Определение 27.1. Лекция 27
Плоскость, проходящая через точку
Если
– уравнение касательной плоскости к поверхности
В этом случае
Геометрический смысл.
Частный дифференциал
Производная по направлению. Градиент.
Пусть функция
Через вектор Выберем точку В этом случае:
Определение 27.2. Если существует предел
Пусть функция
Здесь Разделив обе части равенства на
перейдем к пределу при
|
поверхности, называется касательной плоскостью к поверхности в этой точке, если угол между секущей, проходящей через точку 
и любой точкой 
.
дифференцируема в точке 
, то
(27.1)
в точке 
.
– нормальный вектор касательной плоскости называют нормалью к поверхности 
и точке 
– угловой коэффициент касательной в точке 
.
– приращение аппликаты касательной плоскости.
. Из точки 
построим 
- произвольный единичный вектор (орт). Для характеристики скорости изменения функции в точке 
введем понятие производной по направлению.
.
в направлении вектора 
.
.
, то он называется производной по направлению функции 
:
(27.2)
.
, 
, и учитывая, что
,
:
(27.3)
