Теорема(о радиусе сходимости степенного ряда) Для всякого степенного ряда а при Число а множество точек Теорема (о свойствах степенного ряда) Сумма степенного ряда является функцией непрерывной в его области (интервале) сходимости. Степенной ряд можно почленно дифференцировать и почленно интегрировать любое число раз, при этом радиус сходимости рядов не изменяется.
Ряды Тейлора Теорема (о достаточных условиях представления функции её рядом Тейлора) Если функция Теорема (единственности ряда Тейлора) Любой сходящийся на множестве
Ряды Тейлора некоторых элементарных функций Определение ряда Маклорена Рядом Маклорена называют ряд Тейлора с центром сходимости в точке ноль:
Рекомендации по разложению функции в ряд Тейлора
|
существует неотрицательное число 
такое, что при 
(если 
ряд сходится и притом абсолютно,
(если 
) ряд расходится.
называется радиусом сходимости степенного ряда,
, удовлетворяющих неравенству 
, – его областью (интервалом для ряда с вещественными членами ) сходимости.
имеет на множестве 
ограниченные в совокупности производные любого порядка, то на этом множестве функция 
, который называется рядом Тейлора для функции 
.
к функции 
степенной ряд 
является рядом Тейлора для своей суммы 
.
.
.
