Сутність методу. Метод струмів елементів – це один з методів розрахунку розгалуженого електричного кола довільної конфігурації

Метод струмів елементів – це один з методів розрахунку розгалуженого електричного кола довільної конфігурації, який базується на законах Кірхгофа для струмів та напруг [2-6].

Для складення за законами Кірхгофа системи рівнянь для струмів та напруг, схема кола замінюється її топологічною моделлю у вигляді графа. Граф складається з гілок та вузлів.

Гілка – відрізок лінії, що відображає властивості елементу кола. Гілка характеризується напрямом, який співпадає з напрямом струму в елементі, та вагою, яка відповідає значенню параметра елемента.

Вузол – це точка з’єднання гілок.

Шлях між двома вузлами – це неперервна послідовність гілок, що з’єднує ці вузли, причому кожна гілка входить в шлях тільки один раз.

Контур – це замкнений шлях.

Перший закон Кірхгофа – алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулеві, тобто

 

(3.1)

 

В іншому формулюванні – сума струмів, що входять у вузел, дорівнює сумі струмів, що з нього виходять.

При складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа спочатку обирають довільні напрямки струмів в усіх гілках електричного кола. Далі спрямовані до вузла струми записують зі знаком "+", а спрямовані від вузла - зі знаком "–".

Кількість незалежних вузлових рівнянь дорівнює

 

, (3.2)

де - кількість вузлів у схемі.

Другий закон Кірхгофа – алгебраїчна сума падінь напруги на елементах будь-якого контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил (Е.Р.С.) вздовж того ж контуру, тобто

 

, (3.3)

 

де - падіння напруги на - му опорі; - Е.Р.С. k- го джерела напруги.

В іншому формулюванні – алгебраїчна сума напруг на елементах контуру дорівнює нулеві (напрямок напруги на джерелі напруги береться протилежним напрямку Е.Р.С.)

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа спочатку обирають дерево графа. Дерево – це сукупність гілок, що з’єднує всі вузли графа та не утворює контур. Гілки, що увійшли в дерево, називаються основними, ті що не увійшли – додатковими. При підключенні додаткової гілки до дерева утворюється контур. Цей контур називається незалежним. Кількість незалежних контурів дорівнює кількості додаткових гілок. Рівняння, що складаються для незалежних контурів, утворюють систему незалежних рівнянь за другим законом Кірхгофа.

Кількість незалежних контурних рівнянь за другим законом Кірхгофа дорівнює

 

, (3.4)

 

де - загальна кількість гілок у схемі; - кількість вузлів у схемі.

При складанні рівнянь спочатку задають довільні напрямки обходу кожного незалежного контуру досліджуваного електричного кола. Далі напругу на опорах гілок контуру (або Е.Р.С) записують зі знаком "+", якщо напрямок обходу контуру збігається із напрямком струму в гілках (із напрямком Е.Р.С.), та при розбіжності вказаних напрямків ці величини записують зі знаком "–".

Алгоритм розрахунку електричного кола за методом струмів елементів наступний:

1. Будують граф кола, нумерують вузли, одному з вузлів присвоюють номер 0, задається позитивний напрямок струмів в гілках,будують дерево графа, по дереву визначають незалежні контури, задаються позитивні напрямки обходу контурів.

2. За першим законом Кірхгофа складають рівняння для вузлів схеми.

3. За другим законом складають рівняння для незалежних контурів.

4. За допомогою MathCAD – програми розв’язують отриману систему, тобто знаходять власні струми кожної гілки. Напруги на гілках визначають за законом Ома.

Недоліком методу є велика розмірність системи рівнянь, яка дорівнює N_г. Перевагою методу є відсутність обмежень на тип схемних елементів.