Мировоззренческие приоритеты

С классической точки зрения вывод формулы Рэлея-Джинса является безупречным. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование неизвестных закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.

В октябре 1900 г. немецкий физик М.Планк (1858 – 1947 гг.) сначала эмпирически, а затем, обосновав теоретически, записал формулу для излучения черного тела.

 

Универсальная функция ;

Плотность излучения ,

 

 

где коэффициент пропорциональности между энергией и циклической частотой, получивший название постоянной Планка. Численное значение постоянной Планка было определено из опыта.

Сначала эту формулу Планк получил просто интерполяционным путем (комбинация закона Рэлея-Джинса и формулы Вина). Однако при теоретическом выводе ему пришлось ввести гипотезу квантов.

 

Гипотеза квантов.

Через 8 недель после полуэмпирического открытия своей формулы Планк дал её теоретический вывод на заседании Немецкого физического общества. Это случилось 14 декабря 1900 г. и стало днем рождения квантовой физики.

При выводе формулы Планк выдвинул гипотезу, в корне противоречащую всему построению классической физики: излучение (позже, и поглощение) происходит не непрерывно, а конечными порциями - квантами света или квантами энергии.

Что излучает? Осцилляторы.

 

 

Осцилляторы (атомы, молекулы) могут находиться только в некоторых избранных стационарных состояниях, в которых их энергия является целым кратным некоторого наименьшего количества энергии Т.е. энергия микроскопических систем может принимать только дискретные, строго определенные значения.

Переход из одного стационарного состояния в другое может происходить скачком в результате излучения (поглощения) осциллятором такого же кратного количества энергии: , где - отдельная порция излучения, пропорциональная частоте излучения, а - количество таких порций, испускаемых осциллятором на частоте . Динамическое равновесие осуществляется посредством постоянного обмена квантами между полем излучения и телом-осциллятором. При данной температуре заселены все энергетические уровни, но с разными вероятностями. Поэтому требуется вычислить среднюю энергию осциллятора в этом состоянии статистического равновесия.

Постоянная Планка имеет размерность «энергия время». Поэтому её иногда называют квантом действия по аналогии с величиной в классической механике.

Из доклада М.Планка на заседании 14 декабря 1900 г.

«Квант действия… либо фиктивная величина, и тогда вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой всего лишь пустую игру в формулы, лишенную смысла, либо же вывод закона излучения опирается на некую физическую реальность, и тогда квант действия должен приобрести фундаментальное значение в физике и означает нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в физике…».

Однако такие откровения даются не просто, и сам Планк вплоть до 1911 г. пытался примирить гипотезу о квантах с классической физикой.

Вывод закона излучения по методу Планка в какой-то мере неудовлетворителен, поскольку он во многом основан на законах классической физики и лишь частично использует квантовые представления. Поглощение и испускание света осциллятором рассчитывалось с помощью классической электродинамики, в то время как при нахождении средней энергии осциллятора использовалась квантовая гипотеза о его дискретных энергетических уровнях. Успех такой эклектической теории связан со спецификой выбранной модели: для осциллятора классическое и квантовомеханическое рассмотрение процессов поглощения и испускания приводит к одинаковым результатам.

 

Вывод формулы Планка по Эйнштейну.

В 1916 г. Эйнштейн дал сравнительно простой вывод формулы Планка, используя для моделирования механизма излучения переходы в 2^х-уровневой системе и применив к описанию процессов вероятностный подход.

Пусть - значения энергий, которые характеризуют состояние рассматриваемой системы (атом, молекула и т.д.).

Рассмотрим систему атомов (молекул и т.д.), описываемую

дискретным энергетическим спектром, совокупность значений

которого исчерпывается двумя величинами и .

В пространстве этим значениям энергий можно сопоставить

энергетические уровни и и состояние системы описывать

заданием положения этих уровней. Такая система называется

двухуровневой. Процесс излучения можно рассматривать как

переход системы из состояния, характеризуемого верхним

энергетическим уровнем в состояние, которому соответствует нижний энергетический уровень, или, как принято выражаться, переход с верхнего уровня на нижний. При этом

.

