Метод теоретических тарелок.

Метод теоретических тарелок получил наибольшее применение для расчета процесса разделения как бинарных, так и многокомпонентных смесей. Расчет ведут по массам вещества, отнесенным к 1кг или 1кг-молю готового продукта - дистиллята (ректификата). В дальнейшем будем обозначать:

F= G_f/G_d – количество кг-молей поступающей на ректификацию смеси, отнесенное к 1 кг-молю готового продукта;

W= G_W/G_d – количество кг-молей кубовой жидкости, отнесенное к 1 кг-молю готового продукта;

R= G_R/G_d – флегмовое число или количество кг-молей возвращающегося в колонну дистиллята (флегмы), отнесенное к 1 кг-молю готового продукта;

_п=Р_А/Р_В – относительная летучесть компонентов, равная отношению давления пара чистого низкокипящего компонента (Р_А) к давлению пара чистого высококипящего компонента (Р_В) при той же температуре;

V=(R+1) – количество кг-молей паров, выходящих из колонны в дефлегматор для конденсации;

y_f, y_d, y_w – молярное содержание низкокипящего компонента в парах, равновесное жидкости исходной смеси, дистиллята и кубового остатка;

х_f, х_d, х_w - молярное содержание низкокипящего компонента в жидкой фазе: соответственно в исходной смеси, в дистилляте и кубовом остатке.

 

Материальный баланс ректификационной колонны

для всей смеси G_f = G_d + G_w (1)

или F=1 + W; (2)

для низкокипящего компонента в смеси

G_f*x_f = G_d*x_d + G_w*x_w (3)

 

или F*x_f = x_d + W*x_w = x_d + (F-1)*x_w. (4)

 

В основу расчета процессов разделения взаиморастворимых смесей положен закон Рауля: парциальное давление одного из компонентов в паровой фазе, находящейся в равновесии с кипящей жидкостью при некоторой температуре, равно мольной доле этого компонента в жидкости, умноженной на давление насыщенных паров этого же компонента, кипящего в чистом виде при температуре смеси.

 

р_А = Р_А*х_А. (5)

где р_А - парциальное давление пара низкокипящего компонента А над кипящей смесью;

Р_А – давление насыщенных паров чистого низкокипящего компонента А при температуре кипения смеси.

 

Уравнение для высококипящего компонента В будет иметь вид:

p_В=Р_В*(1 - х_А). (6)

 

Суммарное давление паров в смеси:

P=p_A+p_B=P_A*x_A+P_B*(1-x_A). (7)

 

 

Из уравенения 7 следует, что

(8)

 

 

Если учесть, что между парциальным давлением любого компонента и его мольной концентрацией в паровой фазе существует связь в форме закона Дальтона

 

у_A=p_A/P; y_B=p_B/P,

 

где Р – общее давление над смесью, то нетрудно, подставив выражение (5), получить соотношение, устанавливающее зависимость между содержанием легколетучего компонента в равновесных парах и его концентрацией в жидкой смеси:

(9)

^.

 

Соотношение (9) можно записать в виде:

(10)

 

Для второго (высококипящего) компонента:

p_B=y_B*P (по закону Дальтона);

p_B=х_B*P (по закону Рауля) или

 

(11)

 

Выражение (11) можно переписать в более удобной форме, подставив его в (9):

(12)

 

Введем в выражение (12) относительную летучесть a_п=Р_А/Р_В,получим:, (13)

т.е. относительное содержание легколетучего компонента в паровой фазе в a_п раз больше, чем в жидкой смеси. Этот факт известен под названием закона Коновалова: пар относительно жидкости обогащен тем компонентом, прибавление которого к смеси повышает общее давление пара.

Таким образом, чем больше относительная летучесть a_п, тем значительнее различие концентраций паровой и жидкой фаз, и тем легче осуществить разделение смеси на составляющие её компоненты.

Выбрав несколько значений температуры кипения смеси, лежащих между температурами кипения чистых компонентов А и В, можно построить фазовую t – x,y диаграмму (рис. 2).

На этой диаграмме:

по оси абсцисс – концентрация низкокипящего компонента в жидкости «х» и в парах «у»;

по оси ординат – температура Т;

T=f(x) – линия кипения смеси;

T=f(y) – линия конденсации смеси.

 

Для расчета числа тарелок ректификационной колонны пользуются диаграммой равновесия, в которой на оси абсцисс откладывают концентрацию низкокипящего компонента в жидкости х, а по оси ординат – концентрацию низкокипящего компонента в парах у (рис. 3).

Процесс ректификации можно представить как разделение исходной жидкой смеси на дистиллят и остаток в результате процесса взаимодействия жидкости с парами в двух частях колонны: верхней – укрепляющей, и нижней - исчерпывающей. В нижней части колонны жидкая смесь F, поступающая на ректификацию с концентрацией низкокипящего компонента x_f, взаимодействует в противо­токе с парами, первоначальная концентраций которых равна концентрации паров кубового остатка у_w. В результате тепло- и массообмена стекающая жидкая смесь обедняется низкокипящим компонентом, а поднимающиеся из куба пары обогащаются низкокипящим компонентом. В верхней части колонны пар с начальной концентрацией у_f, соответствующей концентрации исходной жидкой смеси F, взаимодействует в противотоке с флегмой R, начальная концентра­ция которой равна концентрации дистиллята х_d. При этом он обогащается низкокипящим компонентом до заданной конечной концентрации у_d. а высококипящий компонент извлекается из паровой фазы и смешивается со стекающей жидкостью. Пар для тепломассообмена с жидкостью получа­ется в ректификационной колонне в результате испарения жидкой смеси в нижней (кубовой) части аппарата, а также

 

 

путем многоступенчатого испаре­ния стекающей жидкости при контакте с поднимающимися парами. В укрепляющую и исчерпывающую части колонны жидкость поступает в виде исходной смеси и части возвращаемого в колонну дистиллята – флегмы; кроме того, жидкость образуется в процессе конденсации движущегося в колонне пара.

Приняв за основу равенство количеств конденсирующейся жидкости и образующихся паров, материальный баланс тарелки ректификационной колонны для низкокипящего компонента можно выразить равенствами:

для верхней части колонны:

 

(R+1)*y_d = R*(x_d); (14)

 

для нижней части колонны:

 

(R+1)*y_w = (R+F)*(x_w); (15)

 

На участке верхней части колонны от произвольного сечения с концентрациями х в жидкости и у в паре до выходного сечения с концентрациями соответственно x_d и y_d изменение концентрации флегмы (x_d - x) и концентрации паров (y_d - y) выразится уравнением:

 

(R+1)*(y_d – y)= R*(x_d - x); (16)

 

Используя допущение (y_d=x_d), преобразуем уравнение (16):

 

где А и В – постоянные коэффициенты при выбранных или заданных R и x_d.

 

 

На участке от произвольного сечения нижней части колонны с концентрациями х и у до ее нижнего сечения изменение концентрации выразится из уравнения (15):

 

(R+1)*(y - y_w)= (R+F)*(x - x_w). (18)

 

Используя допущение (y_w=x_w), преобразуем уравнение (18):

где A’ и В’ – постоянные коэффициенты при выбранных для расчета значениях R, F и x_w.