Данная работа раскрывает базовые методы определения объёма

древесного ствола, а также дает количественное представление о его форме и полнодревесности. Она по своей сути является основой в понимании и усвоении последующих работ.

 

 

Задание 1. Определение объёма ствола и его частей срубленных деревьев

 

В основу определения объёма древесного ствола, как сложного геометрического тела вращения, имеющего сходство в разных его частях с некоторыми стереометрическими телами (нейлод, цилиндр, параболоид и конус), положены математические способы. Формулы, по которым объём древесного ствола определяется по частям (отрезкам), секциям называются сложными, а те которые дают возможность установить объём в целом для ствола считаются простыми или приближенными. Хотя это деление носит условный характер и относится по сути к классическим основам определения объёма древесного ствола.

 

Простые формулы. Применение простых формул при определении объёма ствола срубленного дерева базируется на 1, 2 или 3-ех измерениях диаметра и длины ствола. При этом ствол не делится на отрезки и объём устанавливается в целом для ствола или для большей его части с прибавлением объёма вершинки, когда она условно отделяется.

Принципиальной основой в определении объёма ствола является формула объёма цилиндра:

V =g. l, где g - площадь сечения цилиндра, l –его длина.

Поскольку ствол не является правильным геометрическим телом, то важно найти точки замеров диаметров по которым его объём соответствовал бы объёму цилиндра построенного по этим значениям диаметров и длине ствола или его части. В этой связи существуют 3 основных способа определения объёма ствола как тела вращения: по замеру диаметра на середине ствола или его усеченной части; по замерам диаметров у основания и в верхней (к вершине) усеченной части ствола или по указанным диаметрам взятых вместе.Отсюда вытекает 3 простых, т.е. приближенных способа (формул) в определении объёма ствола срубленного дерева.

 

а)Простая формула срединного сечения Губера V= L для ствола (1.1)

в целом и V = L1+ VB усеченного ствола (без вершины), (1.2)

где - (гамма) площадь срединного сечения и L- длина всего ствола, а L1 – длина усеченного ствола.

Формула 1.2 предназначена для определения объёма ствола по сумме объемов усеченной (обезвершиненной) части и объёма вершинки (Vв).

При этом 1 – площадь срединного сечения устанавливается по диаметру, замеренному на середине усеченной части ствола, а объём вершинки устанавливается по формуле конуса:

V в = gв lв: 3 или по специальным объёмным таблицам (1.3)

(«Спр.п.», таблица 15).

Площадь среднего сечения или других сечений, которые здесь в последующем обозначены как «g», определяется по формуле круга:

g = d²: 4, где (пи)- равное 3,14…, a “ d “- диаметр сечения. (1.4)

Для нахождения площадей поперечных сечений для разных диаметров рекомендуется использовать специальные таблицы (площадей круга), которые имеются в справочниках и в “Справочном пособии” (таблица 1).

 

б)Простая формула концевых сечений Смалиана, предусматривает измерения диаметров (а по ним площадей сечений) у основания (go) и в верхней обезвершиненной части ствола (gL):

 

V= go + gL. L1 + Vв, (1.5)

Если формулу 1.5 применить для ствола в целом, то второе сечение будет равно 0(окончание верхушечной почки) Формулы (1.1; 1.2; 1.5) являются простыми в исполозовании, но они дают большие погрешности. Более совершенной простой является формула, где учитываются 3 диаметра: у основания, на середине и в конце усеченной части ствола.

 

в)Простая формула срединного и концевых сечений:

V=(go +4 +gL)L1: 6 + Vв. (1.6)

 

Первая часть формулы определяет объём усеченной части ствола, вторая- остальную часть.

Для ствола в целом: V =(go +4 L) L: 5. (1.7)

Простую формулу срединного и концевых сечений в математике называют формулой Ньютона. Она пригодна для определения объёма всех тел вращения (нейлойд, цилиндр, параболойд, конус). В лесной таксации эту формулу впервые применил немецкий лесовод Рикке, поэтому её стали называть формулой Нъютона – Рикке.

 

Сложные формулы. Обычно более сложные методы базируются на основе простых. Все сложные стереометрические формулы, также как и простые, строятся на замерах срединного, концевых диаметров или их сочетаний. Однако эти принципы относятся не для всего ствола в целом (или большей его части), а для отрезков, на которые его разделяют.

Если ствол разделить на бесконечное множество отрезков (секций), то его объём будет равным сумме объёмов этих отрезков, которые с весьма незначительной погрешностью могут определяться как объёмы цилиндров. Однако это сопряжено со значительными трудозатратами как при обмерах в полевых условиях, так и при обработке этих данных в камеральных условиях. Поэтому в практике таксации леса ствол делится на ограниченное количество отрезков (секций), которое должно, с одной стороны обеспечить достаточную точность в определении истинного фактического объёма (+,- 1-2 %), с другой – снизить трудозатраты.

Экспериментально установлено, что эти условия будут соблюдены, если число отрезков при определении объёма стволов будет не менее 10. Поэтому в зависимости от длины ствола могут быть приняты 1 или 2-х метровые отрезки, для маломерных стволов – 0,5-метровые.

 

Сложная формула Губера:

V=(1+ 2+…+ n) l, при кратном числе отрезков, (1.8)

 

где 1, 2… n – площади сечений на серединах 1-ой, 2-ой и последней секции, а l – их длина. При 2-х метровых секциях диаметры замеряются на нечетных метрах (1,3.5м и т.д.). Если количество секций не получается кратным числом, то тогда объём последней секции, имеющий меньшую или большую длину определяется как объём конуса по формуле (1.3):

V =(1+ 2… + n) l + gв lв: 3, (1.9)

где gв – площадь сечения последней n-ой секции в верхнем торце (при 2-метровых секциях на последнем четном метре, если вершинка менее 2м).

 

Сложная формула средних концевых сечений Смалиана:

V = [(go+gn): 2 + (g1+ g2+…gn-1)] l +Vв, где (1.10)

go и g1 площади сечения 1-ой секции соответственно в нижней (большого диаметра) и верхней (меньшнго диаметра) части, g1 и g2 – соответственно нижнее и верхнее сечение 2-ой секции, а gn-1 и gn – площади сечений последней секции. При 2-х метровых секциях замеры диаметров делают у основания ствола (“о”) и далее по четным метрам. По этой формуле основание вершинки соответствует значению площади сечения последней секции в верхнем торце, т.е. на последнем четном метре (gn=gв).

 

Приведенные формулы в пределах секции не в полной мере учитывают параболические или гиппербалические формулы тел вращения. Эти недостатки устроняет формула 3-х сечений.

 

Сложная формула срединных и концевых сечений Симпсона:

V=[(go+gn+2(g1+g2+…gn-1)+4(1+ 2+… + n)] l: 6+Vв, (1.11)

Условные обозначения в которой соответствуют формулам (1.8 и 1.10).

Исходные данные для определения объёма ствола дерева содержатся в таблице 1 «М.У.,Ч-1». Для этого на заложенной пробной площади спиленные деревья очищались от сучьев и стволы разделялись на 2-х метровые отрезки –секции в направлении от комля к вершине.

Диаметры замерялись на нечетных метрах 1,3,5 м и т.д.. Отметка для измерения на высоте груди (1.3м от шейки корня) отмечалась до рубки дерева. Для определения диаметра без коры и прироста за 10 лет острым топором в отмеченных местах делали засечки –надрубы под прямым углом к поверхности ствола, а затем под острым. Толщина коры и прирост древесины за 10 лет замерялась масштабной линейкой. Диаметры без коры получены по разности между диаметрами в коре и удвоенной толщины коры соответствующих сечений. Диаметры 10 лет тому назад получены по разности диаметров без коры и удвоенной величине радиального прироста (по десяти годичным кольцам).

Для нахождений значений диаметров в любой точки ствола по диаметрам на нечетных метрах таблицы 1 (Ч-1) используют метод линейной интерполяции. Искомый диаметр (dx) соответствующий определенной высоте hx устанавливается по значениям нижнего (dн) и верхнего сечения той секции, где он соответствует высоте hx. Сначала находим изменение (снижение) диаметра на единицу длины секции (l= hв –hн), т.е. на 1 м: (dн – dв): (hв -hn)

Далее умножая эту величину на расстояние нахождения искомого диаметра от нижнего сечения секции (hx - hн) получаем значение насколько dx меньше dн: (hx-hн) (dн – dв): (hв - hн). Вычитая из значения диаметра нижней части секции dн указанную величину (поскольку диаметр снижается к вершине) находим искомый диаметр dx на нужной высоте hx:

 

dx=dн - (dн - dв) (hв - hн): (hв - hн). (1.12)

 

Для нахождения диаметров методом линейной интерполяции (между двумя значениями) проще пользоваться специальными таблицами, которые имеются в «Справочном пособии…» (таблица 5) и в лесотаксационных справочниках.

При определении объёма ствола по сложной формуле Смалиана диаметры на четных метрах находятся как средние арифметические из смежных диаметров, измеренных на нечетных метрах.

В целом процедура нахождения диаметров на разной длине ствола, в том числе и диаметров на четных метрах, упрощается если построить продоленый разрез древесного ствола (по радиусам сечений) или его образующую (по диаметрам сечений). Построенный таким образом график дает представление о размерах и форме древесного ствола.

Этот график необходим для выполнения 2-го задания данной работы и

1-го задания 2-ой работы.

Определение объёма стволов по сложенным формулам Губера и Смалиана целесообразно проводить с использованием специальных таблиц объёмов 2-х метровых цилиндров (таблица 4, “Спр. п.”), которые исключают нахождение объёмов секций через произведение площади сечений на их длину.

 

Выполняемые расчеты. Исходные данные таблицы 1 “М.У…,Ч-1”.

Объёмы ствола в коре и без коры определяются:

 

а)по простым формулам Губера и Смалиана;

 

б)по сложным формулам Губера и Смалиана;

 

в)по другим формулам-по решению преподавателя.

 

В заключении проводится сравнительная оценка рассмотренных способов. За 100% принимается объём установленный по сложной формуле Губера.

 

Задание 1. 2 Показатели формы и полнодревесности стволов.

 

Объём ствола (по выполненному заданию 1.1) зависит прежде всего от его размера (диаметра, длины). Однако древесный ствол не является правильным геометрическим телом и, тем более, одной формы в разных его частях. Поэтому на величину объёма ствола, кроме базового диаметра (d1.3) и длины (высоты), существенное влияние (до +,- 15 - 20 %) оказывает степень снижения значений диаметров на единицу длины в разных его частях. Отсюда следует, что третьим объёмообразующим элементом древесных стволов является их форма. Под формой древесного ствола, следует понимать как “ очертание” или “внешний вид” тела вращения. Это “очертание” представляет собой кривую диаметральных или радиальных значений древесного ствола по его длине (высоте), которую в таксации называют образующей древесного ствола. Наглядное представление о форме деревесного ствола дает его продольное сечение. Форма ствола зависит от характера и темпов отложения древесины в разных его частях. А это, в свою очередь, обусловлено биологическими особенностями древесных пород (светолюбивые, теневыносливые), факторам внешней (климатические и др. условия) и внутренней среды (лесорастительные условия, густота и полнота древостоев, размещение деревьев и т.п.) и возрастными этапами в росте деревьев.

Уменьшение диаметра ствола от комля (основания) к вершине называют сбегом. По способам определения различают обсолютный и относительный сбег.

Абсолютный сбег (S) равен разности между диаметрами двух сечений (мест замеров) от основания (dн) к вершине (dв) ствола, выражаемая в см:

S=dн-dв. (1.13)

Для сопоставляемости сбега отрезков разной длины устанавливают средний сбег, обычно на 1м: S=(dн - dв):l, где l –длина отрезка (секции) в м. Например, диаметр у основания ствола dн=40см, на расстоянии 4м (1-ое бревно) dв=34см, тогда S= 40-34=6(cм), а Scр=(40-34):4=1,5(см/м). Для стволов в целом (исключая корневые наплывы) с базовым диаметром на 1,3м:

Scр=d1.3: (h –1.3м), где h-высота дерева в м. (1.14)

По величине абсолютного сбега стволы делятся на 3 группы: слабосбежистые (малосбежистые) – Sср < 1см/м; среднесбежистые –

Scр =1-2cм/м и сильносбежистые Sср больше 2 см/м.

Абсолютный сбег может характеризовать форму частей или ствола в целом только при определенных значениях их размеров (толщина, длина). Поэтому абсолютный сбег выражается в процентах или в долях от принятого базового диаметра, на 1.3м. Для этого диаметры на разных сечениях выражаются в процентах от диаметра на 1.3м:

Si/1.3= di. 100. (1.15)

d1.3

Однако установленные таким путем значения относительного сбега для ствола разной длины трудно сопоставимы, поэтому лесоводами для характеристики формы стволов предложены коэффициенты формы- отношение диаметра ствола к диаметру на высоте груди (d1.3, см) или к диаметрам, измеренным на других высотах.

