Основные положения. На свариваемый материал процесс дуговой сварки ока­зывает сильное тепловое воздействие, которое обусловливает структурные и фазовые превращения металла шва и

 

На свариваемый материал процесс дуговой сварки ока­зывает сильное тепловое воздействие, которое обусловливает структурные и фазовые превращения металла шва и около­шовной зоны.

Степень неоднородности металла, вызываемая этими яв­лениями, снижает механические свойства сварного соедине­ния в целом.

Тепловое состояние наиболее полно описывается темпе­ратурным полем, которое в условиях сварки является нестационарным:

 

(1)

где Т – температура в точке с декартовыми координатами x, y, z в момент времени t.

Наиболее полно такое температурное поле, характери­зующееся при дуговой сварке высокими скоростями нагрева, охлаждения и градиентом температур, можно теоретически исследовать решением соответствующей краевой задачи диф­ференциального уравнения теплопроводности [1], [5].

Для решения задач теплопроводности, применительно к дуговой сварке, можно использовать аналитические ме­тоды – интегральных преобразований и метод источников (функций Грина), а также численные – метод конечных разностей, конечных элементов и другие.

Наиболее простым и удобным для оценки температурных полей при воздействии подвижных источников тепла явля­ется предложенный Томсоном метод источников, схематизи­рованный применительно к дуговой сварке и доведенный до простых аналитических зависимостей Н.Н. Рыкалиным.

В контрольной работе для оценки температурного поля в массивном изделии при наплавке на его поверхность прямолинейного валика используется схема мощного быcтродвижущегося точечного источника на полубесконечном теле [1]. При этом предполагается, что источник теплоты, движу­щийся прямолинейно по поверхности полубесконечного тела, имеет бесконечно большую тепловую мощность q и скорость движения u, но конечную погонную энергию q _п:

(2)

 

Остальные допущения являются общими для метода источников – независимость теплофизических свойств от температуры, отсутствие учета теплоты фазовых переходов и др. [1].

При выполнении этих допущений температура в точке с координатами (у, z) в момент времени t определяется по формуле (1)

 

(3)

 

Где –тепловая мощность дуги; l – коэффициент теплопроводности; – коэффициент температуропроводности; t – время, отсчитанное с момента прохождения дугой проекции исследуемой точки на ось x; I, U –ток и напряжение на дуге: h _и – эффективный КПД дуги, равный 0,8... 0,9 для автоматической сварки под флюсом. Система координат (x, y, z) является мгновенно неподвижной, начало ее совпадает с положением источника тепла в данный мо­мент времени. Формула (3) позволяет рассчитать как терми­ческие циклы сварки – зависимость температуры от времени в заданной точке (координаты у и z фиксированы), так и изотермы где T ₀ – заданная температура в фик­сированный момент времени. Последние наиболее удобно строить в координатных плоскостях YOZ и ХОY или им па­раллельных (рис. 1). Контур изотермы _пл в плоскости (ХОY) в первом приближении можно принять за очертания сварочной ванны.

Для расчета изотерм в уравнении (3) необходимо сделать замену . Наличие знака минус связано с тем, что в схемах быстродействующих источников учитывается рас­пространение тепла только позади движущегося источника, т. е. при отрицательных значениях x. Тогда уравнение изо­термической поверхности в неявной форме, соответствующее температуре T ₀, примет вид:

 

(4)

 

 

Для изотермы в плоскостях ХОY (на поверхности изде­лия) уравнение (4) упростится:

 

 

(5)

 

где x <0.

С помощью неявного задания функции , решая (5), можно легко построить контур изотермы Т ₀. Можно показать, что при имеем , т. е. контур изотермы асимптотически проходит через начало координат, хотя в самой точке действия дуги температура неопределенна (бес­конечна).

 

 

 

Рис. 1 Температурное поле мощности быстродвижущего точечного источника на полубесконечном теле:

а – основные обозначения; б, в – изотерма Т = Т ₀ в плоскости XОY и ZOY соответственно.

Вторую точку пересечения изотермы с осью ОХ (точку В,рис. 1, a) легко найти из (5), положив y ₀= 0:

(6)

 

где L при _пл является расчетной длиной сварочной ванны. Точку, соответствующую максимальной ширине изо­термы Т ₀ (x _max, y _max) легко найти, воспользовавшись необ­ходимым условием экстремума.

