Лабораторная работа № 1

Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані. Недаремно кажуть, що «у німих статистичних таблицях вся красномовність статистики».

За логічним змістом статистична таблиця розглядається як «статистичне речення». Підметом його є об’єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Як правило, підмет розміщують у лівій частині таблиці, подаючи його назвою рядків. Присудок таблиці — це система показників, що характеризують підмет як об’єкт дослідження. Присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові та комбінаційні. Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний ряд (регіони, області), хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою, у комбінаційній — за двома і більше ознаками. Необхідно додержувати певних правил технічного оформлення таблиць.

1. Таблиця має містити лише ту інформацію, яка безпосередньо характеризує об’єкт дослідження. Слід уникати зайвої, другорядної інформації. Розміщення підмета й присудка підпорядковане принципу компактного та раціонального викладення матеріалу, його аналізу.

2. Назва таблиці, заголовки рядків і граф мають бути чіткими, лаконічними, без скорочень. У назві вказується об’єкт, його часова і географічна ознаки. Наприклад, «Динаміка зовнішньої торгівлі України за 1999 рік». Якщо назви окремих граф (рядків) повторюються, мають однакові терміни або однаковий зміст, то їх доцільно об’єднати спільним заголовком.

3. У верхніх і бічних заголовках подають одиниці, використовуючи загальноприйняті скорочення (т, кВт, грн. тощо), іноді для них відводиться окрема графа. Якщо одиниця вимірювання спільна для всіх даних таблиці, її зазначають над таблицею.

4. Рядки та графи доцільно пронумерувати. При цьому графу з назвою підмета позначають літерою алфавіту, інші графи — номерами. Це дає змогу розкрити методику обчислення показників присудка таблиці. Наприклад, у табл. 3.8 обсяг зовнішньоторговельного обороту наведено у графі 3 як підсумок експорту та імпорту (Графа 3 = Графа 1 + Графа 2), а торговельний баланс обчислюється як різниця між експортом та імпортом (Графа 4 = = Графа 1 – Графа 2).

Окремі блоки таблиці можна поділити подвійними лініями.

5. Інформація, що міститься в рядках (графах) таблиці, передусім групової чи комбінаційної, узагальнюється підсумковим рядком «Разом» або «У цілому по сукупності», який завершує статистичну таблицю; якщо підсумковий рядок розміщується першим, то деталізація його подається за допомогою словосполучення «у тому числі» або «з них». При цьому можна подавати перелік не всіх, а лише визначальних складових.

Числа, за можливості, необхідно округлювати, причому в межах одного й того самого рядка чи графи — з однаковим ступенем точності.

6. Відсутність даних у таблиці позначається відповідно до причин:

а) якщо клітинка таблиці, передусім підсумкова, не може бути заповнена, ставиться знак «×»;

б) коли про явище немає відомостей, ставляться три крапки «...» або скорочені слова «н. від.»;

в) відсутність самого явища позначається тире «—»;

г) дуже малі числа записуються (0,0) або (0,00).

7. Якщо потрібна додаткова інформація, певні уточнення цифрових даних, до таблиці додається примітка.

 

 

13. Абсолютні статистичні величини, одиниці їх вимірювання.

Абсолютні величини характеризують розміри соціально-еконо­мічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товарній біржі це кількість заявок і обсяги попиту на купівлю товару.

Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю виміріювання: штуки, тонни, кіловати, гривні тощо. Натуральні вимірники відбивають притаманні явищам фізичні властивості. Так, видобуток вугілля вимірюється в тоннах, газу — у кубічних, виробництво тканин — у квадратних метрах і т. д. Іноді використовують комбіновані натуральні вимірники: вантажооборот транспорту в тонно-кіло­метрах, споживання електроенергії — у кіловат-годинах і т. д. Якщо постає потреба звести воєдино кілька різновидів одного явища, то беруть умовно натуральні вимірники. При цьому роль спільної міри, еталона для розрахунків і порівнянь відіграє один різновид. Перерахунок в умовні одиниці виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників. Так, у тоннах умовного палива складається паливний баланс. Перерахунок натурального палива в умовне здійснюється згідно з калорійним еквівалентом. Еталоном є кам’яне вугілля, теплотворна здатність якого становить 7000 калорій на 1 кг. Для донецького вугілля калорійний еквівалент — 0,87... 0,90, для торфу — 0,37... 0,40, для газу — 1,2 і т. д.

Для визначення обсягу трудових ресурсів чи затрат праці на виробництво продукції, оцінювання трудомісткості продукції використовуються трудові вимірники (людино-година, людино-день).

Узагальнюючи облікові дані навіть на рівні окремого суб’єкта господарювання, а тим паче на рівні галузей чи економіки в цілому, використовують вартісні (грошові) вимірники. За одиницю беруть національну валюту, валютні еквіваленти на зразок євро, валюту інших держав. Не завжди абсолютна величина є результатом зведення фактичних даних по сукупності в цілому чи за окремим її складовим. Часом вона визначається за певним правилом, певною методикою на основі інших показників. Так обчислюють валовий внутрішній продукт, національний дохід, прогнози тощо.

Існує певна множина абсолютних величин, які обліковуються у формі балансу. Така форма передбачає розрахунок показника за джерелами формування та напрямками використання, а це дає змогу визначити не лише сумарний показник, а й усі його компоненти. Складаються баланси підприємств, матеріальні баланси найважливіших продуктів, палива, трудових ресурсів і т. ін. Широко використовуються також динамічні баланси за схемою:

Залишок на початок періоду + Надходження – Витрати = Залишок на кінець періоду.

14. Відносні величини, їх види за аналітичною функцією.

Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Порівнюються значення статистичних показників у часі (за одним об’єктом), у просторі (між об’єктами), співвідносяться різні ознаки одного й того самого об’єкта.

Порівняння — душа статистики. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина, а знаменником — база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, іноді — скільки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 і т. д. одиниць іншої, базисної величини.

Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого відображення потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій відносні величини можна класифікувати так.

А. Відношення однойменних показників

1) Відносні величини динаміки;

2) відносні величини просторових порівнянь;

3) відносні величини порівняння зі стандартом;

4) відносні величини структури;

5) відносні величини координації.

Б. Відношення різнойменних показників

Відносні величини інтенсивності.

Відносні величини динаміки

Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а відносна величина динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни. Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень. Якщо значення показника зменшується, відносна величина динаміки буде меншою за одиницю.

Передумовою обчислення відносних величин динаміки є порівнянність даних за одиницею вимірювання (для вартісних показників — порівнянність цін), методикою розрахунку показника, масштабом об’єкта.

Відносні величини просторових порівнянь

Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників економічного розвитку або життєвого рівня. Вибір бази порівняння довільний. Головне, щоб методика розрахунку показників, що порівнюються, була однаковою.

Відносні величини порівняння зі стандартом

Важливу роль у статистичному аналізі відіграє порівняння фактичних значень показника з певним eталоном — нормативом, стандартом, оптимальним рівнем. Такими відносними величинами порівняння є виконання договірних зобов’язань, використання виробничих потужностей, додержання норм витрат електроенергії тощо. Будь-яке відхилення відносної величини від 1 чи 100% свідчить про порушення оптимальності процесу.

Для показників, які не мають визначеного еталона (захворюваність, злочинність тощо), базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне значення або середня по сукупності в цілому.

Відносні величини структури

Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні складові. Відносні величини структури характеризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо називають част­кою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом. Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорівнює одиниці. Якщо частку j -ї складової сукупності позначити d_j, то S d_j = 1 або, у процентах, 100 S d_j = 100%. За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Така оцінка ґрунтується на порівнянні часток d_j за два періоди. Аналогічно можна порівняти структуру різних за обсягом сукупностей. Різницю між відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п. п.).

Відносні величини координації

Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання співвідношень, пропорцій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид порівнянь називають відносною величиною координації. Вона показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу порівняння.

