Определители третьего порядка.равна нулю. 3.2.8. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей. Пример
Определители. Определители второго порядка. Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. a11 x1 + a12 x2 = b1 , │∙ a22 - a21 x1 + a22 x2 = b2. │∙ a12 ______________________ (a11 a22 – a12 a21) x = b1 a22 – a12 b2, a11 a22 – a12 a21 ≠ 0.
Рассмотрим четыре числа, расположенных в виде квадратной таблицы.
а11 а12 а21 а22
Определителем второго порядка, соответствующим данной таблице, называется число, обозначаемое символом
и определяемое равенством
а11, а22 - главная диагональ, а12, а21 - побочная диагональ.
Решение системы имеет вид:
Определитель ∆ называется определителем системы. Если ∆ ≠ 0, то система имеет единственное решение. Если ∆ = 0, то система либо не имеет решений вообще, либо имеет их бесконечное множество.
Определители третьего порядка. Рассмотрим девять чисел, расположенных в виде квадратной таблицы. Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое символом
a11, a22, a33 - главная диагональ, a13, a22, a31 – побочная диагональ.
Свойства определителей. 1. При замене строк столбцами величина определителя не изменится.
2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель лишь меняет знак.
3. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.
4. Рассмотрим некоторый элемент определителя. Вычеркнем строку и столбец, на которых стоит данный элемент. Оставшийся определитель второго порядка называется минором, соответствующим данному элементу.
Алгебраическим дополнением элемента определителя называется соответствующий ему минор, взятый со знаком (+), если сумма номеров строки и столбца четная, и со знаком (-), если эта сумма нечетная.
А ij = (-1) i + j M ij
Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения этих элементов равна определителю. a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 = ∆,
a12 A12 + a22 A22 + a32 A32 = ∆.
|
и определяемое равенством
.
.
.