Предварительно следует продифференцировать как функцию, заданную неявно выражением (5):

(7)

(8)

 

Очевидно, что максимальная ширина любой изотермы . В первом приближении контур изотермы задается четырьмя точками , В (– L, 0), С (x _max, – y _max) и D (х _max, y _max), как показано на рис. 1, а, б. Для более точного построения изотермы следует задать несколько проме­жуточных точек в головной части (АСD) и хвостовой (СВD). Хвостовая часть более вытянута по сравнению с головной. Целесообразно задавать в этих частях одинаковое количе­ство n промежуточных точек. Тогда шаг между соседними точками в головной части составит:

(9)

а в хвостовой:

(10)

 

Абсциссы точек изотерм удобно задавать в виде массива { х_i }, i =1, 2,..., (2 n +1),

где

 

(11)

 

Рассчитав массив абсцисс { x_i }, легко по формуле (5) вычислить соответствующий массив ординат { y _i}, i =1, 2,..., 2_n+1, где у ₁= 0,..., у _2n+1= L,

(12)

 

Очевидно, что ординаты точек y_i при одних и тех же абсцис­сах х_i, на ветвях АСВ и АDВ будут различаться лишь зна­ками (рис. 1, б). Таким образом, имея основные параметры режима сварки I, U и u, зная теплофизические свойства сва­риваемого металла и задавшись интересуемой температурой T ₀, по формулам (6), (7), (11) следует найти { x_i }, а по фор­мулам (8), (12) – { y_i }.

Это позволит, задавшись масштабом, найти точки { x_i, y_i } в системе координат ХОY и построить очертания контура изотерм T ₀.

Термические циклы при сварке можно определить в точ­ках, лежащих на поверхности свариваемого изделия и распо­ложенных на перпендикуляре к оси движения источника у _I, y _II, y _III(рис. 1. а). Тогда в формуле (3) z= 0 и

 

(13)

 

 

Общий вид графика термического цикла представлен на рис. 2.

 

 

Рис. 2. Определение скорости охлаждения металла по заданному термическому циклу методом графического дифференцирования.

 

Продифференцировав выражение (13) по времени и при­менив необходимое условие максимума, находим время t_m, достижения максимальной температуры Т_m [2]:

 

(14)

 

График проходит через начало координат, так как при t ®0 и в то же время ось абсцисс является асимптотой графика. Для построения графика термического цикла, точки (на восходящей и нисходящей ветвях) следует располагать с разными шагами по оси абсцисс. На восходя­щей ветви шаг по времени h_t удобно выбрать:

 

(15)

 

где n =3... 5 и t ₀=0, t ₁= h_t, t ₂=2 h_t,..., t_n=t_m.

На нисходящей ветви шаг следует выбрать переменным на­растающим, например:

(16)

 

 

Таким образом, для построения термического цикла в заданной точке y_N необходимо по формулам (14) рассчитать ве­личины t_m и T_m, по формулам (15, 16) сформировать массив абсцисс { t_i } и по нему с помощью (13) рассчитать массив ординат { T_j }.

Важной характеристикой термического цикла сварки явля­ется скорость охлаждения металла в заданной точке . Если свариваемая сталь имеет склонность к закалке, то, рассчитав скорость охлаждения по заданному режиму сварки, можно предсказать образование закалочных структур и ширину зоны их залегания.

Н. Н. Рыкалиным получена формула для вычисления ско­рости охлаждения металла в точках, лежащих на оси шва при выбранной температуре T:

(17)

 

 

где T _н – начальная температура свариваемого изделия.

Т а б л и ц а 1

 

Варианты и исходные данные

Параметры
Последняя цифра шифра студента
Расстояние y 0, мм		8,5		9,5		10,5		11,5		12,5
Сила тока I, A
Скорость наплавки u, м/с	5´10-3	6´10-3	7´10-3	5´10-3	6´10-3	7´10-3	5´10-3	6´10-3	7´10-3	5´10-3
Предпоследняя цифра шифра студента
Напряжение U, B
Температура T 0, ° C	T пл

Формула (17) справедлива при наплавке валика на массивное тело для схемы мощного точечного быстродействую­щего источника, см. формулу (3).

При необходимости рассчитать v в точке, не лежащей на оси при заданной температуре T ₁, можно воспользоваться графическим дифференцированием графика термического цикла в этой точке (рис. 2).

 

(18)

Задача 1. По описанному выше алгоритму рассчитать коор­динаты точек изотерм Т (х, у, z) =Т ₀ и построить ее контур для случая наплавки под флюсом валика на массивный лист из низкоуглеродистой стали. На рисунке указать длину и ширину изотерм.

Вариант режима наплавки и значения температур изотерм студенты выбирают из табл. 1 в соответствии с шифром.

Задача 2. Рассчитать и построить термический цикл ме­талла околошовной зоны в точке у ₀. Определить время пре­бывания металла в указанной точке выше температуры Т =0,8 T _max, рассчитать скорость охлаждения металла при этой температуре на оси шва и в точке у ₀ (варианты и исходные данные приведены в табл. 1).

Указания. Расчеты целесообразно проводить с использо­ванием компьютера. При составлении программы следует вначале предусмотреть вычисление постоянных величин, входящих в формулы, а исходные данные (абсциссы точек изотерм, зна­чения времени, при которых определяется температура) и ре­зультаты (ординаты точек изотерм и значения температуры) лучше формировать в виде массивов чисел.