Відносні величини інтенсивності

Особливим видом відносних показників є результат порівняння різнойменних абсолютних величин: у чисельнику — обсяги певного явища (кількість подій, фактів), у знаменнику — обсяг середовища, якому це явище (подія) властиве. У кожному конкретному випадку таке співвідношення характеризує інтенсивність поширення явища в середовищі, а тому називається відносною величиною інтенсивності. На відміну від відносних величин групи А відносні величини інтенсивності іменовані одиницями вимірювання чисельника і знаменника співвідношення. У формі відносних величин інтенсивності обчислюється низка показників технічного рівня виробництва (електроозброєність праці), ефективності використання ресурсів (фондовіддача), економічного розвитку країни (валовий внутрішній продукт на душу населення), життєвого рівня населення (забезпеченість сімей товарами культурно-побутового призначення), інших аспектів суспільного життя.

Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то результат їх співвідношення збільшується в 100, 1000 і більше разів. Так, демографічні явища (народжуваність, смертність, шлюб­ність) розраховуються на 1000 осіб, забезпеченість лікарями, підприємствами громадського харчування — на 10 000 осіб, захворюваність, злочинність — на 100 000 осіб. Такі показники називаються відповідно промілле, продецимілле, просантимілле.

У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідношення не лише абсолютних величин. Комплексна й всебічна характеристика закономірностей суспільного життя передбачає порівняння середніх і відносних величин.

 

15. Середні величини, їх види, умови використання.

Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. Як уже зазначалося, значення ознаки j -го елемента поєднує в собі як спільні для всієї сукупності типові риси, так і притаманні лише цьому елементу індивідуальні особливості. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності.

Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна.

Взаємозв’язок індивідуальних значень ознаки та середньої — це діалектична єдність загального і окремого. Замінюючи множину індивідуальних значень, середня не змінює визначальної властивості сукупності — загального обсягу явища. Зв’язок визначальної властивості з елементами сукупності описується функцією f (x ₁, x ₂,... x_n), яка виражає певну математичну дію над емпіричними значеннями ознаки (підсумовування, множення, степенювання, коренювання) і визначає вид середньої. Так, у разі підсумовування значень ознаки визначальну властивість забезпечує середня арифметична, при множенні — середня геометрична і т. д.

Отже, при обчиᑁленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логіко-математичну суть — логічну формулу — по­казника. Наприклад, логічна формула середнього вкладу в банк: .

Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень (визначальну властивість) ознаки, що варіює, а знаменник — обсяг сукупності. Як правило, визначальна властивість — це реальна абсолютна чи відносна величина, яка має самостійне значення в аналізі. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня геометрична;

г) середня квадратична і т. д.

Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака.

 

16. Середня арифметична, основні її властивості.

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. За первинними, незгрупованими даними обчислюєть­ся середня арифметична проста:

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи (j = 1, 2,..., m), а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант х_j на відповідні їм частоти f_j, тобто як . Такий процес множення у статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами — вагами. Сама назва «ваги» відбиває факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

Формально між середньою арифметичною простою і середньою арифметичною зваженою немає принципових відмінностей. Адже багаторазове (f раз) підсумовування значень однієї варіанти замінюється множенням варіант х на вагу f. Проте функціонально середня зважена більш навантажена, оскільки враховує поширеність, повторюваність кожної варіанти і певною мірою відображує склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить не лише від значень варіант, а й від структури сукупності. Чим більшу вагу мають малі значення ознаки, тим менша середня, і навпаки.

Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть.

1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю:

тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант.

2. Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від серед­ньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, то й середня зміниться аналогічно.

4. Значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться. Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг — частот f_j — можна використати відносні ваги у вигляді часток або процентів 100 d_j:

.

 

17. Середня гармонічна.

При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну. Формула середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

У разі, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності, структури тощо), постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника.

 

 

18. Абсолютні міри варіації: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення.

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: R = x _max – x _min. Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості ґрунтів у регіоні, продуктив­ності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення.

Інші абсолютні характеристики варіації враховують усі відхилення значень ознаки від центра розподілу, поданого середньою величиною. Оскільки алгебраїчна сума відхилень , то використовуються або модулі відхилень , або квадрати відхилень . Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення:

а) лінійне

;

б) квадратичне, або стандартне

;

в) дисперсія (середній квадрат відхилень)

.