 

Коэффициенты формы А. Шиффеля (австрийский лесовод, 1899г.) – характеризуют форму ствола по 4 – м точкам, как соотношения диаметров (в см) у основания, на ¼, ½, ¾ длины или высоты ствола (соответственно d ¼, d ½, d ¾) к d1,3:

q= do; q1 = d ¼; q 2 = d ½; q3 = d ¾. (1.16; 1.17; 1.18; 1.19)

d1.3 d1..3 d1.3 d1..3

В практике таксации леса их называют как нулевой, первый, второй, и третий коэффициенты формы Шиффеля. Отдельно взятый коэффициент характеризует собой относительный диаметр, а вместе взятые они представляют собой действительный относительный сбег ствола и характеризует его форму. Существенный недостаток коэффициентов формы Шиффеля – зависимость их значений от высоты ствола.

Чтобы исключить влияние высоты профессором Н.В. Третьяковым (1931) был предложен показатель классы формы (q n/1) – как отношение диаметра на половине (d1/2) и ¾ длины ствола (d ¾) к диаметру на ¼ части (d ¼):

 

q 2/1= d ½; d 3/1 = d ¾. (1.20; 1.21)

d ¼ d ¼

Из показателей коэффициентов и классов формы наибольшее практическое значение (наиболее информативные показатели) имеют q2 и q2/1, по их значениям дают оценку сбежности стволов:

 

степень сбежности q2=(при h>15м) q2/1

 

сильносбежистые 0,55-060 0,75

 

среднесбежистые 0,61-070 0,80

 

малосбежистые 071-080 0,85

 

Форма стволов по методу профессора В.К. Захарова (1961)

Вслед за немецкими учеными (Гогенадль, Кренн, Продан, Дитмар) профессором В.К. Захаровым форма древесных стволов изучалась путем деления его на 10 равных частей.Диаметры на относительных высотах 0, 0.2,… 0.9h (do, d0.2…d0.9), выраженные в процентах от базового диаметра на 0.1h (d0.1) представляют собой относительные числа сбега или относительные диаметры:

 

Si/01= d0,0.2…0.9. 100(%) (1.22)

d0.1

(S 0/01; S 02/01…S 0.9/01),объективно характеризующие форму древесных стволов. Если эти соотношения не выражаются в процентах, то тогда они называются индексами или числами сбега: qi=di:d0,1 (1.23)

По относительным высотам они принимают следующие обозначения:

q 0/01, q 02/01……q 09/01

Видовые числа. Лесоводами еще в 19 веке было предложено сравнивать объем ствола с объёмом цилиндра, построенного по какому-либо диаметру и высоте дерева.

Видовое число – это отношение объёма ствола (Vc) или его частей к объёму цилиндра (Vц) имеющего высоту, равную высоте дерева с основанием равным площади сечения, взятой на определенной высоте (h) обычно в его нижней части: f = Vс, (1.24)

Vц

гдеVц=gцh, а Vс- объём ствола, определяемый обычно по сложным стереометрическим формулам.

Видовое число показывает на степень приближения объёма ствола к объёму цилиндра и вычисляется с точностью не ниже 0.001.

По способам определения различают 2 типа видовых чисел. Старое видовое число (f), значения которого определяются по базовому диаметру на 1.3м (d1.3):

 

f= Vc (1.25)

g1.3h

Отсюда базовая формула определения объёма ствола (в сопоставлении с объёмом цилиндра Vц):

 

Vc=g1.3 f h, здесь fh – называют видовой высотой, (1.26)

которая используется в качестве нормативной при нахождении объёма ствола и запаса древостоев.

 

Нормальное видовое число. Старое видовое число, как и коэффициенты формы Шиффеля, имея в основе расчетов постоянную высоту базового диаметра на 1.3м, зависит от длины ствола (высоты дерева). Исключая этот недостаток, В.К. Захаров, следуя принципам Пресслера и Гогенадля, предложил

d 1.3 заменить на d 0.1 (диаметр на относительной высоте 0.1 h) и полученное видовое число назвать нормальным:

f n= Vc = Vc (1.27)

Vц0,1 g0.1h,

тогда Vc= g0.1 fn h (1.28)

Взаимосвязи и закономерности изменения видовых чисел и коэффициентов формы.

Старое видовое число и коэффициенты формы Шиффеля уменьшаются с увеличением высоты деревьев по гиперболической кривой. Между видовыми числами и коэффициентами формы существуют определенные взаимосвязи, которые позволяют с меньшими затратами находить видовое число, а следовательно и объём ствола:

 

по А.Шиффелю f=0.14+0.66q² + 0.32; (1.29)

q2h

 

по Б.А. Шустову f=0.60q2 + 1.04; (1.30)

q2h

по Н.В. Третьякову f=0,733 q1 q1+q2; (1.31)

 

по формуле Кунце (1891) f=q2-с, (1.32)

для деревьев сосны при h>18м c=0,20, для бука, осины и ольхи черной с=0,22

По другим простейшим формулам: f=q²2; f= 0,67q²2 (1.33; 1.34)

Продолжив исследования Шиффеля, профессор М.Е. Ткаченко пришел к заключению, что стволы разных древесных пород и условий произрастания подчиняются одному закону: при равной высоте и равных коэффициентах формы q2 стволы всех древесных пород имеют близко равные видовые числа. Им составлена всеобщая таблица видовых чисел, которая помещена в таблице 17 «Спр.п.». Нормальное видовое число находится в тесной зависимости от индексов сбега в средней части ствола. Например по нашим данным, для сосны:

fn=0,092+0,60 q0,5, (1.35)

Сильно сбежистые стволы сосны характеризуются низкой полнодревестностью при fn=0,420-0,450, среднесбежистые – средней полнодревесностью fn=0,480, слабосбежистые - высокой полнодревесностью fn = 0,510-0,520

Это показатели соответствуют средней полноте древостоев: 0.3-04; 0.5-07; 08 и выше.

Порядок и виды выполняемых расчетов

По данным таблицы 1 “М.У.,Ч-1” определяются:

 

1. абсолютный и относительный сбег ствола в целом и по сечениям;

2. коэффициенты формы А.Шиффеля;

3. классы формы Н.В. Третьякова;

4. оценка сбежистости ствола;

5. относительные числа сбега по В.К. Захарову;

6. старое и нормальное видовые числа по объёму ствола определенному по

сложной формуле (1.8) Губера (задание 1.1);

7. видовое число по формулам:

А.Шиффеля (29), Б.А. Шустова (30), Кунце (32) и упрощенным формулам (33, 34) и по таблице всеобщих видовых чисел М.Е. Ткаченко принимая его за 100%. Вычисленные значения сравниваются с видовым числом, которое получено через объем ствола по сложной формуле Губера.

 

Задание 1.3 Определение объёма ствола растущего дерева

Объём ствола растущего дерева практически невозможно определить по секционным формулам. Поэтому используют математические зависимости объёма стволов от их размеров и коэффициентов формы или видовых чисел, определяемых эмперически или приближенно по другим признакам (полнота стояния деревьев, протяженность крон, глазомерная оценка формы стволов). Установленный объём ствола срубленного дерева в коре по сложной формуле Губера принимается за 100% и сравнивается с объёмами ствола полученными по формулам для стоящих деревьев.

 

1. Основная формула V=g1.3 f h.

2. Формула Б.А. Шустова V=0,534 q2 d²1.3 h, (1.35)

в которой q2 принимается условно равный вычисленному значению по заданию 1.2.

 

3. По Н.Н. Дементьеву V=d²1/3 h + k при q2=0.65, где d1,3 в метрах, (1.36)

k-поправка на изменение q=0,05. Если q2 = 0.70 то k = +3м, при q2=0.60 k=-3м.

4. По формуле Денцина V=0,0001. d²1.3, (1.37)

выведенный для сосны при h=30м. Для h>30м на каждый метр добавляется объем на 3%, а при h<30м объем ствола соответственно уменьшается на эту величину. Внося эти поправки получаем, что

V=0,0001 d²1.3 (30-h) 1.03 (1.38)

 

5. По формулам академика Н.П. Анучина:

сосна – V=d²1.3 (0.31h +1,0); (1.39)

ель- V=d²1.3 (0,31h + 1.4), где d1.3 в метрах. (1.40)

 

6. По формуле V=g1.3 (h + 3) fэ, где (1.41)

fэ-эмпирическое видовое число для светолюбивых пород 0.40, для теневыносливых- 0.42.

 

7. Объем ствола по объёмным (массовым или разрядным) таблицам по d1.3 и h дерева.

 

Полученные данные вносятся в формулу, выдаваемую преподавателем или в “Журнал” (М.У., Ч-3). Вычисленные объемы по указанным формулам сравниваются и оцениваются в процентах с объемом ствола, который определен по сложной формуле Губера (задание 1.2). При этом условно принимаем, что сначала объем ствола определялся у растущего, а затем после рубки – у срубленого дерева.