Т.е. для такого элементарного процесса выполняется закон сохранения энергии: энергия испускаемого или поглощаемого фотона равна разности энергий соответствующих стационарных состояний.

Эйнштейн ввел в рассмотрение два типа переходов, сопровождаемых излучением.

1) Спонтанное излучение – самопроизвольный переход с уровня на уровень , который

происходит без участия внешних полей мгновенно, скачком. Предсказать в какой именно момент произойдет этот переход невозможно. Момент испускания фотона есть величина случайная, т.е. мы не можем с достоверностью предсказать, произойдет или нет в данном атоме переход в течение промежутка времени , следующего за моментом , но можем только указать его вероятность.

Пусть в момент времени в состоянии находилось атомов,

а через промежуток времени часть атомов перешла в состояние ,

а часть осталась в состоянии . Тогда за время число переходов

(из в ) пропорционально числу атомов на верхнем

уровне .

Если вероятность спонтанных переходов обозначить , то среднее число таких переходов

. (*)

Статистический характер процессов спонтанного излучения приводит к тому, что фазы, направления распространения и состояния поляризации световых волн, испускаемых отдельными атомами, не согласованы друг с другом. Это означает, что спонтанное излучение некогерентно.

В электромагнитном поле кроме спонтанного испускания будут происходить и процессы возбуждения атомов, т.е. переходы из основного состояния в возбужденное с поглощением фотонов с энергией .

Переход из нижнего состояния в верхнее соответствует поглощению

энергии. Этот переход всегда вынужденный. Он описывает резонансный

процесс, в котором система, переходя из состояния с энергией в

состояние, характеризуемое уровнем , поглощает квант энергии

Число таких переходов , во-первых, пропорционально плотности энергии электромагнитного поля , во-вторых, некоторому коэффициенту , характеризующему вероятность возбуждения атома, и в-третьих, пропорционально также числу атомов в основном состоянии. Т.о., среднее число переходов из основного состояния в возбужденное за промежуток времени от до определяется выражением

(**)

Допустим, что атомы находятся в термодинамическом равновесии с веществом. Тогда на основании принципа детального равновесия число переходов на каждой частоте с испусканием и поглощением фотонов должно быть одинаково. Однако, приравняв правые части, мы получим не формулу Планка, а её предельный случай при , т.е. формулу Вина.

Чтобы таким путем получить согласующуюся с опытом формулу Планка, необходимо, как впервые показал Эйнштейн, предположить, что электромагнитное поле вызывает не только переходы из основного состояния в возбужденное, но вынуждает и обратные переходы из возбужденного состояния в основное, сопровождающиеся испусканием фотонов. Такие переходы под действием внешнего поля в отличие от спонтанных получили название индуцированного или вынужденного (стимулированного) излучения.

 

2) Вынужденное (индуцированное) излучение – излучение, появляющееся под действием

или влиянием внешнего электромагнитного поля, частота которого близка или равна

частоте квантового перехода (иногда его называют отрицательным поглощением).

 

Вынужденное излучение обладает замечательными

свойствами, на что впервые обратил внимание П.Дирак в 1927 г.

В каждом акте вынужденного испускания происходит

увеличение на единицу числа фотонов в той моде излучения,

под действием которой произошел переход. Все фотоны одной

моды тождественны. Это значит, что новый фотон неотличим

от фотонов, вызывающих его испускание. Частота, фаза,

направление распространения и поляризация волн, испущенных при вынужденных переходах, точно такие же, как у излучения, вызвавшего переходы. Т.е. эти излучения когерентны.

Для описания индуцированного излучения, как и спонтанного, существует классическая аналогия: классический осциллятор в поле световой волны будет совершать вынужденные колебания. В неустановившемся состоянии вблизи резонанса в зависимости от соотношения фаз между колебаниями осциллятора и внешнего поля энергия поля может переходить как от поля к осциллятору (поглощение), так и от осциллятора к полю (вынужденное испускание).

Число вынужденно испущенных фотонов за промежуток времени от до пропорционально заселенности верхнего энергетического уровня , спектральной плотности излучения и вероятности вынужденных переходов из возбужденного состояния в основное :

.

Полное число переходов за время из возбужденного состояния в основное будет определяться совокупностью спонтанного и вынужденного излучения.

