В зоне резания при точении

 

На рис. 7.9 приведена структурная схема теплообмена. Предположено, что в зоне резания нет искусственного охлаждения, а теплообменом компонентов системы с окружающей средой можно пренебречь.

В структурной схеме теплообмена сливная стружка представлена в виде бесконечного стержня. Правда, за пределами плоскости сдвига ON стержень-стружка не существует, его можно выделить из массы обрабатываемого материала лишь условно. В этой воображаемой части стержня условия теплоотдачи будут совсем иными, чем в реально существующей его части. Но при практически применяемых режимах резания скорости v₁ перемещения стружки таковы, что все источники теплоты, действующие на ее поверхностях и в объеме, можно считать быстродвижущимися. Следовательно, теплота этих источников впереди них не распространяется. Поэтому условия теплообмена в воображаемой части стружки не могут влиять на результаты теплофизических расчетов. Источник плотностью q_d, возникающий на плоскости сдвига ON, принят распределенным равномерно. Он движется внутри стержня-стружки, располагаясь наклон-

но к оси стержня. Угол наклона:

, (7.27)

где Ф – угол сдвига;

g – передний угол резца.

Угол наклона оказывается, как правило, небольшим (m = 10…15°).

Плотность тепловыделения на поверхности сдвига:

, (7.28)

где a – толщина среза, м;

b – ширина стружки, м.

Угол сдвига можно рассчитать по формуле [1]:

, (7.29)

где k – коэффициент укорочения стружки.

Толщина среза при точении определяется по формуле [1]:

, (7.30)

где S – подача, м/об;

j – главный угол в плане.

Ширина стружки мало отличается от ширины среза. Ее можно определить по формуле [1]:

, (7.31)

где t – глубина резания, м.

Длина контакта инструмента со стружкой определяем по формуле [1]:

. (7.32)

Распределение сил трения на поверхности контакта между стружкой и резцом наиболее удачно описывается комбинированным законом. Поэтому и плотность тепловыделения источника J₁, действующего на этом участке, принимается распределенной по комбинированному закону с кодом Р = 801. При комбинированном законе распределения наибольшая плотность потока:

. (7.33)

На температуру стружки оказывают непосредственное влияние два итоговых потока теплообмена: q₁ с резцом и q₃ с заготовкой. Распределение плотности этих стоков принимают равномерным.

Рассмотрим схему расположения источников и стоков теплоты относительно заготовки. Кроме упомянутого потока теплообмена q₃, на температуру заготовки влияют источник J₂, эквивалентный теплоте трения на задней поверхности резца, и итоговый поток теплообмена q₂. Источник J₂ полагают распределенным по несимметричному нормальному закону, а итоговый поток теплообмена q₂ принимают распределенным равномерно. За малостью размеров всех источников, действующих на поверхности заготовки, и в связи с небольшими значениями угла сдвига Ф (обычно 10° £ Ф £ 30°), заготовку заменяют полупространством, по которому быстро движутся источники J₂ и q₃, а также сток q₂.

При несимметричном нормальном законе распределения источника J₂ наибольшая плотность потока:

, (7.34)

где erf(c) – функция ошибок;

k₀ – коэффициент, м^-2;

l₂ – длина контакта задней поверхности резца с заготовкой, м.

Функция erf(c) может быть аппроксимирована выражением:

. (7.35)

Коэффициент k₀ определяют по формуле:

. (7.36)

Инструмент на рис. 7.9 представлен в виде неограниченного клина с углом b и углом между кромками ОО’ и ОL, равным 90°. На поверхности режущего клина действуют плоские источники теплоты q₁ и q₂, длина которых соответственно ℓ; ₁ и ℓ;₂, а ширина b.

При составлении структурной схемы теплообмена в зоне резания не учтено влияние нароста на резце.

С учетом вышеизложенного можно получить формулы для расчета температур на контактных площадках тел.

Так температура на поверхности сдвига ON со стороны заготовки:

θ₃^ср = (1+с) × А₁ q₃, (7.37)

а со стороны стружки:

θ₃^ср = (1+с) × А₂ × (q_d – q₃), (7.38)

где с – коэффициент, учитывающий повышение температуры, вызванное накоплением теплоты в поверхностных слоях материала заготовки при длительном резании;

А₁, А₂ – коэффициенты, которые определяются по методике, изложенной в п. 3.7.1. При этом учтено, что вследствие высокой скорости движения другие источники, кроме q_d и q₃, на температуру площадки ON не влияют. Значение коэффициента c для обычного точения невелико (с = 0,05…0,15).

Выражения для расчета температур контактных площадок OL и OS со стороны стружки и заготовки имеют вид:

θ₁^ср = A₃ q_1T + (1+c) A₂ (q_d – q₃) – A₄ q₁; (7.39)

θ₂^ср = A₅ q_2T + (1+c) A₆ q₃ – A₇ q₂, (7.40)

где А₂ – А₇ – коэффициенты, которые рассчитывают с помощью алгоритмов, показанных на рис. 7.1 и 7.5, и относящихся к ним таблиц и рисунков. При этом коэффициент А₂ имеет одинаковое значение в формулах (7.41) и (7.42), поскольку температура θ₃^ср, вызванная теплотой деформирования, имеет одно и то же значение по всей длине стружки. Дело в том, что каждый из элементов стружки, получив в процессе деформирования у плоскости ON какое-то количество теплоты, перемещается далее среди других таких же элементов, сколовшихся ранее или позднее. Каждый из этих элементов был нагрет до температуры θ₃^ср в тот момент, когда он подвергался деформированию. Поскольку отдачи теплоты в окружающую среду от стружки практически нет, нет притока теплоты от других источников, то нет и теплообмена между элементами стружки. Следовательно, в любом месте стружки, в том числе и на контактной площадке с резцом, температура θ₃^ср, вызванная теплотой деформирования металла, должна быть одной и той же.

Когда учитывается влияние теплоты деформирования на температуру θ₂^ср на площадке контакта заготовки с резцом, коэффициент А₆ отличается от коэффициента А₁. Это объясняется тем, что источник плотностью q₃ воздействует на температуру θ₂^ср не непосредственно, а косвенно, только в порядке взаимного влияния источника q₃ на температуру площадки ℓ; ₂, расположенной под источником J₂.

Коэффициент А₆ считают по формуле:

, (7.41)

где В_ср – передаточная функция (формула 7.20).

Температуру контактных площадок OL и OS со стороны резца рассчитывают по формулам:

θ₁^ср = С₁₁ q₁ + С₂₁ q₂; (7.42)

θ₂^ср = С₂₂ q₂ + С₁₂ q₁, (7.43)

где С₁₁ – коэффициент, учитывающий влияние источника q₁ на температуру передней поверхности инструмента;

С₂₁ – коэффициент, учитывающий влияние источника q₂ на температуру передней поверхности инструмента;

С₂₂ – коэффициент, учитывающий влияние источника q₂ на температуру задней поверхности инструмента;

С₁₂ – коэффициент, учитывающий влияние источника q₁ на температуру задней поверхности инструмента.

Коэффициенты С₁₁ и С₂₂ определяются с помощью алгоритма, показанного на рис. 7.1. Коэффициенты С₂₁ и С₁₂ отображают взаимное влияние источников. Для установившегося теплообмена их определяют по формулам:

; (7.44)

, (7.45)

где l – коэффициент теплопроводности материала клина, Вт/(м × °С);

ℓ;₁ и ℓ;₂ – длины контактных площадок, м;

N₁ и N₂ – функции.

Значения функций N₁ = f(h₁, b, a₂) и N₂ =f(h₂, b, a₁) определяют по рис. 7.10. Функции N₁, N₂ зависят от угла заострения b резца, безразмерной ширины контактных площадок и , а также соотношений и между длинами контактных площадок.

Сопоставляя попарно формулы (7.37) и (7.38), (7.39) и (7.42), (7.40) и (7.43), получим уравнения баланса средних температур на контактных поверхностях инструмента. Решая эти уравнения, можно рассчитать плотности и направления итоговых потоков теплообмена q₁, q₂ и q₃.

Плотность итогового потока теплообмена q₃ находят по формуле:

. (7.46)

Плотности итоговых потоков теплообмена q₁ и q₂находят при решении уравнений баланса температур на контактных площадках резца.

Определив плотности и направление итоговых потоков, можно рассчитать средние температуры на поверхностях инструмента. Удобным показателем термической напряженности процесса резания является температура резания, под которой понимают среднюю температуру по всей поверхности соприкосновения инструмента с обрабатываемой заготовкой и стружкой:

. (7.47)