Правила дифференцированияОперация нахождения производной называется дифференцированием. При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу. Если C – постоянное число и f=f(x), g=g(x) – некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:
Если функция задана параметрически: , то . Дифференцирование сложной функции . Пример Найти производную функции . По правилу дифференцирования сложной функции: . В свою очередь производная также берется по правилу дифференцирования сложной функции: , , . Производная вектор-функции Свойства производной вектор-функции: – производная суммы есть сумма производных. – здесь – дифференцируемая скалярная функция. – дифференцирование скалярного произведения. дифференцирование векторного произведения. – дифференцирование смешанного произведения.
|