Системы несвязного регулирования

Структурная схема системы несвязного регулирования двухмерного объекта имеет вид:

ошибка регулирования

управляющее воздействие

измеряемые регулируемые величины

неизмеряемые выходы по основным каналам с передаточной функцией и

регуляторы с передаточными функциями и

Используя дискретные передаточные функции регуляторов основных и перекрестных каналов, опишем систему несвязного регулирования:

(2.0)

Преобразуем систему (2.0) путем подстановки, получив уравнение связи выходов системы от ее входов

(2.1)

(2.2)

В первое уравнение вместо подставим правую часть второго уравнения:

(2.3)

Аналогично, при подстановке во второе уравнение вместо правой части первого уравнения, можно получить зависимость выхода от и .

Из уравнения (2.3) видно, что каждая регулируемая величина зависит и от первого входа системы , и от второго входа системы . Покажем, что устойчивость несвязанной системы в этом случае уменьшается. Для этого примем, что передаточные функции объекта по основным и перекрестным каналам равны между собой и равны между собой передаточные функции регуляторов.

Тогда уравнение (2.3) примет вид:

 

(2.4)

Если в объекте отсутствуют перекрестные связи, то выходная величина зависит только от задания в соответствии со следующим выражением:

В соответствии с критерием Найквиста, для того, чтобы замкнутая одноконтурная система была устойчива (если разомкнутая устойчива), необходимо, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами . Исходя из этого, в несвязной системе регулирования, если принять равным нулю, данный критерий будет тем же самым, с той только разницей, что координаты критической точки будут . Таким образом в несвязной системе регулирования сужается область устойчивого регулирования, что уменьшает устойчивость системы и ухудшает качество переходного процесса. Если при расчете оптимальных настроек регулятора в системе несвязного регулирования не учитывать внутренние перекрестные связи, то система может быть неустойчивой. Для сохранения устойчивости системы несвязного регулирования при наличии внутренних связей приходится уменьшать коэффициент усиления по сравнению с коэффициентами усиления регуляторов при отсутствии перекрестных связей на столько, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами .

Очевидно, что это может быть достигнуто путем значительного достижения коэффициента усиления регулятора, т.е. скорости действия регулятора, что резко ухудшает качество регулирования. Поэтому при сильных внутренних связях возможность получить высокое качество регулирования необходимо искать не в корректировке структур и настроек несвязанных между собой регуляторов, а «развязывая» внутренние связи по перекрестным каналам. Т.е. необходимо менять структуру самой системы. Ослабить или полностью «развязать» перекрестные связи можно двумя способами:

1. выбирая в качестве регулируемых величин несвязанные или слабо связанные между собой параметры;

2. создание системы связанного регулирования, путем введения в АСР дополнительных внешних компенсирующих связей между регуляторами

Система несвязанного регулирования проще, надежнее и дешевле систем связного регулирования. Они реализуемы даже в тех случаях, когда системы связного регулирования технически неосуществимы. Однако, они восприимчивы к возмущающим воздействиям, распространяются по основным и перекрестным каналам, что может привести к ухудшению качества регулирования и, как наилучший вариант, потере устойчивости. Преимущества систем несвязного регулирования заставляет искать пути распространения области их применения на объекты, с взаимосвязанными регулируемыми величинами с сохранением удовлетворяющего качества регулирования. Степень связи двух регулируемых величин можно определить, используя передаточные функции объекта по основным и перекрестным каналам. Степень связи по первому основному каналу равна отношению его передаточной функции к передаточной функции второго основного канала: . Степень связи по второму перекрестному каналу равна отношению передаточной функции этого канала к передаточной функции первого основного канала: . Общая степень связи между регулирующими величинами: . В зависимости от величины общей степени связи можно рекомендовать один из следующих вариантов регулирования:

1. при односторонней связи двух параметров, когда одна из передаточных функций перекрестных каналов равна нулю (т.е. или ), общая степень связи также равна нулю, поэтому ей можно пренебречь. В данном случае может быть применена система несвязанного регулирования (система распадается на одноконтурную и комбинированную);
2. при воздействие на регулируемые параметры по перекрестным связям существенно (больше, чем по основным каналам); ослабить связи по перекрестным каналам можно применив схему несвязного перекрестного регулирования; регулятор, получающий информацию о первом регулируемом параметре , воздействуют на регулирующий орган , а регулятор, контролирующий параметр , воздействует на управляемую величину.

При таком соединении регуляторов основными станут каналы и ,общая степень связи будет характеризоваться новым значением . Если окажется, что общая степень связи значений меньше 1, то может быть применена система несвязного регулирования;

3. при соотношении , степень связи существенна, что может значительно уменьшить устойчивость системы несвязного регулирования; в этом случае необходимо устранить или существенно ослабить внутренние связи в АСР;

4. «развязать» регулирование величин при наличии перекрестных связей можно, если осуществляется регулирование величин с различными динамическими характеристиками, что уменьшает их взаимосвязь через процесс, например, регуляторы давления работаю обычно на более высоких частотах, чес регуляторы температуры, что определяет их слабое взаимное влияние друг на друга.

 

Подходы к настройке несвязной системы регулирования могут быть следующими:

1. настройка в одноконтурных системах;

2. одновременная оптимизация регуляторов в системе несвязного регулирования с учетом влияния основных и переходных каналов.

При первом подходе используются модели основных каналом и соответствующие регуляторы. Из них составляются одноконтурные системы регулирования, в которых проводится настройка соответствующих регуляторов одним из численных методов. Достоинством данного подхода к настройке регуляторов является простота и высокая скорость.

Из системы уравнений взаимосвязи выходов объекта ( и ) и входов системы ( и ) (2.3), (2.4) следует, что регулируемая величина зависит не только от динамических свойств основного канала и регулятора , но и от динамических свойств второго основного канала , перекрестных каналов , и от второго регулятора . Аналогично и параметр . Поэтому настройку управляющей части системы необходимо вести с учетом динамических свойств не только соответствующего основного канала, но и с учетом влияния динамики перекрестных каналов. Поэтому недостатком этого подхода к настройке регуляторов является неоптимальность получаемых настроечных параметров.

Рассмотрим второй подход. Расчет переходного процесса в системе несвязного регулирования осуществляется по следующей системе конечно-разностных уравнений:

 

(3.0)

Для расчета переходного процесса по системе конечно-разностных уравнений (3.0) необходимо задать следующие начальные условия:

 

(3.1)

запаздывание по соответствующему каналу

В данном случае задача оптимизации является задачей векторной оптимизации, поскольку количество критериев, совпадающее с количеством выходов больше единицы.

Решением задачи векторной оптимизации на порядок сложнее задачи скалярной оптимизации. Более того, решением таких задач является множество оптимальных настроек, т.е. не один набор оптимальных настроек регуляторов, а множество таких наборов. Перейти от задачи векторной оптимизации к задаче скалярной оптимизации можно с помощью метода свертки, который заключается в использовании одного комплексного критерия вида: , где весовые коэффициенты, для которых выполняются следующие условия:

показатели качества по соответствующему выходу системы, использующиеся в качестве критериев оптимизации. Больший из весовых коэффициентов присваивается показателю качества того выхода, регулирование которого является наиболее важным.

При использовании свертки задача оптимизации формируется следующим образом: . При использовании в качестве численного метода оптимизации метода градиента алгоритм оптимизации (схема алгоритма) будет таким же, как и для одноконтурной системы. Разница будет заключаться в том, что при расчете переходного процесса будет использоваться система уравнений (3.0) и начальными условиями (3.1). При расчете частных производных критерия по оптимальным настройкам может быть использован один из двух рассмотренных выше подходов (с использованием квазианалитических рекуррентных зависимостей и без них). При использовании конечно-разностных уравнений необходимо взять частные производные от всех уравнений системы (3.0) по всем настройкам обоих регуляторов. Начальные условия для расчета численных значений полученной системы конечно-разностных уравнений необходимо задать аналогично начальным условиям (3.1).