Расстояние от точки до плоскостиПредложение 11.1 Пусть плоскость
Доказательство. Расстояние от точки
Рис.11.9.Расстояние от точки до плоскости
Вектор
Откуда
Координаты точки
Точка
|
Расстояние от точки до плоскостиПредложение 11.1 Пусть плоскость
Доказательство. Расстояние от точки
Рис.11.9.Расстояние от точки до плоскости
Вектор
Откуда
Координаты точки
Точка
|
задана уравнением 
и дана точка 
. Тогда расстояние 
от точки 
до плоскости 
, опущенного из точки 
и нормальный вектор n плоскости 
между ними равен 0 или 
, если вектор n имеет направление противоположное, указанному на рис. 11.9. Поэтому
, которые нам неизвестны, обозначим 
. Тогда 
. Так как 
, то 
. Раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим
. Отсюда находим, что 
. Подставив полученный результат в формулу (11.9), получим 
. Так как 
, то из формулы (11.8) следует формула (11.7).
