Число сочетаний из n элементов по mЧисло сочетаний обозначается Cnm и вычисляется по формуле: Текст задания: Задача 1. Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из группы в 20 человек? Задача 2. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин. Задача 3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые начинаются цифрой 3? Задача 4. Из m книг, стоящих на книжной полке, нужно выбрать k таких, которые не стояли рядом на книжной полке. Задача 5. Имеется 5 львов и 4 тигра. Необходимо их расставить в ряд, но при этом известно, что тигр не может идти спокойно за тигром. Задача 6. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»? Задача 7. Семь девушек водят хоровод. Сколькими различны ми способами они могут встать в круг? Задача 8. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно составить из 15 преподавателей? Задача 9.На курсе изучается 5 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если в этот день должны быть две различные пары? Задача10.Сколькими способами можно рассадить 8 человек: 1. В один ряд? 2. За круглым столом? Самостоятельная работа № 22 Тема: Аксиоматическое определение вероятности Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач. Теоритическое обоснование: Классическое определение вероятности - основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе. Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними. Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами. Исход называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого события влечет за собой появление события А. Пример. В урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено по одной цифре от 1 до 8). Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные – черные. Появление шара с цифрой 1 (или цифрой 2 или цифрой 3) есть событие, благоприятствующее появлению красного шара. Появление шара с цифрой 4 (или цифрой 5, 6, 7, 8) есть событие, благоприятствующее появлению черного шара. Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу Текст задания: Задача 1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать? Задача 2. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины? Задача 3. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Задача 4. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка». Задача 5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места. Задача 6. В прямоугольник 5*4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? Задача 7. Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз. Задача 8. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3; для второго – 0,5; для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. Задача 9. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях 90 раз. Задача 10. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец р=0,3. Найти вероятность того, что в партии из 800 готовых колец число непригодных заключено между 225 и 255.
Самостоятельная работа № 23 Тема: Решение практических задач с применением вероятностных методов Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач. Теоритическое обоснование:
|
