Студопедия — Занятие 5.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Занятие 5.






Тема. Неявное и параметрические задания функций и их дифференцирование.

Определение 5.1. Если функция задана формулой, то будем говорить, что функция задана явным образом.

Пример 1. Пусть . Значение такой функции легко вычислить. Нужно заданное значение аргумента подставить в формулу и сосчитать полученное выражение. Например .

Определение 5.2. Если функция является решением некоторого уравнения, то будем говорить, что функция задана неявным образом.

Вся сложность при неявном задании функции заключается в вычислении значения функции при заданном значении её аргумента.

Пример 2. Уравнение определяет функцию . В данном случае мы можем решить это уравнение относительно и получить явное задание .

Пример 3. Рассмотрим уравнение . Оно также задает функцию . Решим уравнение относительно

Таким образом, данное уравнение задаёт нам две различных явно заданных функции. Как конкретизировать функцию при её неявном задании. Очень просто нужна дополнительная информация.

Пример 4. Уравнение с дополнительным условием «все значения функции больше нуля» задает нам единственную функцию

Уравнение с дополнительным условием «все значения функции меньше нуля» задает нам единственную функцию

 

При неявном задании функции также нужно определить заранее какая из двух переменных является аргументом, а какая функцией. Например, если считать в уравнении переменную аргументом, а переменную функцией, то уравнение задаёт две функции

Если к уравнению добавить условие «при значение », то

получим только одно явное выражение для функции: .

Пример 5. Функция задана неявно уравнением и дополнительным условием . Написать формулу явного задания функции.

Решение. Решаем квадратное уравнение относительно

Дополнительному условию удовлетворяет только функция .

Чаще всего невозможно получить явное выражение для функции, которая задана неявно. Однако производную от функции заданной неявно получить несложно из самого уравнения. Такой алгоритм называется правилом неявного дифференцирования.







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 297. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия