Оценка влияния различных факторов на проблему.

Если СС разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: на межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Если рассчитать дисперсию по всей СС, т.е. общую дисперсию , то она будет характеризовать вариацию признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц СС.

Если поставить задачу - выделить в составе общей дисперсии ту ее часть, которая обусловлена влиянием какого-то определенного фактора, то следует разбить СС на группы, положив в основу группировки интересующий нас фактор.

Затем надо изучить раздельно вариацию признака внутри однородных в отношении данного фактора групп и изменения в величине признака от группы к группе.

Такая группировка позволяет разложить общую дисперсию признака на две дисперсии:

1) дисперсия, характеризующая часть вариации, обусловленную влиянием фактора, лежащего в основе группировки;

2) дисперсия, характеризующая часть вариации, происходящую под влиянием прочих факторов.

Отклонение индивидуальных значений признака от общей средней :

Метод дисперсионного анализа (ДА) был разработан Р.А.Фишером около 70 лет тому назад для решения вопросов, связанных с оценкой результатов сельскохозяйственного эксперимента. Метод позволяет количественно определить значимость и долю влияния различных факторов на результативный признак. Метод предполагает анализ небольших серий индивидуальных наблюдений, требует четкого планирования и организации эксперимента и весьма кропотливых расчетов.

ДА позволяет: измерять силу влияний, определять их достоверность, оценивать разности частных средних, изучать действие на конечный результат нескольких факторов вместе, роль каждого из них и сравнивать действие отдельных факторов между собой.

Основная идея ДА заключается в следующем. Если предположить, что исследуется действие нескольких факторов (Ф1, Ф2, Фj, …Фn) на определенный признак (Х) и что каждый фактор наблюдается m раз, то будет получено n*m наблюдаемых значений. При этом возможно из общей дисперсии всех наблюдаемых значений выделить дисперсию, являющуюся следствием влияния изучаемых факторов и дисперсию, являющуюся следствием влияния случайных причин, так называемую остаточную дисперсию – . Сравнивая и , можно с определенной степенью вероятности установить, насколько существенно влияние изучаемого фактора на величину признака. Дальнейшее изучение факторов проводят путем сравнения средних значений наблюдаемого признака, полученных в результате воздействия каждого из этих факторов в отдельности и при разном их сочетании.

Метод ДА может быть использован для изучения влияния различного числа факторов при одинаковом или неодинаковом числе наблюдений в отношении действия каждого из факторов. В связи с этим различают: однофакторный, двухфакторный и многофакторный (3 и более) дисперсионный анализ, а также равномерный и неравномерный комплексы.

Основные понятия ДА. В ДА принимаются следующие обозначения и названия.

Факторами принято называть любые воздействия или состояния, определяющие ту или иную величину наблюдаемого признака. Обозначаются они обычно заглавными буквами латинского алфавита – А,В,С и т.д. Наблюдаемые признаки, которые испытывают влияние изучаемых факторов, называются результативными . Отдельные же значения результативного признака именуются датами, вариантами .

Из многих факторов, влияющих на результативный признак, учету подлежит лишь небольшая группа основных, организованных в данном исследовании факторов . Учет влияния остальных (неконтролируемых) факторов ведется суммарно, не дифференцированно. Эти факторы называют случайными .

Из отдельных дат формируются специальные таблицы, называемые статистическим комплексом (СК). СК разделяются на:

a) равномерные – с одинаковым числом дат в каждой клетке комбинационной таблицы;

b) пропорциональные, в которых число дат в различных клетках комбинационной таблицы различно, но соблюдена единая для всего СК пропорциональность между ними;

c) непропорциональные, в которых распределение дат по клеткам таблицы различно.

Вариация изучаемого признака зависит как от организованных, так и от случайных факторов. Поэтому общая дисперсия слагается из дисперсии, вызванной организованными факторами – факторной дисперсии (межгрупповой)– и дисперсии, вызванной случайными факторами – остаточной дисперсии – :

Когда измеряется влияние нескольких факторов (в многофакторном комплексе – группировочной таблице), сумма дисперсий каждого из учитываемых факторов и случайной дисперсии должна быть равна общей дисперсии:

Доля участия отдельных факторов в формировании результативного признака определяется из отношения групповых дисперсий к общей (в процентах). Вычислив отношение факториальной дисперсии к общей , получаем долю влияния организованных факторов:

Точно так же вычисляется доля участия случайных факторов

При этом – не что иное, как корреляционное отношение, обычный показатель криволинейной связи двух признаков.

 

Межгрупповая дисперсия (влияние группировочного фактора):

, где nj – число единиц в j –й группе.

Внутригрупповая дисперсия характеризующая вариацию под влиянием прочих случайных факторов:

, а по совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:

Между общей дисперсией ,средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой существует соотношение (правило сложения дисперсий):

Этот метод соответствует положениям теории Адольфа Кетле:

Массовые явления в исследуемой совокупности (ИС) формируются под влиянием 2-х групп причин:

1) определяющие состояние массового процесса, связаны с сущностью ИС, формируют типичный уровень для единиц качественно-однородной совокупности

2) индивидуальные случайные причины, не связанные с природой ИС, формируют специфические особенности отдельных единиц ИС

Рассмотрим пример влияния фактора обучения на производительность труда (ед.продукции / ед.времени):

 

1-бр. -необученные.	2-бр. –обученные специально
№ испыт.				№ испыт.
	(призв-ть)				(призв-ть)
		-2				-3
		-1				-2
						-1
СУММА				СУММА