На підставі первинних, незгрупованих даних наведені характеристики обчислюють за принципом незваженої середньої:

або .

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації.

Очевидний взаємозв’язок середнього квадратичного відхилення та дисперсії: . Дисперсія входить до більшості теорем теорії ймовірностей, які є фундаментом математичної статистики, і широко використовується для вимірювання зв’язку й перевірки статистичних гіпотез.

 

19. Методологічні принципи аналізу динамічних рядів. Види динамічних рядів. Абсолютні та відносні характеристики інтенсивності динаміки, їх взаємозв’язок.

Суспільні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу — місяць за місяцем, рік за роком — змінюються кількість населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Аналіз соціально-еко­номічного розвитку — одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.

Динамічний ряд — це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Елементами динамічного ряду є перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, а і їх послідовність. Як правило, часові інтервали між рівнями однакові (доба, декада, календарний місяць, квартал, рік). Узявши будь-який інтервал за одиницю, послідовність рівнів записуємо так: , , ,..., .

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні й похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин. За ознакою часу динамічні ряди поділяються на інтервальні та моментні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу t, наприклад кількість працюючих на початок року, студентів — на 1 вересня і т. д. В інтервальному ряді рівень — це агрегований результат процесу й залежить від тривалості часового інтервалу: виробництво електроенергії за рік, вилов риби за сезон. Зауважимо, що й похідні показники, обчислені на основі інтервальних рядів, на відміну від моментних залежать від протяжності часу (середньодобове чи середньорічне виробництво електроенергії на душу населення).

При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика розв’язує низку завдань: вимірює інтенсивність динаміки, виявляє й описує тенденції, оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів; виявляє фактори, які спричинюють зміни.

Передумовою аналізу будь-якого динамічного ряду є порівнянність статистичних даних, які його формують. Непорівнянність даних може зумовлюватися різними причинами:

змінами в методології обліку та розрахунку показника, зокрема використання різних одиниць для вимірювання;

змінами в структурі сукупності, а також територіальними змінами;

різними критичними моментами реєстрації даних чи тривалістю періодів, до яких належать рівні;

зміною цін для вартісних показників.

Абсолютні та відносні характеристики інтенсивності динаміки: Статистика будує ряди динаміки для їх аналізу. В поняття аналізу ряду динаміки входять:1) розрахунок елементарних показників аналізу динаміки 2) розрахунок середніх показників 3) виявлення тенденцій розвитку. До елементарних відносяться – абсолютні і відносні показники аналізу динаміки: 1) абсолютний приріст – показує на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду динаміки у звітному періоді порівяняно з базисним ˄=У_і – Уі-t, де і- для інтервального ряду динаміки це номер останнього інтервалу часу того періоду часу за який здійснюється розрахунок, а для моментного – номер рівня на кінець періоду за який здійснюється розрахунок. і-t – для інтервального ряду – номер базисного рівня, тобто рівня з яким здійснюється порівняння, для моментного – номер рівня на початок періоду за який здійснюється розрахунок, t – довжина періоду часу за який здійснюється розрахунок

2) темп зростання – показує в скільки разів збільшився рівень ряду динаміки у порівнянні з базисним періодом або яку частину від нього складає Тр.= Уі/ Уі-t.

3) темп приросту- показує на скільки % збільшився або зменшився рівень ряду динаміки у порівнянні з базисним рівнем Тпр. = (Тр. -1)*100 або Тпр. = У_і – Уі-t/ Уі-t

4) абсолютне значення 1 % приросту – показує скільки містить у собі клжен % зростання або спадання того чи іншого розрахованого показника А= Уі-t/100 або А = ˄/ Тпр(%).