Пусть состояние системы равновесно, тогда имеет место детальное равновесие:

,

или

.

Т.о. в состоянии равновесия имеем

.

 

Величины и называются коэффициентами Эйнштейна. Они являются характеристиками только самой системы (атома) и могут зависеть лишь от частоты (выбранных состояний и ) и не зависят от спектральной плотности энергии поля.

 

Рассмотрим следующие случаи.

 

1) Энергетические уровни - простые (невырожденные, или не кратные).

Тогда для данной пары уровней коэффициенты Эйнштейна и равны друг другу. Действительно, при очень высокой температуре плотность энергии , которой пропорциональны вынужденные переходы, становится настолько большой, что спонтанным излучением можно пренебречь по сравнению с индуцированными переходами. Тогда имеем

.

Но в равновесии при населенности уровней выравниваются (), поэтому

Равенство , полученное для предельного случая , должно выполняться всегда, в том числе и в отсутствие теплового равновесия, т.к. коэффициенты и зависят только от свойств атомов и не зависят от внешних условий, в которых происходят переходы.

 

2) Уровни энергии - вырожденные (кратные). В квантовой физике вырождение заключается в том, что некоторая физическая величина, характеризующая данную систему (атом, молекулу и т.д.) имеет одинаковое значение для различных состояний системы. Число таких различных состояний (способов реализации), которым отвечает одно и то же значение данной физической величины, называется кратностью вырождения этой величины. При этом уровни могут иметь разный статистический вес.

Пусть - статистический вес уровня с энергией ,

- статистический вес уровня с энергией .

Тогда (при ) получаем равенство

.

(Это будет еще раз отмечено по ходу вывода).

 

Если система атомов находится в равновесии, то атомы населяют энергетические уровни так, как это следует из распределения Больцмана. Тогда вероятность заселения уровня с энергией :

,

аналогично для уровня с энергией :

,

и

.

Отсюда получаем

(***) , .

Теперь, если устремить , то и . Это возможно, если только

.

 

Тогда, упрощая выражение (***), можем записать

.

Чтобы определить отношение , устремим и положим .

Если , то, раскладывая в ряд, имеем

,

тогда можем записать

,

В рассматриваемом пределе справедлива формула Рэлея-Джинса, которая дает

.

Приравнивая правые части, получаем

.

Т.о., опуская индексы и , теперь можем записать формулу Планка:

 

 

- плотность энергии равновесного излучения;

 

- испускательная способность абсолютно черного тела.

 

Свойства формулы Планка:

 

1) Согласуется с экспериментом при всех значениях частоты (длины волны ).

2) Удовлетворяет критерию Вина

.

3) В предельном случае больших частот излучения (, малые длины волн )

, ,

переходит в формулу Вина:

.

4) В предельном случае малых частот (, большие длины волн )

, ,

переходит в формулу Рэлея-Джинса

.

5) Интегрируя по всем частотам, получаем закон Стефана-Больцмана:

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

6) Запишем «по Планку» испускательную способность АЧТ, перейдя от к : ,

,

получаем

.

7) Закон смещения Вина: .

;

 

Корни и дают минимум функции .

Обозначим

,

тогда

; -

это трансцендентное уравнение.

 

Его решение:

4,965.

 

 

Биографическая справка. Max Karl Ernst Ludwig Plank (1858 – 1947 гг.). Из семьи юриста.

Обучался в Мюнхенском и Берлинском университетах (Кирхгоф, Гельмгольц).

С 1895 г.- профессор в Киле, с 1889 г.- в Берлине.

В 1930 – 37 гг.- президент общества Кайзера Вильгельма за развитие науки.

Почетный член АН СССР с 1926 г.

Член Лондонского Королевского Общества с 1926 г.

Нобелевская премия 1918 г. - «За открытие кванта действия».

(1^ый сын погиб в первой мировой войне, 2^ой сын казнен в 1945 г. как участник движения Сопротивления).

 

Мировоззренческие приоритеты

Для Кизеветтера история — единый целостный процесс: «Если местные своеобразия западноевропейских стран не препятствуют им тем не менее принадлежать к единому миру европейской культуры, то и наличность в русской культуре местных своеобразий не упраздняет понятия единой европейской культуры». Он представлял себе историческую жизнь человечества в виде ряда параллельных культурных развитий, не вытягивающихся в единую линию, но совершающих круг своего развития друг от друга самостоятельно и отвергал идею линейного прогресса.

«Выделение» России из «общеевропейского жизненного процесса» он считал недопустимым, что не мешало ему признавать национальное своеобразие отдельных местных историй. Кизеветтер отстаивал понятие общечеловеческой культуры и понимал под этим «совокупность некоторых начал и норм, значение которых выходит за пределы местных различий и нормативная сила которых сохраняет свою ценность при всех национальных своеобразиях, будучи связана с основными стихиями человеческой природы и в этих стихиях имея свой подлинный корень. Наличность таких начал в жизни человечества и придает некоторое единство культурным процессам самых различных стран, отнюдь не устраняя в то же время пестрого многообразия национальных развитии».

«... Каждая человеческая личность неповторяема: сколько лиц, столько и отдельных биографий. Но кто же в силу этого станет отрицать единство человеческой природы не только физической, но и духовной? Как ни своеобразны все индивидуальные биографии, все же все люди подчинены действию некоторых общих законов в жизни и своих телесных, и своих психических организмов...

Даже гораздо более своенравные, нежели человеческая мысль, человеческие страсти при всем многообразии их порывов подчиняются-таки некоторым общечеловеческим законам».

Из наличия «национальных своеобразий» Кизеветтер не считал возможным выводить отрицание общечеловеческих элементов в основе отдельных культур. Он подчеркивал связь экономики и политики: «Экономический прогресс в рамках элементарной политической формы — это все равно, что взрослый мужчина, втиснутый в детское платье».

 

Убежденный конституционалист и сторонник парламентаризма, он видел в нем возможность для населения участвовать в государственной жизни. Кизеветтер стремился выявить в прошлом институты, например городского самоуправления, способные в своем органическом развитии стать опорой конституционного строя.

Кизеветтер рассматривал русскую историю с точки зрения борьбы общественных интересов и правительственных репрессий, федерализма и централизации. Двигателем русского исторического процесса он считал реформаторство и либеральное законодательство.

К XVII в., по мнению Кизеветтера, «старина отживала». Концептуальное отношение к понятию «старины» выражало его отношение к проблеме Россия—Запад в целом. Его содержание проявляется сквозь описание исторических характеров действовавших лиц в русской истории. Историк считал, что «у каждой эпохи свой умственный кругозор, свой круг понятий». Он пытался определить его для достаточно продолжительного периода XVII — начала XIX в.

И хотя Кизеветтер пишет: «Было бы на лицо бескорыстное стремление к истине, способности отстаивать свои убеждения, и если человек проявил эти свойства, мы признаем в нем брата, как бы ни были далеки его мысли и стремления от наших собственных понятий», «старина» для него — синоним отсталости и рутины. Так, Д.М. Голицын, несмотря на знание европейской культуры и просвещенность (его библиотека насчитывала 6 тыс. томов), для Кизеветтера был ретроградом уже потому, что средствами западной науки и изучением западных государственных порядков пытался «подпереть и освежить на будущее время любезную его сердцу разрушающуюся родную старину».

Кизеветтер не разделял точки зрения, активно функционировавшей в современной ему исторической и экономической науке, согласно которой на исторический вектор влиял фактор древности, предопределявший и содержание генетического исторического кода.

Принятие западных идей и внутренний отказ от русской старины (признание ее чем-то менее развитым) являлись для Кизеветтера синонимом прогресса и тем непременным критерием передового, который позволял ему выделять среди исторических деятелей самых лучших. На этом основании в число передовых людей был включен Федор Михайлович Ртищев.

«Западные влияния «воздействовали» все в одном и том же направлении, они расширяли свободу и непринужденность действий человека, разнообразили его интересы, сбрасывали с жизни цепи старинной рутины». «Жалостью сжимается сердце, когда подумаешь, сколько богатых, поистине богатырских душевных сил целиком было растрачено на борьбу за пустые формы и обряды, в которых видели какой-то таинственный оплот национальной самостоятельности», — писал Кизеветтер о старообрядцах и протопопе Аввакуме.

