначим средние скорости потока в сечениях 1 и 2 через и υ1 и υ2, а давления — через р1 и р2. Давление на торцовой стенке АВ, как показывает опыт, практически равно давлению на выходе из узкой части трубы, т. е. р1. По уравнению Бернулли потери напора между сечениями 1 и 2 равны (если положить α1 = α2 Из теоремы импульсов для тех же двух сечений можно получить
Из теоремы импульсов для тех же двух сечений можно получить
(учитывая, что участок растекания потока 1-2 имеет малую длину, силами трения в этом уравнении можно пренебречь). Разделив обе части уравнения (5.3) на
или
Подставляя (5.4) в уравнение (5.2), найдем
или
Отсюда следует, что потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Этот результат называется теоремой или формулой Борда. Формулу (5.5) можно привести к виду
Таким образом, в рассматриваемом случае
Если отнести коэффициент местного сопротивления к скорости в широкой трубе, то
где
Формула (5.6) хорошо подтверждается опытами в случае турбулентного движения, если сечение 2 берется достаточно далеко за местом расширения, т.е. там, где устанавливается нормальное распределение скоростей по сечению.
5.2 Проведение лабораторной работы Цель: экспериментальное изучение закономерностей потерь напора и распределения давлений в местных сопротивлениях. Лабораторная работа проводится на модуле М2 «Потери напора на внезапном расширении» (приложение А). Порядок выполнения измерений:
Обработка опытных данных: Расчетными соотношениями для определения коэффициента местного сопротивления по экспериментальным данным являются следующие. Применительно к рисунку, из уравнения Бернулли для сечения 1 и 2 следует:
где hвн.р – искомые потери на внезапном расширении. Здесь сечение 2 выбирается на расстоянии достаточном для расширения потока на все сечение S2. Отнеся потери к скоростному напору
Разности пьезометрических напоров Измерив пьезометрами давления во всех точках их подключения, можно построить пьезометрическую линию вдоль трубы, а также линию энергии. Результаты измерений и вычислений свести в таблицу 5.1. Таблица 5.1 – Лабораторная работа № 4
|
, здесь под давлением Р подразумевается манометрическое давление. Расстояние от пьезометрической линии до напорной равно скоростному напору 
;
(отрезок ab) и получим пьезометрический напор в этом сечении 
. При постоянном диаметре на участке трубы между сечениями 1 и 2 скорость и скоростной напор, и, следовательно, 
Рисунок 3.2 - Диаграмма Бернулли для потока идеальной жидкости
Рисунок 3.3 − Диаграмма Бернулли для реальной жидкости
, (3.9)
, (3.10)
- скорость в каждом i-ом сечении трубы Вентури, м/с;
.
между сечениями 1-1 и 2-2.
,
,
− потери давления на преодоление силы трения, возникающей между слоями жидкости, а также между жидкостью и стенками трубопровода.
.
(4.5)
(4.6)
(4.7)
и далее:
,
.
. 
(Re), 
(Re). 
;
;
;
,
= 1000 кг/м3; коэффициент динамической вязкости 
=1.10-3 Па.с.
, 
следует наложить на известные из литературы графики Никурадзе или Мурина и сделать заключения.
— так называемый коэффициент местного сопротивления.
(5.1)
, эквивалентная длина заданного местного сопротивления постоянна.
1):
(5.2)
(5.3)
, получим
(5.4)
(5.5)
(5. 6)
,
, получим:
.
определяется по пьезометрам 1 и 2, а скорость υ1 по расходу, измеренному ротаметром. Тогда последняя формула позволяет вычислить экспериментальное значение ξвн.р.
