ЗАДАНИЕ № 11. Используя геометрические интерпретации, решить следующие экстремальные задачи: Указать, какие из решений этих задач являются локальными, глобальными, строгими, острыми. 2. Решить задачу:
3. Найти экстремумы в следующей задаче:
4. Решить задачу:
5. Пусть
6. Найти опорные гиперплоскости ко множеству G в точках экстремума для задачи: 7. 1) Пусть 2) Пусть даны Пусть
3) Пусть а) б) 8. 1) Показать, что конусом, сопряженным к конусу
является конус
2) Найти
9. Определить расстояние между множествами
10. а) Пусть даны матрицы
Рассмотреть частные случаи: 1) Здесь б) Пусть даны матрицы
Доказать, что
|
замкнутое множество, 
Найти множество 
Рассмотреть случаи выпуклого и невыпуклого множеств 
и выпуклый конус 
.
Найти множества
- замкнутые множества и 
единственная точка. Каким условиям удовлетворяют множества 
, если:
и 
а также уравнения двух разделяющих гиперплоскостей, одна из которых является опорной ко множеству 
, другая – ко множеству 
в точках, для которых расстояние минимально
Соответствующую задачу оптимизации решить методом множителей Лагранжа.
единичные матрицы порядка m и n соответственно. Для всех случаев найти 
где число 
Рассмотреть частный случай, когда 