Кизеветтер любил жанр публицистики, что не находило понимания у Ключевского: «Кизеветтер — изфразился (ученый-Петрушка)». «Фразы за него мыслят». «Слово подсказывает мысль». «Это такая отвлеченная схематизация, такая дистилляция спирта, в которой остается только запах спирта без вещества его». «Мысли вслух на Красном крыльце».

Кизеветтер одним из первых заметил, что в русской истории в качестве действенного фактора постоянно присутствует утопия, значимость которой не следует недооценивать. «Историк усматривает в продукте утопических мечтаний одно из средств изучения исторической действительности. Отдельные узоры, которыми украшаются утопические картины будущего, могут принадлежать к области чистой фантастики, но узоры предполагают канву, и на этой-то канве «социальных утопий» историк сосредоточивает свое внимание. Он расчленяет канву на ее составные мотивы, современные изучаемому памятнику утопической литературы». Идеальные воззрения, по Кизеветтеру, — это неотъемлемая часть «умственного и нравственного капитала, нажитого русским обществом» уже к XVI в. Блестящим источником для анализа исторических утопий Кизеветтер счи«Домострой». Он рассматривал этот памятник в качестве дидактического источника о представлениях допетровской Руси, одновременно поучающего и обличающего порядок семейной жизни.

Сравнивая утопию М.М. Щербатова и утопию А.Н. Радищева, Кизеветтер не скрывал своих политических пристрастий: «История показала, кто из двух утопистов был ближе к исторической правде, что более радикальная утопия была наиболее дальновидной, а потому и наименее фантастичной».

В XVI в. Кизеветтер видел «время глубокого раздвоения и интересов, и воззрений». Россия переживала страшный кризис, сопровождавшийся во всех сферах жизни острыми, болезненными потрясениями. И все же эта эпоха была «временем творческих побегов деятельной мысли». Господствовавшее литературное течение в XVI в. не было механически-компилятивным, оно было, по существу, полемическое, боевое. «Оно не резюмировало продуктов старины, оно стремилось искусственно придать вид старины новым веяниям, порожденным событиями текущей политической жизни и партийной борьбы».

 

Богословский

Автор около 90 научных работ, посвящённых истории реформ Петра Великого, преобразований екатерининского времени, эволюции русского дворянства, земскому самоуправлению, древним и средневековым русским юридическим документам («правдам»). Также известен многочисленными очерками, посвящёнными истории крестьянства (о черносошных и государственных крестьянах, о псковских изорниках и др.). Написал учебник по русской истории для средней школы и курс лекций по истории России XVIII и XIX вв.

В своей магистерской диссертации характеризовал курс Петра I как политику просвещенного абсолютизма, в его областной реформе видел попытку построения «идеального» государственного здания по европейскому образцу. В докторской диссертации представил результаты исследований экономического и социального быта северных территорий, вопросов земельной собственности, расслоения крестьянства, финансовой, административной, судебной, церковной и других сфер земского самоуправления.

Автор посмертно изданной фундаментальной биографии Петра I, оставшейся незаконченной (доведена до начала Северной войны). Этот труд представляет собой капитальный свод данных о молодых годах первого русского императора.

Участвовал в деятельности Археографической комиссии при Московском археологическом обществе, Историко-юридической комиссии при Юридическом обществе при Московском университете. Член-соревнователь Общества истории и древностей Российских (1904), за отзыв на магистерское сочинение А. А. Кизеветтера «Посадская община в России в XVIII в.» был удостоен золотой медали общества. Был членом Русского исторического общества, Псковской археографической комиссии, в 1916 принимал активное участие в воссоздании Исторического общества при Московском университете, с 1922 был председателем комитета этого общества. С 1922 — член Археографической комиссии Российской академии наук.

С 1921 — председатель Историко-общественного отделения Московского исторического музея, также руководил в этом музее отделением истории XVII века. Возглавлял секцию русской истории Исторического института при факультете общественных наук МГУ.

Скончался до начала репрессий против историков в рамках «дела академика Платонова», но посмертно был «зачислен» органами государственной безопасности в число заговорщиков и контрреволюционеров.