Уравнения потенциального движения
Потенциалом поля скоростей фильтрационного течения называется функция
Равенство (2.5) можно переписать в виде
или, учитывая закон Дарси,
Здесь r`u - вектор массовой скорости фильтрации; gradj - градиент потенциала j, направленный в сторону быстрейшего возрастания j,
(a)- декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; i, j, k, eQ, ej, er, ez - единичные вектора по осям координат x, y, z, Q, j, r и z (цилиндрическая система). Подставляя (2.7)в (2.1) получим
а для установившегося течения
Уравнения (2.8) и (2.9) называют уравнениями Лапласа относительно функции j, а оператор Dj оператором Лапласа. Уравнение Лапласа имеет два важных свойства, которые имеют большое практическое приложение, а именно: сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа; произведение частного решения на константу - также решение. Данные свойства приводят к принципу суперпозиции. В скалярной форме оператор Лапласа имеет вид
где: (a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты.
|
. 2.5
2.6
. 2.7
;
, 2.8
. 2.9
;