Якщо здійснюється розрахунок показників аналізу динаміки за суміжні проміжки часу, то розрахунок може здійснюватися за 2-ма схемами:1) кожен наступний рівень порівнюється з попереднім, в такому випадку отримують ланцюгові показники аналізу динаміки 2)кожен наступний рівень порівнюється з одним і тим самим рівнем прийнятим за базу порівняння, в такому випадку отримують базисні показники аналізу динаміки. Між базисними і ланцюговими показниками аналізу динаміки існують наступні взаємозв’язки:1. Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів = базисному абсолютному приросту розрахованому за весь період. 2. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання розрахованому за весь період.

 

20. Середній абсолютний приріст і середній темп приросту.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо):

.

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому серед­ній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

,

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

 

21. Середній рівень динамічних рядів

При вивченні дінаміки рівнів сусп-екон.явищ часто доводиться користуватись узагальнюючими хар-ками, тобто середнім значенням аналітичних показників динаміки, такими є:

1.Середній рівень динаміки (У¯).

Методика обчислення цього показника залежить від виду РД та від наявної інф-ції.

Середній рівень періодичного ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної простої:У¯=Уі/n, де Уі-число рівнів ряду.

Середній рівень моментного РД обчис-ся за середньою хронологічною, якщо відрізки часу між моментами однакові або за середньою арифметичною і зваженою, якщо відрізки часу різні:

У¯=(У1/2+У2+У3+…+У(n-1)+Уn/2)/n-1, хронологічна

де У1 і Уn початковий та кінцевий рівні ряду, n-число рівнів ряду.

У¯=(У¯(і)t(і))/t(i) [арифметична зважена],У¯і-середні рівні РД за окремі проміжки часу, які знах-ся як напівсума рівнів на початок і кінець періоду,t(i)-тривалість періоду.

2.Середній абсолютний приріст (Δ¯)

Він обчис-ся за формлою середньої арифметичної простої:

Δ¯=∑Δ(і)/n, де Δ-ланцюгові абсолютні прирости, n-число цих приростів.

Δ¯=(Уn-У1)/(n-1), де У1, У2-початковий та кінцевий рівні ряду, n-число рівнів ряду.

3.Середній коеф-т росту(К¯)-обч-ся за ф-лою середної геометричної.

¯К=(n)√К1*К2*…*Кn, де К1,К2,Кn-ланцюгові коеф-ти росту, n-їх число.

Знаючи, що добуток ланцюгових коеф-тів росту=кінцевому базисному коеф-ту росту, розрахунок середнього коеф-ту можна представити і так:

¯К=(n-1)√Уn/У1, де Уn/У1-Ккб, n-число рівнів ряду.

 

22. Суть та функції індексів в аналізі соціально-економічних явищ.

Термін індекс (index)є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Тобто за статистичною природою індекс — це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу, середньої). Форми вираження індексу: коефіцієнти, проценти, промілле.

Індекс, як і будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника, числове його значення — інтенсивність змін або ступінь відхилення (індекс урожайності — 1,07, індекс продуктивності праці в галузі — 1,15 тощо).

Методика розрахунку (модель) індексу залежить від мети дослідження, статистичної природи показника, ступеня агрегованості інформації. Мета дослідження, зокрема, визначає функцію, яку виконує індекс у конкретному аналізі, та характер порівнянь.

Розрізняють дві функції індексів:

1) синтетичну, пов’язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки, взаємозв’язків між показниками, структурних зрушень.

Так, індексний факторний аналіз передбачає оцінку впливу факторів на динаміку показника, який індексується; індексні ряди є основою моніторингу динамічних соціально-економічних явищ, кон’юнктури ринку тощо.

Очевидно, що синтетична та аналітична функції індексів взаємозв’язані.

За характером порівнянь (у часі, просторі, з певним стандартом) індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові. Динамічний індекс характеризує інтенсивність динаміки; при його розрахунку базою порівняння є одне з попередніх значень показника. База порівняння ідентифікується підрядковою позначкою «0», поточне значення показника — «1».

При просторових порівняннях визначається ступінь відхилення значень показника у просторі — між об’єктами, країнами, регіонами, які ідентифікуються певними літерами; вибір бази порівняння довільний. Міжгруповий індекс характеризує відхилення від певного стандарту (еталонного, максимального чи мінімального значення) або від середнього рівня по сукупності в цілому.

