Студопедия — Динамика газа в центробежном поле сил
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Динамика газа в центробежном поле сил






Рассмотрим поведение газа внутри вращающегося вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью Ω цилиндра радиуса а[14]. Будем полагать, что температура газа в роторе Т=const и выходящие потоки газа из него равны нулю.

Для однокомпонентного газа условием термодинамического равновесия системы, находящейся в неоднородном поле сил u(r) должно быть дополнено условием на химический потенциал µ:

µ + u(r) = const, (1.1)

где µ = µ(p, T) – химический потенциал газа при u = 0.

Отметим, что при u=0 и T=const это условие сводится к условию постоянства в равновесии давления в объеме газа.

В случае вращающегося в цилиндре газа поле центробежных сил

,

 

и соотношение (1.1) принимает следующий вид:

, (1.2)

где M – молярная масса газа.

Для дифференциала химического потенциала имеет место следующее термодинамическое соотношение:

dµ = −sdT + V dp, (1.3)

где s и V – энтропия и объем, отнесенные к одному молю.

При температуре газа в цилиндре T=const из (1.2) и (1.3) следует:

V dp = , (1.4)

или

. (1.5)

 

Равенство (1.4, 1.5) означает, что сила, равная градиенту давления в радиальном направлении, уравновешивается центробежной силой, действующей на единичный объем массой ρ =Mp/RT. Используя уравнение состояния идеального газа p =ρ RT/M, получим:

, (1.6)

Интегрирование (1.6) дает распределение давления газа по радиусу во вращающемся цилиндре при условии постоянства температуры газа T:

p(r) = p(0) exp () = p(0) exp . (1.7)

Рис.1. Зависимость давления гексафторида урана от радиальной координаты во вращающемся с постоянной угловой скоростью

цилиндре радиуса = 0,065 м

 

Здесь p(0) – давление газа на оси цилиндра, R – универсальная газовая постоянная, A = . Константа А характеризует отношение кинетической энергии вращения газа к его тепловой энергии.

Физический смысл уравнения (1.2) и распределения (1.7) можно пояснить следующим образом. Молекулы газа под воздействием центробежной силы движутся по радиусу от оси к стенке ротора. Но хаотичное тепловое движение молекул стремится восстановить в объеме ротора равномерную плотность газа. Вследствие этого при постоянной температуре и в отсутствие других движений газа внутри ротора устанавливается термодинамическое распределение Больцмана в поле центробежных сил. Давление (и плотность газа) возрастает по радиусу от минимального значения на оси до максимального возле стенки ротора согласно известной барометрической формуле. Таким образом, условие (1.2) на химический потенциал в пространственно-неоднородном поле центробежных сил приводит к сильной экспоненциальной зависимости давления от радиальной координаты.







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 512. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия