Резонанс напряжений

Резонанс (франц. résonance, от лат. resono – откликаюсь), резкое возрастание амплитуды колебаний системы по мере приближения частоты вынужденных (сторонних) колебаний системы к частоте её собственных колебаний.

Приведём случай резонанса, имевший место в XIX cтолетии. Рота русских солдат переходила в ногу деревянный мост через речушку Мойка (одна из проток Невы в Санкт-Петербурге). Под ударами ног мост стал всё сильней раскачиваться, и в конце концов рухнул в воду. Дело было летом, никто из солдат не простыл.

«Виновник» случившегося – резонанс, причина которого состояла в следующем: частота ударов ног солдат о поверхность моста совпала с частотой собственных колебаний моста. Последняя зависела от конструкции моста и размеров его деталей.

С тех пор во всём мире принято правило: группы военнослужащих переходят мосты не в ногу.

Ещё один пример. При настройке на определенную радиостанцию вы вращаете рукоятку настройки, связанную с пластинами конденсатора переменной ёмкости внутри радиоприёмника. По мере приближения к волне, на которой работает радиостанция, громкость постепенно усиливается и становится максимальной в момент настройки радиоприёмника на упомянутую стабильную волну.

В данном примере, вращая рукоятку настройки, Вы частоту собственных колебаний входного контура радиоприемника постепенно приближали к фиксированной частоте вынужденных колебаний передающей радиостанции.

Явление резонанса возможно в цепи, в которой катушка и конденсатор соединены последовательно или параллельно.

Резонанс при последовательном соединении называется резонансом напряжений, при параллельном – резонансом токов.

Однако, независимо от вида резонанса, условие резонанса всегда одно и то же, а именно: частота собственных колебаний цепи должна быть равной частоте вынужденных колебаний внешнего источника этих колебаний:

= (6.200)

В свою очередь, частота собственных колебаний цепи зависит только от значений

её индуктивности и ёмкости С, и не зависит от напряжения или тока:

(6.201).

где – частота собственных колебаний цепи, Гц;

– индуктивность катушки, Гн;

С – ёмкость конденсатора, Ф.

Рассмотрим особенности резонанса напряжений (рис. 6.65).

Путём соответствующих преобразований можно перейти от равенства (6.200) к такому равенству:

, (6.202)

Смысл последнего состоит в следующем: резонанс напряжений наступает при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений цепи.

Иначе говоря, при наступлении резонанса реактивное сопротивление цепи

. (6.203)

В этом случае ток в цепи ограничивается только её активным сопротивлением:

(6.204)

и в момент резонанса достигает своего максимально возможного значения.

 

Рис. 6.65. Векторная (а) и волновая (б) диаграммы напряжений и токов при резонансе напряжений

 

На векторной диаграмме реактивное напряжение = 0, поэтому ток совпадает по фазе с напряжением питания .

Иначе говоря, при резонансе напряжений цепь ведёт себя как цепь с одним только активным сопротивлением .

При этом катушка и конденсатор периодически обмениваются реактивной энергией, первоначально полученной от источника питания, а в резисторе происходит безвозвратное преобразование энергии источника питания в тепловую – резистор нагревается.

Перенапряжения на катушке и конденсаторе при резонансе напряжений

При резонансе напряжений возможны перенапряжения на катушке и конденсаторе.

При резонансе напряжений падения напряжения на катушке и конденсаторе равны:

, (6.205)

 

 

где

(6.206)

– т. н. добротность контура, т. е. число, показывающее, во сколько раз индуктивное или ёмкостное сопротивление цепи больше или меньше активного.

Перенапряжения на катушке и конденсаторе наступают, если > 1.