Визначальними ознаками інформаційної бази індексного аналізу є ступінь агрегованості та статистична природа показника. За ступенем агрегованості інформації індекси поділяються на індивідуальні та зведені. Вони позначаються відповідно символами i та I. Індивідуальні індекси характеризують співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності, зведені — певної множини елементів. У структурованій сукупності зведений індекс може бути груповим (субіндексом) або загальним (тотальним).

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, йому надається певний символ. Наприклад, індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції позначають , зведений індекс цін — . Символи p та q не випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів price (ціна) та quantity (кількість).

Індивідуальний індекс — це відносна величина динаміки

або порівняння .

Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника відношення, що являє собою індекс.

 

23. Методологічні принципи побудови зведених індексів.

Зведений індекс показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Основою побудови зведених індексів є агрегування, узагальнення інформації. Нехай за даними про ціни на товари (j = 1, 2, 3,...) за два періоди (t = 0,1) необхідно визначити зведений індекс цін:

та .

Агрегування інформації для зведеного індексу цін можна здійснити трьома способами.

1. У вигляді відношення сум цін (індекс Дюто, 1735 р.):

Поділивши чисельник і знаменник на n, цей індекс можна подати як відношення середніх цін.

2. Як середню арифметичну з індивідуальних індексів цін (індекс Карлі, 1751 р.):

.

3. Як середню геометричну з індивідуальних індексів (Джевон, 1863 р.):

.

Отже, при розрахунку зведеного індексу кожному j -му елементу необхідно надати певну «вагу», яка б ураховувала його відносну значущість. Очевидно, що ваги повинні мати однакову розмірність. Кількості товару q_j у натуральних одиницях вимірювання не можуть виконувати вагову функцію, а тому вагами є вартості товарів q_j p_j. Припустимо, що в базисному періоді вартості товарів становили q_{j 0} p_{j 0}, тоді зважений індекс цін набирає вигляду

Це дві форми одного індексу — середньозважена та агрегатна. Основою середньозваженої форми є індекс Карлі, агрегатної — індекс Дюто.

Аналогічна ситуація виникає при агрегуванні фізичного обсягу продукції (товарної маси, кількості), якщо елементи сукупності не сумірні між собою, тобто не мають спільної міри:

та .

У такому разі їх агрегування можливе лише за умови зведення різнорідних елементів до одного порівнянного виду за допомогою певних сумірників. Найчастіше сумірниками є вартісні показники — ціна або собівартість одиниці продукції. Наприклад, при визначенні обсягів проданих на біржі товарів — металу, лісоматеріалів, цементу — сумірниками виступають ціни. Обсяги продажу записуються як Якщо за сумірник узяти собівартість с, агрегат інтерпретується як грошові витрати і набирає вигляду

Іноді зручнішим є трудовий сумірник. Наприклад, при визначенні обсягів виконаних у сільському господарстві робіт (оранка, боронування, сівба тощо) як сумірник використовують трудомісткість, тобто затрати праці на одиницю виконаної роботи (позначимо t). Тоді загальний обсяг трудових затрат буде

Зведений індекс фізичного обсягу також має дві форми — середньозважену та агрегатну:

Як бачимо з формул наведених індексів та , їх значення залежить від структури агрегату і динаміки окремих його елементів. Тому при визначенні зведеного індексу необхідно передусім обґрунтувати коло елементів, які підлягають агрегуванню в одне ціле. Наприклад, обґрунтовується споживчий кошик (набір споживчих товарів) при обчисленні індексу «вартості життя», перелік товарів і товарних груп при обчисленні індексу оптових цін тощо.

Підсумовування ведеться по всьому визначеному колу елементів як у чисельнику, так і в знаменнику, а тому надалі для простоти викладу навчального матеріалу у формулах зведених індексів ідентификаційні позначки елементів не вказуються.

 

24. Агрегатна форма індексів як основна. Ваги і сумірники.

Агрегатний індекс — це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин індексована — у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою чи сумірником інде