Студопедия — ГЛАВА 10. ИСТИНА, РАЦИОНАЛЬНОСТЬ 10 страница
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ГЛАВА 10. ИСТИНА, РАЦИОНАЛЬНОСТЬ 10 страница






ли кто-либо станет утверждать, что логическая вероят-

ность высказывания Я равна 1. (Наоборот, если Я

представляет собой произведение всех законов приро-

ДЫ, включая и те, которые мы, может быть, никогда

не сумеем открыть, то его логическая вероятность бу-

28—913 433 a

дет, согласно мнению большинства авторов, очень ма-

ла; если же принять мнение некоторых авторов, к ко-

торым принадлежу и я, то эта вероятность вообще бу-

дет равна 0.)

Таким образом, ЯтЦР), и отождествление логиче-

ского высказывания (Р) с эмпирическим высказыва-

нием о предрасположенностях Я совершенно ошибочно.

На этом пути предрасположенности (или любые другие

объективные вероятности) нельзя подвести под поня-

тие логических, или субъективных, вероятностей.

Приложение

В приложении к этой статье я хочу -сделать заме-

чания в отношении истории вопроса и несколько заме-

чаний по поводу аксиоматических систем ^исчисления

вероятностей.

Различение между субъективной, логической и объ-

ективной (статистической) интерпретациями вероят-

ности, которое я провел в 1934 году в моей книге [12,

с. 148—150], часто использовалось для обоснования

тезиса о том, что по крайней мере в физике имеет

смысл только статистическое понятие вероятности.

(Ныне я бы заменил в этом тезисе термин «статистиче-

ская интерпретация» на «интерпретация в терминах

предрасположенности».) Однако в этой же книге я ис-

пользовал в значительной степени также и логическую

интерпретацию вероятности (в частности, для того что-

бы показать, что «содержание=логической невероят-

ности»). В 1938 году я выдвинул аргументы в пользу

«формальной» теории вероятностей, основывающейся

на некоторой системе аксиом, «конструируемой таким

образом, чтобы имелась возможность... интерпретиро-

вать ее при помощи любой из до сих пор предложен-

ных интерпретаций... а также с помощью еще некото-

рых других интерпретаций» [12, с. 320]. Анализируя

эти интерпретации с точки зрения потребностей истол-

кования квантовой теории, я предложил интерпретацию

вероятности в терминах предрасположенности. К тому

же я установил, что ранее [12, с. 212] я явным образом

возражал против такой интерпретации.

По моему мнению, свобода оперирования с различ-

ными интерпретациями вероятности тесно связана с

принятием формального, или аксиоматического, подхо-

да к понятию вероятности, как он представлен, напри-

мер, в работах Колмогорова (см. [12, с. 327]).

В рамках колмогоровского подхода предполагается,

что объекты б и b в p (a, Ь) являются множествами

{или совокупностями). Однако это допущение удовле-

творяется не для всех интерпретаций. Так, в некоторых

из них б и b интерпретируются как положейия дел,

свойства, события, высказывания или предложения.

Принимая во внимание этот факт, я решил, что при

формальном построении теории не следует делать ни-

каких допущений о природе «объектов», или «элемен-

тов», б и Ь. Мне показалось желательным отказаться

даже от допущения о том, что эти «объекты», или «эле-

менты», удовлетворяют законам алгебры (хотя я и

считал, что это имеет место). Поэтому я попытался по-

строить систему, включавшую только аксиомы «мет-

рического» характера. Другим стимулирующим факто-

ром являлось стремление создать такую теорию, в ко-

- торой формула (4), упомянутая в прим. 1 к настоящей

статье, то есть

р(а,сс)=1,

была бы теоремой. Эта формула, как оказалось, яв-

ляется критерием адекватности для логической интер-

претации, и она вообще желательна в силу некоторых

общих соображений.

Первая система такого типа была сформулирована

мною в работе [6]. Я упростил ее аксиомы в 1956 году

(см. [7, соответствующая система аксиом приведена

на с. 191]). Эта упрощенная система и некоторое число

ее вариантов детально обсуждались в [12, прил. *IV].

Здесь я приведу еще один из ее вариантов4. В этой си-

стеме в качестве неопределяемых терминов исполь-

- зуются: класс 5 «объектов», или «элементов», а, Ь,...;

элемент-произведение ab элементов а и Ь; элемент-до-

•полнение б элемента а.

Система включает три аксиомы5.

4 По сравнению с системой, приведенной в [12, с. 332], настоя-

щая система в аксиоме В сочетает А2, В1 и В2, а С в ней есть

утверждение Cs, сформулированное в [12, с. 334].

5 Мы будем использовать следующие сокращения: «(х)» вместо

«Для всех элементов ч из S», «(Ел;)» для «существует по крайней ме-

Ре один элемент ч из S, такой, что», «... -^...» для «если... то...»,

*·«-*·» для «если, и только если» и «&» для «и».

58* 435

Постулат А. Если а и b — элементы S, то р(а, Ь)

действительное число и выполняется следующая ак-

сиома:

А (Ее) (Ed) p (а, Ь)Фр (с, а).

Постулат В. Если а и b — элементы S, то ab — эле-

мент S, и при условии, что с (следовательно, be) и а

также являются элементами S, выполняется следующая

аксиома:

В (р(а,а) = р (be, d) &p (be, c) = p(d, с)) — -

- >· p (ab, с) = р(а, d) p (b, с) < p (a, c).

Постулат С. Если б — элемент S, фп б — также эле-

мент S, и при условии, что Ь, с и d также являются

элементами 5, выполняется следующая аксиома:

С с (б, б) Ц с (Ь, с) - > с (а, с)-\-р (a, c)--=p(d, d).

Аксиомы В и С являются непосредственными след-

ствиями (используются только подстановка и modus

ponens) следующих более сложных формул BD и

CD, которые, однако, имеют то важное преимущество,

что они могут рассматриваться как явные определения

соответственно произведения ab и дополнения а. (Фор-

мула BD представляет собой улучшенный вариант со-

ответствующей формулы из [12, с. 336]):

BD p (ab, d) = p (с, d) ^=* (el (E/) (p (a, d) ^

^p(c,d)^p (b, d) &.(p (a, d)^p (a, a) <

< с (d, /) - > p (a, a) < p (e, /))) —

- - p(a,e)p(b,d) = p (c, d))).

CD p (a, d) = p (b, d) ч=^ (e) (p (c, d) Ц

Ц p (с, с) -- >- p (а, с) -\-р (b, c) = p (с, е)).

С эстетической точки зрения оба этих определения

страдают некоторой громоздкостью — ровно половина

двойных стрелок является излишней. При выведении

аксиом В и С нам необходимы только стрелки, направ-

ленные слева направо. Определение Cd, которым мож-

но заменить CD, свободно от этого недостатка6:

Cd p (a, b) = p(c, с)—p (a, b) -й—н (Ed) p (с, с) Ц p (d, b).

В определении BD можно подставить «р(е, е)» вме-

сто второго вхождения «p (а, а)». (При этом A3 из

[12, с. 332] становится выводимой из BD.) В этом Слу-

чае можно упростить CD и Cd, записывая «р(а, а)»

вместо «р(е, е)» или «р(с, с)».

По сравнению с системой, приведенной в [12, с. 332] т

постулаты В и BD включают в себя А2. Наличие в си-

стеме А2 вместе с любой из других аксиом имеет то

преимущество, что получающаяся в результате система

является «полностью метрической» в том смысле, что

независимость всех ее аксиом можно доказать при по-

мощи примеров, удовлетворяющих законам булевой

алгебры. (Таким образом, «полная метричность» яв-

ляется более сильным свойством, чем «автономная не-

зависимость» в смысле [12, с. 343—344].) Полностью·

метрическую систему можно получить, не жертвуя при

этом «органичностью» (в том смысле этого термина, в-

котором он использовался в польской логической шко-

ле) наших аксиом, если сохранить все аксиомы (в том

числе В1 из [12, с. 332]), за исключением А2. Действи-

тельно, аксиома А2 органически. включается в В2 при

помощи, например, исключения «^р(а, с)» из форму-

лы В. Можно также сохранить В2 в се первоначальной

форме и органически включить А2 в постулат АР [12,

с. 333] следующим образом:

АР p(a) = p(a,b)—p(a,c)-{-p(a,d)

при условии, что p(b,c)=p(c, b)=p(d, e) для каждого

е из S.

6 Причиной этого является то обстоятельство, что Cd логически

сильнее С, поскольку оно позволяет заменить А логически более сла-

бой условной формулой. При наличии Cd к А можно добавить ого-

ворку: «при условии (Ee)(Ef)p(e, /)=^0» (или в словесной формули-

ровке: «при условии, что не все вероятности равны 0»). Своей логи-

ческой силой Cd обязано тому факту, что при наличии стрелки только

справа палево оно было бы эквивалентно С, тогда как наличие стрел-

ки слева направо позволяет дополнительно вывести H3*Cd, что не все

вероятности равны 0.

Следует отметить, что условие В в том виде, в каком оно сфор-

мулировано в тексте, можно заменить (более сильным) условием

«(e)p(bc, e)—p(d, e)». (Эта замена соответствует переходу от фор-

мулы А2+ [12, с. 335] к А2 [12, с. 332].)

iv

i

В этом случае АР, то есть определение абсолютной

вероятности, становится существенной и неотделимой

частью нашей системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. G o o d I. J. A Theory of Causality. — «The British Journal for

the Philosophy of Science», 1958—1959, v. 9, № 36, p. 307—310.

2. K n e a l e W. Probability and Induction. Oxford, Clarendon

Press, 1949·.

3. K o r n e r S. (ed.) Observation and Interpretation: Proceedings

of the 9-th Symposium of Colston Research Society, held in University

of Bristol. London, Butterworths Scientific Publications, 1957.

4. P o p p e r K. Note on Berkeley as a Precursor of Mach. — «The

British Journal for the Philosophy of Science», 1963, v. 4. № 13,

p. 26—36.

5. P o p p e r K. Degree of Confirmation. — «The British Journal for

the Philosophy of Science», 1953, v. 5, № 18, p. 143—149.

6. P o p p e r K. Two Autonomous Axiom Systems for the Calculus

of Probabilities. — «The British Journal for the Philosophy of Science

», 1955—1956, v. 6, № 21, p. 51—57.

7. P o p p e r K. Philosophy of Science: A Personal Report. — In:

M a c e C. (ed.). British Philosophy in Mid-Century. London, George

Allen and Unwin, 1957, p. 155—191.

8. P o p p e r K. A Second Note on Degree of Confirmation. — «The

British Journal for the Philosophy of Science», 1956—1957, v. 7, № 28.

p, 350—353.

9. PoppjM· K. The Propensity Interpretation of the Calculus of

Probability and the Quantum Mechanics. — In: [3, p. 65—70].

10. P o p p e r K. Probability Magic or Knowledge our of Ignorance.

— «Dialectica», 1957, v. 11, № 3/4, p. 354—372.

11. P o p p e r K. A Third Note on Degree of Corroboration or Confirmation.

— «The British Journal for the Philosophy of Science», 1957—

1958, v. 8, № 32, p. 294—302.

12. P o p p e r K. The Logic of Scientific Discovery. London, Hut-

«chinson, 1969.







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 376. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия