Зміна атмосферного тиску при зміні висоти

При підняті угору частина атмосфери залишається нижче. Як же зміниться тиск? Візьмемо вертикальний стовп повітря з поперечним перетином, який дорівнює одиниці. Виділимо у цьому стовпі тоненький шар, обмежений знизу поверхнею на висоті z, а зверху – поверхнею на висоті z+dz, тому товщина шару становить dz (мал. 6.1).

На нижню поверхню цього шару суміжне повітря діє з силою, спрямованою знизу вверх. Модуль цієї сили і буде атмосферним тиском Р. На верхню поверхню елементарного об’єму суміжне повітря тисне зверху вниз. Модуль цієї сили р+dp і є атмосферний тиск на верхньому рівні. Цей тиск відрізняється від тиску на нижньому рівні на малу величину dp, причому нам наперед не відомо де тиск більший на нижньому чи на верхньому рівні. Візьмемо випадок, коли атмосферний тиск у горизонтальному напрямку не змінюється. Тому тиск на бокові стінки виділеного об’єму зрівноважується і повітря не зміщується.

Крім тиску, повітря у виділеному об’ємі відчуває силу земного тяжіння, яка спрямована донизу і дорівнює добутку прискорення вільного падіння g і маси повітря у виділеному об’ємі. Оскільки при поперечному перетині, рівному одиниці, об’єм дорівнює dz, то маса повітря в ньому дорівнює ρdz, де ρ – густина повітря, а сила тяжіння gρdz. Нам залишається припустити, що в атмосфері існує рівновага також і у вертикальному напрямку і виділений об’єм повітря залишається на місці. Це означає, що сила тяжіння і сила тиску зрівноважуються. Донизу спрямовані сила тяжіння gρdz та сила тиску p+dp. Догори спрямована сила тиску р. Перші дві сили умовно візьмемо з від’ємним знаком, а останню з додатним, можна було б і навпаки. Алгебраїчно суму цих сил прирівняємо до 0 і одержимо

+р-(р+dр)-gρdz=0

Звідси dр= -gρdz.

Отже, при додатному dz буде від’ємне dp. Це говорить про те, що при піднятті догори атмосферний тиск зменшується, а при опусканні донизу – збільшується. Із рівняння видно, що різниця тиску на верхній і нижній межі виділеного об’єму стовпа повітря дорівнює силі тяжіння, яка діє на повітря в цьому об’ємі.

Це рівняння одержало назву “основне рівняння статики атмосфери”. Воно показує, як змінюється атмосферний тиск при зміні висоти.

Вирішивши рівняння статики атмосфери, Бабіне одержав барометричну формулу, зручну для розрахунків

h =16000 (Р_н – Р_в)/ (Р_н + Р_в)(1+αt),

де h – різниця висот двох пунктів, м; t – середня температура шару повітря; Р_н і Р_в – атмосферний тиск на нижньому та верхньому рівнях; α – коефіцієнт теплового розширення повітря, який дорівнює z = 1/273 ≈ 0,004

Лаплас одержав барометричну формулу іншого вигляду

h = 18400 lq Р_н / Р_в (1 + αt)

За допомогою барометричних формул можна вирішити три задачі: 1. Вимірявши тиск та температуру повітря на двох рівнях можна провести барометричне нівелювання, тобто за допомогою формули визначають різницю висот між двома пунктами і до відомої висоти одного із них додають цю різницю й одержують висоту другого пункту. 2. Вимірявши тиск на одному рівні та знаючи середню температуру шару повітря, визначають тиск на іншому рівні. Важливим варіантом цієї задачі є приведення атмосферного тиску до рівня моря. Справа в тому, що кожна метеорологічна станція розташована на різній висоті. Тому щоб порівняти між ними атмосферний тиск його потрібно привести до рівня моря. На приземні синоптичні карти завжди наносять тиск, приведений до рівня моря. 3. Вимірявши тиск на двох рівнях і знаючи різницю висот цих рівнів можна визначити середню температуру цього шару повітря.

Важливими показниками зміни атмосферного тиску з висотою є вертикальний баричний градієнт та баричний ступінь.