Студопедия — Свойства степенных рядов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства степенных рядов






 

Теорема 1. Всякий степенной ряд (2) с радиусом сходимости R > 0 сходится равномерно

на всяком отрезке, содержащемся в интервале сходимости (-R,R).

Теорема 2. Сумма степенного ряда (2) есть ф-ция, непрерывная в каждой точке интервала

сходимости ряда.

Степенной ряд в его интервале сходимости можно почленно дифференцировать и интегрировать сколько угодно раз, причем в результате этих операций получаются степенные ряды, имеющие тот же радиус сходимости, что и исходный ряд.

Интегрирование и дифференцирование степенных рядов позволяет заданные ряды сводить к уже известным рядам.

 

Пример 1. Вычислить .

Сопоставим заданному числовому ряду степенной ряд

.

Исследуем ряд на сходимость по признаку Даламбера: .

К какому ряду он ближе всего? К ряду геометрической прогрессии

, который равномерно сходится при Исходный ряд можно получить посредством интегрирования ряда геометрической прогрессии

.

Следовательно .

 

Пример 2. Вычислить .

Сопоставим заданному числовому ряду степенной ряд

. Очевидно ряд сходится при .

Преобразуем ряд геометрической прогрессии к заданному ряду, продифференцировав его:

.

 







Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 604. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия