Условие генерации света

В полупроводниковом лазере, скорость рассмотренных переходов зависит не только от степени населенности электронами более высоких энергетических уровней (зона проводимости), но и от вероятности того, что электронные состояния в валентной зоне отсутствуют, что позволяет электронам в состоянии 2 спонтанно переходить в состояние 1. В этом случае темп спонтанной фотонной эмиссии можно записать в виде:

 

, (8)

 

где A – коэффициент пропорциональности, D (E ₂) – плотность электронных состояний в зоне проводимости, D (E ₁) – плотность электронных состояний в валентной зоне,

 

- (9)

 

функция распределения Ферми-Дирака, дающая вероятность того, что состояние 2 занято электроном,

 

- (10)

 

функция распределения Ферми-Дирака, дающая вероятность того, что состояние 1 занято электроном, E_Fc, E_Fv – квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

Т.к. стимулированная эмиссия фотонов зависит от плотности фотонных состояний, то, вводя плотность фотонов в рабочей области лазера ρ;(ћω;)= u (ν;)/ ћω;, где u (ν;) определяется из (6) для скорости переходов из состояния 2 в состояние 1 имеем:

 

. (11)

 

Наконец, в процессе поглощения фотона, имеем электронно-дырочную пару. Скорость таких переходов зависит от плотности электронов в валентной зоне и от плотности незанятых состояний в зоне проводимости, так же как и от плотности фотонов:

 

. (12)

 

Отношение скорости стимулированной эмиссии и поглощения света является критерием; будет ли световое поле в активной области затухать или усиливаться. Используя (11), (12) совместно с (9), (10) дает следующее соотношение, не зависящее от плотности фотонных состояний:

 

(13)

 

Поэтому фундаментальное условие для усиления светового потока в рабочей области лазера (r ₂₁>> r ₁₂) является:

 

, (14)

 

где E_g – ширина запрещенной зоны активной зоны полупроводника.

С другой стороны, коэффициент поглощения света (α;) и коэффициент усиления света (g) в рассматриваемой области равняются

 

, . (15)

 

Поэтому условие (13) можно переписать в виде:

 

, (16)

 

и условие g >> α; имеет тот же самый вид, как и выражение (14).

 

Другое полезное соотношение – отношение спонтанной и стимулированной эмиссии можно получить из (8) и (11):

 

. (17)

 

Из (17) следует, что условие r ₂₁>> r_spont выполняется в том случае, когда большая плотность фотонов присутствует в рабочей области лазера. В оптических квантовых генераторах, плотность фотонов в рабочей области огромна, а спектральный состав очень узкий, поэтому ρ;(ħω;) очень велика, и вынужденное (стимулированное) излучение является преобладающим и играет основную роль в генерации фотонов. Условие (13) означает, что в рассматриваемой энергетической системе имеется большое количество неравновесных электронов в состоянии (2), с одной стороны, и большое количество пустых состояний (дырок) в состоянии (1). Такая ситуация называется инверсной по заселенности энергетических уровней отношению равновесной и обеспечение инверсной заселенности энергетических уровней является необходимым условием работы полупроводниковой лазерной системы.

Инверсное состояние обеспечивается, если лазерная диодная структура смещена в прямом направлении и приложенное напряжение удовлетворяет условию V = E_Fc - E_Fv > E_g, где E_g – ширина запрещенной зоны полупроводника, в котором происходит процесс световой генерации и V – напряжение смещения диода в энергетических единицах (эВ).

 

рис.5. Схематическое представление необходимого условия возникновения лазерной генерации.

 

Если световое поле имеет достаточную интенсивность, чтобы сделать стимулированную эмиссию фотонов доминирующим процессом, то генерируемый фотон в процессе излучательной рекомбинации электрона и дырки, порождает стимулированную эмиссию другого фотона с теми же параметрами, что и исходный. Теперь оба фотона вызывают появление ещё двух других и т.д. (рис.5).

Это означает, что единственный фотон порождает лавинообразный процесс генерации фотонов в активной области лазера. При этом интенсивность световых волн в процессе их распространения в активной области лазера возрастает. Происходит усиление светового потока в этой области лазера и формулировка закона Буггера-Ламберта-Бера теперь принимает вид:

 

, (18)

 

где g (ν;) – коэффициент усиления световой волны, а α;(ν;) – коэффициент поглощения света в рассматриваемом материале, z – продольная координата распространения светового потока.